아동의 수학 문장제 이해 방법과 문제 해결 능력 사이의 관계 연구 = A Study on the relationship between a child's mathematical word problem solving methods and its problem solving ability

국문 초록 (Abstract)

수학문제에 있어서 문장제 해결은 수학적인 연산능력과 아울러 수학적인 사고력이 동시에 필요하고 학생의 수학 능력이 종합적으로 요구되므로 문제 해결력을 신장시키는데 크게 도움이 된다. 또 실제 생활에서의 상황과 밀접히 관련되어 있는 문제로 구성되는 경우가 많기 때문에 수학적 관계에 대한 상징적인 표상을 가르치는데 매우 유용하게 사용되어 그 가치를 인정 받아 왔다.
문장제를 문제 해결의 도구로서 중요시하고 있는 것은 문장제가 그것을 구성하고 있는 언어, 수학적 구조, 발견술 혹은 전략이라는 요소들을 매우 다양하게 변용 시킬 수 있으므로 하나의 문장제를 통해 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통, 협동학습 등의 다양한 수학적 목표들을 달성할 수 있을 뿐 아니라, 수학의 여러 가지 내용들 심지어 다른 교과의 내용들까지 통합적으로 포함시킬 수 있는 다목적인 특성을 지녔기 때문이다.
최근의 수학 교육 동향을 살펴보더라도 '수학적 힘'을 강조하고 수학교육의 초점을 문제 해결에 두고 있으며, 문제해결의 도구로서의 실생활 관련의 문장제가 주로 사용되고 있다. 이렇듯 문제 해결을 위한 문제는 꼭 문장제가 필요 없음에도 불구하고 '문제해결' 혹은 '문제해결을 위한 문제'와 '문장제'는 동일한 것으로 간주하고 있는 것이다.(강시중, 1992)
그러나 학생들이 문제 해결에서 범하는 오류들의 대부분이 문제를 바르게 이해하였으나 계산을 잘못해서 범하게 되는 계산 오류보다는 계산 과정은 정화하게 잘 수행하였으나 문제 이해 단계에서 문제를 바르게 이해하지 못했기 때문에 범하는 오류가 많다는 사실과 또 학생들이 수학문제 특히 문장제의 해결에 있어서 이해과정에 많은 어려움을 겪고 있다는 많은 연구들이 있음에도 불구하고 대부분의 수학수업은 문제 해결에서 계산 과정과 같은 실행과정에 초점을 두어 오고 있는 실정이다(Carpenter, et al. 1981: Mayer.1985.1986).
이에 본 연구는 학생들의 문제 해결력의 향상을 위해서 좀 더 문제의 이해과정에 초점을 두고 문제의 이해를 돕는 여러 가지 활동을 통하여 학생들에게 수학과 관계되는 문제 읽기와 언어 기술 습득에 집중하게 함으로써 학생들을 좀 더 나은 문제 해결자가 될 수 있도록 하는데 그 목적을 두고 다음의 연구 문제를 설정하였다.
가. 문제 이해 활동의 방법과 문제 해결 능력 사이에는 어떤 관계가 있는가?
나. 문제 이해 활동의 방법에 따라 남·여별 문제 해결 능력에 차이가 있는가?
다. 문제 이해 활동의 방법에 따라 문제의 해결 시간에 차이가 있는가?
본 연구는 3학년 아동들의 수학 문장제 이해 방법과 문제 해결능력 사이의 관계를 분석하기 위하여 실험집단 구성용 시험을 통하여 성적이 중간그룹인 60명을 먼저 선정한 다음 남·여 각각 5명으로 구성된 10명의 학생을 모두 6개 집단으로 나누어 실험하였다. 문제를 이해하는데 도움을 주는 6가지 활동, 즉 숫자를 제외하고 문제를 한 번 써 보기, 문제를 소리내서 두 번 읽기, 활동 없이 바로 풀기, 중요하다고 생각되는 낱말에 밑줄 긋기, 문제 일고 30초 동안 생각하기, 문제를 읽고 자기 말로 표현하기 등으로 각각 그룹에게 한 가지 활동을 적용한 후 점수의 평균을 산출하여 서로 비교·분석하였다.
다음은 본 연구의 결과이다.
첫째, 문제를 소리내어 두 번 읽은 후 문제를 푼 집단과 중요하다고 생각되는 말에 밑줄을 긋고 문제를 푼 집단의 성취도가 가장 높았다.
둘째, 3학년 아동들은 문장제 해결을 위한 서로 다른 6가지의 문제 이해활동에 따른 남학생과 여학생의 문제 해결 능력은 남학생이 여학생보다 모두 높았다. 특히 중요하다고 생각되는 낱말에 밑줄 긋기 활동 후 문제를 푼 남학생의 문제 해결 능력이 가장 높았으며, 남·여의 차이가 크게 나타났다.
