수 감각 발달을 위한 효과적 지도 방안에 관한 연구 = a study on an effective method for developing number sense

국문 초록 (Abstract)

초등학교 수와 연산 영역의 지도에서 중요한 목표로 삼아야 하는 것은 수와 연산의 의미를 이해하는 것이며 학생들로 하여금 풍부한 수 감각을 갖도록 하는 것이다. 수감각은 수에 대한 직관적인 느낌과 수의 다양한 사용 및 해석이라고 할 수 있으며, 초등학교 모든 수학 수업의 바탕이 된다. 그러나 지금까지의 수와 연산 영역의 지도는 수의 읽기, 쓰기 그리고 기계적인 지필 알고리즘 중심으로 이루어져 수 감각의 발달이라는 면에서 볼 때 개선되어야 할 부분이 있다고 생각된다.
이에 본 연구에서는 4학년을 대상으로 수 감각을 기르기 위한 지도 방안을 마련하여 수업에 적용하고 그 효과를 검증해 봄으로써, 수 감각의 발달을 위한 효과적인 지도 방안을 모색해 보고자 하였다.
이를 위해 우선 문헌 연구를 통해 수 감각이 무엇인지를 살펴보았고, 수 감각 발달에 도움이 되는 구체적인 활동들을 정리해 보았다. 또한 교과서와 교사용 지도서를 중심으로 4학년의 수, 연산 지도상의 문제점을 지적하였다. 이러한 문헌 연구를 토대로 학생들의 수 감각을 보다 발달시킬 수 있는 방향으로 4학년 1학기 1, 2 단원의 지도 방안을 총 15차시에 걸쳐 개발하였다.
개발된 지도 방안의 효과를 검증하기 위해 서울시 양천구 S초등학교 4학년을 대상으로 사전 검사를 실시하여 그 중 2개 학급을 실험반과 비교반으로 선정하였다. 실험반 학생들에게는 본 연구자가 개발한 지도 방안에 따라 수업을 실시하였고, 비교반 학생들에게는 해당반의 담임 교사가 교과서와 수학 익힘책을 중심으로 통상적인 방법에 따라 수업을 실시하였다. 1, 2 단원의 수업이 끝난 후, 실험반과 비교반을 대상으로 사후 검사를 실시하였으며 그 결과는 다음과 같았다.
첫째, 사후 학력 검사에서 실험반과 비교반의 평균 점수에 대한 유의성 검증을 실시한 결과, t=2.09로 5% 수준에서 유의한 차가 있음을 나타냈다.
둘째, 사후 수 감각 검사에서는 실험반의 평균 점수가 비교반보다 약 7.95점 정도 높게 나타났으며, 이에 대한 유의성 검증 결과 t=2.97로 1% 수준에서 유의한 차가 있는 것으로 나타났다.
이상과 같은 일련의 연구 활동을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 앞으로의 수학 교육에서는 수의 크기에 대한 감각을 충분히 길러 주어야 하며, 이를 바탕으로 수들 사이의 관계를 알아보게 하거나 연산에서 어림이나 암산 등 다양한 방법으로 계산할 수 있도록 해야 할 것이다.
둘째, 본 연구에서 개발한 지도 방안에 근거한 수업은 학생들의 수 감각 발달에 있어서 효과적인 지도 방법이 될 수 있다.
셋째, 다양한 수 감각 활동은 학생들의 수 감각 발달뿐만 아니라 수와 연산 영역에 걸친 학력 신장에도 도움을 줄 수 있다.
끝으로, 본 연구와 관련하여 앞으로 더욱 연구되어야 할 사항으로서 다음과 같이 몇 가지를 제언하고자 한다.
첫째, 수 감각은 수와 연산 영역에만 국한된 것이 아니므로 다른 영역에 대해서도 지도 방안이나 학습 자료가 꾸준히 개발되어야 할 것이다. 또한 분수, 소수 등에 대해서도 수 감각 지도 방안이 마련되어야 할 것이다.
둘째, 수 감각의 발달을 위해서는 장시간의 노력이 필요하므로 다양한 활동을 개발, 적용하려는 꾸준한 노력과 지도가 있어야 할 것이다.
셋째, 본 지도 방안에 대한 계속적인 수정 ·보완을 통해 보다 나은 수 감각 지도 방안을 연구해야 할 것이다.
넷째, 수 감각을 보다 정확하게 파악할 수 있는 평가 방법에 대한 연구가 지속적으로 이루어져야 할 것이다.
다섯째, 본 지도 방안이 수학 학습의 정의적인 측면에 어떤 영향을 미치는지에 대해서도 연구가 있어야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The most important objectives in the area of numbers and operations in elementary school mathematics are to let students fully understand the meaning of numbers and operations, and to develop their number sense sufficiently. The number sense is an intuitive feeling using numerous numbers and translating them into many situations. Although it is a base of all math lessons, the teaching of numbers had been conducted about numbers and algorithms with mechanical reading and writing. In the light of the development of number sense, it should be considered to improve the teaching methods in a certain respect.
In this study, a lesson plan to develop students' number senses subjected to the 4th graders was designed and applied in a class to check its effectiveness.
To do this, I have reviewed some theories about the number sense, and some ideas about real activities to help the development of the number sense. I have also analyzed current mathematics text books with several teachers' guide plans. From that analysis, it is revealed that many lessons are still oriented to algorithms of numbers.
Based on the review and analysis, I designed a lesson plan of 15 rounds to teach the first and second units of the first semester of the 4th grade mathematics. The plan was applied to 2 classes of an elementary school in Yangchun-gu, Seoul.
To check its effectiveness, I have conducted pre- and post- tests, both of which are consisted of a number sense test and an achievement test relatively. Before the pre-test, an experiment class and a comparison class were set up to verify their abilities in number sense and achievements in mathematics identical.
To the students in the experiment class, I myself conducted lessons according to the plan I designed. To the comparison class, the teacher of that class conducted a lesson by an ordinary method centered on the main and auxiliary text books.
After the lessons, I conducted the post test to both classes, the results of which were as follows:
First, it was showed up that their achievements after the lessons were significantly different with 5% level by the t-score 2.09.
Second, it was found that the number sense abilities of the experiment class became higher than those of the comparison class, with the significance of 1% level by the t-score 2.97.
Some implications for the teaching of numbers can be derived from this research as follows:
First, we should bring up students' senses of the size of numbers for the students to find out relationships among the numbers and to count various methods such as estimations in calculations of numbers with algorithms.
Second, a well-developed lesson plan similar to that in this study may be effective to develop number senses of students.
Third, the students' development of number senses may be helpful even to their studies of other areas beyond the area of number and operations.
Some remarks related to this study may be suggested as follows.
First, the number sense is a base not only of the integers but also of the numbers such as fractions and decimals. So, lesson plans and learning materials for the other categories of numbers should be developed continuously as well.
Second, to develop the students' sense of numbers, a large effort with longer time is required to design various learning activities.
Third, studies on methods evaluating the growth of students' number sense should be made.
Fourth, studies should also be made on the affective aspects whose influence to the students' learning mathematics is very important.

