학습형태 및 소집단 구성에 따른 수학적 의사소통 지도에 대한 적용 연구 = (A) Study on Application of Mathematical Communication According to Learning Model and Small Group Formation : with the Method of "Thinking→Talk→Writing"

국문 초록 (Abstract)

초등학교 수학 수업에서 학생들이 수학적 개념을 형성하고, 수학적 원리와 법칙을 발견하며 문제 해결 할 때 자신의 추론과 사고를 설명하고 증명해 보이는 활동이 필요하다. 학생들에게 수학적 의사소통 활동을 통한 자신의 주관성을 탈피하고 사고를 반성하고 재구성 할 수 있는 상황과 기회가 주어진다면 수학적 사고력과 기능이 신장될 수 있다.
이에 본 연구자는 연구 문제로 첫째, 학습형태 및 소집단 구성별로 "생각하기 말하기 쓰기" 방법을 적용한 학생들간의 수학적 의사소통 활동을 분석하였다. 둘째는 학습형태 및 소집단 구성에 따른 "생각하기 말하기 쓰기" 방법의 교수학적 시사점을 정리한다.
학습 형태별로 수학 수업의 교수·학습 과정안을 작성하여 초등학교 2학년 아동 중 상, 중위에 있는 이질집단 4명과 중위에 있는 아동 4명에게 학습형태별로 문제를 제시하여 "생각하기 말하기 쓰기" 방법을 적용하였을 때 의사소통 활동을 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 개념형성학습에서 아동들의 수학적 개념을 생각하기를 통해 본 결과 중위 아동들이 개념에 해당하는 정확한 수학적 용어보다는 시각적 모양이나 직관적 사고에 의해 개념을 정의하는 것을 볼 수 있었다. 이러한 잘못된 개념인식을 말하기와 토의하기를 통해 자신의 개념을 재개념화 시킨 후 의사소통 후 쓰기를 통해 좀 더 정확한 개념 획득과 수학적 용어을 사용하는 것을 볼 수 있었다.
둘째, 원리발견학습에서의 생각하기를 통해 볼 때 상위 학생들은 규칙을 설명하는 문제에서 구체적인 개념의 의미를 생각하며 정확한 규칙을 생각하지만 중위 학생들은 문제의 일부분에 의한 규칙 생각, 개념적 지식과 절차적 지식을 상호 연관시키지 못하는 것을 볼 수 있었다. 말하기와 토의하기를 통해 기존의 개념을 아동들이 다시 생각하게 되고 원리를 발견해 가는 과정을 볼 수 있었다.
셋째, 문제해결 학습에서는 생각하기를 통해 볼 때 상위 학생들은 기존에 배운 개념과 원리를 잘 알고 있었고 분석적인 사고를 통해 여러 가지 방법으로 문제를 해결하였다. 반면에, 중위 학생들은 문제 해결 탐색이나 이해가 부족한 상태에서 문제 해결 방법을 생각하였다. 말하기를 통해 자신의 생각을 말하고 다른 아동의 말하기를 들으면서 자신의 풀이 계획의 수립이나 해결 방법을 다시 생각하게 되어 자신의 해결 방법을 바꾸는데 의미가 있었다.
학습형태 중 개념형성학습 형태에서의 "생각하기 말하기 쓰기" 방법이 정확한 개념 정의와 수학적 용어에 대한 바른 이해를 효과적으로 지도할 수 있는 의미 있는 방법으로 분석되어졌고 소집단 구성에서는 상위 아동과 상호작용한 이질집단의 중위 아동들에게 의미 있는 방법으로 분석되어졌다.
두 번째 연구 문제인 학습형태 및 소집단 구성에 따른 "생각하기 말하기 쓰기" 방법의 교수학적 시사점을 정리해 보았다.
첫째, 생각한 후 쓴 것을 보고 교사는 학습자의 수학적 사고와 학습 상태를 진단 할 수 있는 자료를 제공하여 교수방법을 개선하는데 도움을 주었다. 아동에게는 오류점을 발견하여 비판적 사고를 유발하고 토의하기를 할 때 말하기를 촉진하는데 의미 있는 방법으로 분석되었다.
둘째, 말하기에서는 상위아동들에게는 자신의 개념, 원리발견방법, 문제해결의 방법을 설명하면서 자신의 사고를 명확히 구조화시키는 계기를 마련하고 중위아동들은 자신의 사고를 정리하거나 주관적인 지식을 객관적인 지식으로 재구성해가는 것을 볼 수 있었다.
셋째, 쓰기는 교사가 아동의 사고를 평가 할 수 있는 기회가 되고 아동들은 자신의 사고를 정리하거나 수학적 사고를 형식화하거나 명확히 하는데 도움이 되었다.
따라서 "생각하기 말하기 쓰기" 방법은 아동들에게는 의사소통 활동을 활발히 할 수 있는 상황을 제공하고 교사에게는 아동들의 수학적 사고를 제대로 이해할 수 있는 방법이라고 보여졌다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

