수학적 맥락 정보를 이용한 수업환경에서의 학습자의 문제해결 활동에 대한 연구 = (A) Study of students' mathematical context information accompanied problem-solving activities

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 Freudenthal의 수학화 이론과 Realistic Mathematics Education을 근거로 하여 수학적 맥락정보를 활용한 문제를 제시하였을 때 학습자의 문제해결 활동에서 어떤 현상이 나타나는가를 인지적인 측면과 정의적인 측면에서 알아보는데 있다. 여기서 수학적 맥락정보란 학습해야 할 정보가 포함된 실생활의 구체적인 문제상황을 제공하고, 학습자가 그 정보를 문제상황에 적용하여 해결함으로써 유의미한 학습을 촉진시켜주는 정보를 말한다.
본 연구는 수학 특기 적성반을 신청한 6명의 5학년 학생을 대상으로 하였다.
연구를 위한 수학 특기 적성반 수업은 6주 동안에 걸쳐 이루어졌다. 연구를 위해 활용된 수학적 맥락정보를 이용한 문제는 주로 미국 위스콘신 대학과 RME연구소가 공동으로 만든 "Mathematics in Context"를 참조하였다. 그리고 수업내용을 녹음하여 프로토콜을 작성하였다.
본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다.
수학적 맥락정보를 활용한 문제해결 과정에서 학생들은 자신의 수학적 생각을 말로 표현하려 하고 자신의 답을 근거를 들어 정당화하려고 하였다. 또 문제의 맥락 속에서 다양한 해결방법을 찾으려고 노력하였으며, 문제를 푸는 과정에서 학생들 스스로 수학적 원리를 발견하기도 하였다. 한편, 다른 학생의 설명을 듣고 이것을 다음 문제에 더 발전된 형태로 적용하기도 하였다. 맥락 문제는 여러
가지의 문제 상황을 해석하는 과정에서 학생들로 하여금 자신의 생각을 자유롭게 제시하도록 만들어주기 때문에 자연스럽게 다른 학생들과 상호작용이 일어났다.
수학적 맥락정보를 활용한 문제해결 과정에서 학생들은 수학적 학습 과제에 흥미와 관심을 보이며 수업에 적극적이고 능동적으로 참여하였다. 수학 문제를 푸는 데 자신감이 부족한 학생들이 점점 주도적이고 적극적으로 수업에 임하는 것을 볼 수 있었다. 이것으로 수학적 맥락정보를 이용한 수업환경에서 학생들은 정답을 말해야하는 부담스러운 마음을 벗고 자신감을 갖고 수업에 임한다고 생
각된다. 그러나 학생들은 일상적인 수학 수업 방식이나 내용과 다른 수업을 받아들이는데 갈등을 보였다. 맥락정보 문제를 활용한 수학 수업을 흥미 있어 하면서도 수학 성적을 올리기 위해서는 문제집을 풀면서 정답을 찾아야 한다는 생각에서 완전히 벗어나지 못하고 있었다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
본 연구 결과로 학생들은 자신이 처해있는 상황과 관련된 문제를 보다 친근하게 받아들여 그 속에서 수학적 요소를 찾아내어 조직화한다는 것을 알 수 있다. 학생들의 다양한 의견을 끌어내기 위해서는 맥락문제라 할지라도 그 내용이 단답형적인 것보다는 개방된 형태의 맥락문제가 제공되어야 한다고 생각된다.
학생들에게 주어진 수학적 맥락정보를 이용한 문제는 한 가지 내용을 주제로하여 그 주제를 작은 하위 단계로 나누어 논의를 통해 서로 상호작용하면서 교사가 의도하는 주제에 이르도록 해야 한다. 학생들은 이 과정을 통해 자신의 방법을 수정하기도 하고 다양한 해결방법을 찾으려 하였다. 즉, 학생들에게 단순히 실생활과 관련된 맥락문제를 제공한다고 해서 다양한 해결방법이 나오는 것이 아니라 교사의 치밀한 계획과 안내 아래에서 학생들의 참여를 유도하여야 한다고 하겠다.