셋째, 문제 이해 활동 방법에 따라 문제 해결 시간에 다소 차이가 있었는데, 기존에 이미 습관화된 활동 유형은 시간이 적게 걸렸으며 중요한 낱말에 밑줄 긋기와 같은 낯선 활동은 시간을 많이 소비하였다.
이상으로 3학년 아동들의 문장제 해결에 문제를 읽고 이해하는 과정에 따라 문장제의 성취도가 달라짐을 알 수 있다. 특히 저학년 때부터 다소 습관화된 소리내어 읽기는 아동의 문장제 해결에 많은 영향력이 있으며, 문제 안에서의 중요한 말을 잘 찾는다는 것은 그 만큼 그 문제를 많이 이해하고 있기 때문에 문제 해결력이 높다는 점을 시사한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Word problems in math require arithmetic calculation ability, arithmetic thinking power, and a student's math skills and thus help to improve problem solving ability a lot. They tend to be based on the situations taking place in everyday life and accordingly have been a great use in teaching symbolic ideas regarding math relations. Their value has been widely recognized.
There are lots of reasons why word problems are considered to be a very meaningful problem solving tool; first, they can have a wide diversity of such elements as language, math structure, discovery tactics or strategy. Accordingly they can help to accomplish many math purposes including math problem solving, math communication and cooperative learning. In addition, they are excellent in their versatility including not only many math contents but also those of other subjects.
Let's take a look at the recent tendencies in math education. 'Math power' is emphasized, math education focuses on problem solving, and everyday life-related word problems are usually used as a problem solving tool. When it's not really necessary to provide word problems for problem-solving problems, 'problem solving, ' 'problems for the sake of problem solving' and 'word problems' are regarded as the same(Gang Si-jung, 1992).
Many students makes mistakes in the process of problem solving not because they do wrong calculation after they understand problems correctly but because they do not understand problems right in the understanding of the problem stage, which is followed by correct calculations. There have been many studies telling that students have lots of difficulties in understanding math problems, especially math problems. Despite these findings, math classes focus on the performance process such as calculation in problem solving(Carpenter et al. 1981; Mayer, 1985, 1986).
This study set out to make better problem solvers out of students by focusing on understanding of problems, providing various understanding-promoting activities, and by guiding students toward math-related problem reading and acquisition of language technique. Thus it was expected students would improve their problem solving ability. The study questions were set as follows:
A. Is there any relationship between the technique of problem understanding activities and problem solving ability?
B. Is there any difference between boys' and girls' problem solving ability according to the technique of problem understanding activities?
C. Is there any difference in time of problem solving according to the technique of problem understanding activities?
In the study, 60 students in the middle range in grades were selected through the test to decide the composition of the subject in order to study the relations between the technique of third graders' math word problem understanding and their problem solving ability. The subjects were divided into six groups consisting of five boys and five girls. Each of the groups was applied to with one of the six activities that were supposed to help understand a problem. The six activities included writing down the problem without numbers, reading the problem out loud twice, jumping to solving without no understanding-promoting activities, underlining words that seem important, thinking over for 30 seconds after reading the problem, and reading the problem and expressing it in one's own words. The groups were given tests, and their average scores were calculated for comparison and analysis.
The results were as follows:
First, the highest performance level was from the group that solved problems after reading them out loud twice and that underlined the words that seemed important.
Second, among the third graders who participated in the six different understanding-promoting activities for a better word problem solving, boys were better than girls in terms of problem solving ability. In particular, in the group that were instructed to solve problems after underlining the words that seemed important, the boys showed the greatest problem solving ability, and the gap between the boys and the girls was the biggest.
Third, the time required to solve problems was different according to the technique of problem understanding activities. The subjects needed less time when using their already accustomed activities and more time when adopting new activities such as underlining the words that seemed important.
In short, the third graders showed different levels of achievement in word problems according to the process to read and understand problems. In particular, the accustomed reading out loud since the lower grades in elementary school had great influence on students' word problem solving. Those students who were good at finding out important words in a sentence problem had better degree of understanding the problem and thus showed higher problem solving ability.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 論文要約 = vii
• I. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 6
• 5. 기대되는 효과 = 6
• II. 이론적 배경 = 7
• 1. 문제해결 = 7
• 2. 문장제 해결 = 16
• 3. 선행연구의 고찰 = 32
• III. 연구방법 및 절차 = 35
• 1. 연구대상 = 35
• 2. 연구방법 = 35
• 3. 검사도구 = 37
• 4. 자료 수집 및 분석 방법 = 38
• IV. 결과 분석 = 39
• 1. 문제 이해 활동의 방법과 문제 해결 능력 = 39
• 2. 문제 이해 활동의 방법과 남·녀별 문제 해결 능력 = 43
• 3. 문제 이해 활동의 방법과 문제 해결 시간 = 44
• V. 요약 및 결론 = 46
• 1. 요약 = 46
• 2. 결론 및 제언 = 48
• 참 고 문 헌 = 50
• 부 록 = 52
• Abstract = 53