When students try to construct mathematical conception, finding principle, problem-solving, it is necessary activities that students should explain and demonstrate their reasoning and thought in elementary mathematics class. If students are provided situation and chance to remove their subjectivity, reconstruct and reflect their thoughts by mathematical communication activities, they will extend their mathematical thoughts and skills.
The main two research aims are : First, I analyze the student's mathematical communication activity to learning model and small group formation by "Thinking→Talk→Writing". Second, I arrange the didactical implication of "Thinking→Talk→Writing"method to learning model and small group formation.
After making teaching-learning lesson plans to learning models, eight students, four mixed advanced and intermediate students, four intermediate students of in the 2nd grade of elementary school were presented a question. As a result analyzing of the communication activity applied to the method of "Thinking→Talk→Writing", produced results are following..
First, intermediate students's mathematical thinking are much more likely to define their conceptions through visual shapes or intuitive thought than accurate mathematical language in concept learning. Talk and class discussions help to revise the reconception to the wrong conception recognition, students were observed more accurate concept acquirement and using mathematical language with writing and communication.
Second, while the advanced students considered by the accurate rules, produced concrete conceptions on the question of rule explaining, the intermediate students do not consider it and were not able to interplay conceptual knowledge and procedural knowledge. Students were observed to think about existed conceptions through speaking and discussing and discover procedures of finding principles.
Third, while the advanced students knew the learned conceptions and principles of solving problems and tried to solve the problems in various ways through analytical thought, the intermediate students tried to solve the problems under the condition of not having enough understanding or research to find the solutions to the problems. It is meaningful for the students to change the way to solve the problems that express their thoughts orally and to make plans to solve problems by listening and talk to others.
The method of "Thinking → Talk → Writing" to concept learning among the learning model that I applied to was regarded as the significant way to help student's understood accurately on the definition of concept and mathematical language correctly and effectively. I was analyzed out a meaningful way for intermediate students under the interaction with advanced students of different groups in small group studying.
I arranged didactical implication of method by "Thinking→Talk→Writing" to learning model and small group formation.
First, for teachers, reading students' writing after thinking helped to evaluate learning condition of students' mathematical thought and it provided some materials to improve teaching methods. This method encouraged students to have critical thinking finding mistakes they had made and to talk in a discussion class.
Second, In talk step, advanced students took an opportunity to organize their thoughts explaining their concept, finding principles, and methods of solving problems. On the other hand, intermediate students were seen to turn subjective knowledge into objective one or to arrange thoughts.
Third, writing makes students to enhance organizing, forming and clearing in their mathematical thoughts and is effective to estimate of student's thought for teacher.
Therefore "Thinking→Talk→Writing" provide a good educational environment that it might be s very actively mathematical communication students each another. In addition to it, it gives teacher understanding children's mathematical thought accurately.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = ⅰ
• 국문초록 = ⅴ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 5
• 5. 기대되는 효과 = 5
• Ⅱ. 이론적 배경 및 선행 연구 = 6
• 1. Vygotsky 이론과 의사소통 = 6
• 2. 구성주의 관점에서의 의사소통 = 8
• 3. 수학적 의사소통 = 14
• 4. 수학과 수업 모형 = 21
• 5. 선행연구 = 32
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 36
• 1. 연구 대상 = 36
• 2. 문제 선정 = 40
• 3. 실험 방법 및 환경 = 46
• 4. 연구 절차 = 47
• Ⅳ. 결과 및 논의 = 58
• 1. 학습형태 및 소집단 구성에 따른 의사소통 활동 분석 = 58
• 가. 개념형성학습 의사소통 활동 분석 = 59
• (1) 선분과 직선 개념형성학습 의사소통 활동 분석 = 59
• (2) 사각형 개념형성학습 의사소통 활동 분석 = 66
• 나. 원리발견학습 의사소통 활동 분석 = 76
• (1) “규칙 찾기” 원리발견학습 의사소통 활동 분석 = 76
• (2) “곱셈식 알아보기” 원리발견학습 의사소통 활동 분석 = 81
• (3) “12×12 곱셈표 만들기” 원리발견학습 의사소통 활동 분석 = 87
• 다. 문제해결학습 의사소통 활동 분석 = 95
• (1) “여러 가지 곱셈식으로 나타내기” 문제해결학습 의사소통 활동 분석 = 95
• (2) “세 자리 수 찾기” 문제해결학습 의사소통 활동 분석 = 104
• (3) “길이재기” 문제해결학습 의사소통 활동 분석 = 109
• (4) “문제 푸는 방법 찾기” 문제해결학습 의사소통 활동 분석 = 116
• 2. 학습형태 및 소집단 구성에 따른 “생각하기→말하기→쓰기” 방법의 교수학적 시사점 = 123
• 가. 개념형성학습에서의 교수학적 시사점 = 123
• 나. 원리발견학습에서의 교수학적 시사점 = 124
• 다. 문제해결학습에서의 교수학적 시사점 = 126
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 128
• 1. 요약 = 128
• 2. 결론 = 128
• 3. 제언 = 131
• 참고문헌 = 133
• ABSTRACT = 136