수학적 맥락정보를 활용한 문제해결 과정에서 학습자는 수업과제에 흥미와 관심을 보이며 수학 수업에 능동적이고 적극적으로 임하였다. 이러한 점에서 학생들은 수학의 실제적 의미를 인식할 수 있는 주변의 현상을 문제맥락으로 삼아 출발하고 자기 스스로 수학을 재발명함으로써, 수학을 체험하고 자신과의 관련성 속에서 수학의 의미와 가치를 인식하여 수학에 대한 긍정적 신념이 형성되었다고 생각된다.
이상의 연구 결과를 토대로 하여 다음과 같이 제언하고자 한다.
본 연구는 수학에 관심이 있고 수학을 적극적으로 공부하기 위해 수학 특기 적성반을 신청한 소수의 학생들이 보이는 현상을 관찰한 것으로 긍정적인 결과를 얻었다. 따라서 일반적인 학생들과 수업환경에서는 어떤 현상이 나타나게 되는지 알아볼 필요가 있다.
본 연구에서 학생들에게 제공된 수학적 맥락정보를 활용한 문제는 미국 위스콘신 대학과 RME연구소가 공동으로 만든 "Mathematics in Context"에서 발췌한것이므로 우리나라 현실에 적용하기에는 한계가 있다. 따라서 수학사와 우리나라의 사회·문화적 현상, 타 교과와의 관련성을 고려한 맥락문제에 대한 연구가 이루어져야겠다.
RME에서 주장하는 바와 같이 한 가지 수학적 지식만이 포함된 것보다는 여러수학적 내용이 함께 다루어질 수 있는 단원의 개발 및 교육과정 전반에 대한 연구, 그리고 그에 따른 학생들의 반응에 대한 연구가 이루어지기를 바란다.
*본 논문은 2003년 2월 서울교육대학교 교육대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of the study is to examine the phenomenon presented the process of problem solving activities of students with the mathematical context information accompanied problem based on Freudenthal's mathematising theory and Realistic Mathematics Educations about cognitive and emotional aspects.
For the purpose of the study, lessons were conducted for 6 weeks with five students in fifth grade. Problems accompanied mathematical context information refered to "Mathematics in Context". And I wrote protocol.
The following conclusion can be acquired through the results of study.
(1) During mathematical context information accompanied problem-solving activities, students explained thier mathematical thought, which was in the form of "answer" and "reason".
(2) During mathematical context information accompanied problem-solving activities, students who was influenced by other students revised their method and tried to present various solutions.
(3) During mathematical context information accompanied problem-solving activities, students actively constructed learning mathematics
In conclusion, taking a look at the results of study, open-ended contextual problem was had to offer in order to pull out various solutions.
Teachers should help students develop their own methods, discuss their methods with others' and reinvent formal mathematics and its constructive process under the guidance of the teachers.
※ A thesis submitted to the Committee of the Graduate School of Education Seoul National University of Education in partial fufillment of the requirement for the degree of Master of education in February, 2003.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 論 文 要 約 ⅴ
• Ⅰ. 서 론 = 1
• 1. 연구 문제 = 3
• 2. 용어의 정의 = 3
• 3. 연구의 제한점 = 4
• Ⅱ 이론적 배경 = 5
• 1. Freudenthal의 수학화 이론 = 5
• 가. Freudenthal의 수학관 = 5
• 나. 수학화의 의미 = 8
• 다. Freudenthal의 수학화 교수·학습 방법 = 13
• 2. Realistic Mathematics Education(RME) = 19
• 가. RME의 기원 및 개관 = 19
• 나. RME의 학습지도 원리 = 21
• 다. RME의 학습 과정 모형 = 29
• 3. 상황인지론과 상황학습 = 33
• 가. 상황인지론 = 33
• 나. 상황학습 = 35
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 38
• 1. 연구 방법 = 38
• 2. 연구 절차 = 38
• 3. 수학적 맥락정보 학습지 = 39
• 4. 관찰 대상 = 40
• 5. 자료 수집 = 42
• Ⅳ. 분석 = 43
• 1. 결과 = 43
• 2. 논의 = 63
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 66
• 1. 요약 = 66
• 2. 결론 = 68
• 3. 제언 = 69
• 참 고 문 헌 = 71
• ABSTRACT = 75
• 부 록 = 77
• <부록1> 수학적 맥락정보를 활용한 학습지 = 78
• <부록2> 수업 프로토콜 = 95