목차 (Table of Contents)

• 논문 요약 = ⅷ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 3
• 3. 연구의 제한점 = 3
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 초등 수학 교육에의 변화 = 5
• 2. 수 감각의 정의 = 11
• 3. 수 감각 발달과 관련된 활동 = 14
• 가. 수 감각 발달을 위한 교사의 역할 = 15
• 나. 어림 = 18
• 다. 암산 = 27
• 라. 계산기 활용하기 = 33
• 마. 순간적으로 보여주기, 관계 알아보기, 기호 이용하기 = 40
• 4. 수, 연산 영역의 학습 내용 분석 = 42
• 가. <1. 큰 수> 단원 (수 영역)의 학습내용 = 42
• 나. <2. 덧셈과 뺄셈> 단원 (연산 영역)의 학습 내용 = 46
• 다. 수, 연산 영역 지도상의 문제점 및 대안 = 48
• 5. 선행 연구 분석 = 51
• Ⅲ. 연구의 실제 = 54
• 1. 수 감각 발달을 위한 학습 프로그램 내용 = 54
• 가. 수 영역의 지도 방안 = 55
• 나. 연산 영역의 지도 방안 = 59
• 2. 비교반의 학습 지도 과정 = 63
• 3. 실험 대상 = 66
• 4. 실험 절차 = 66
• 5. 검사 도구 = 66
• 가. 사전 검사 = 67
• 1) 사전 학력 검사 = 67
• 2) 사전 수 감각 검사 = 67
• 나. 사후 검사 = 67
• 1) 사후 학력 검사 = 67
• 2) 사후 수 감각 검사 = 68
• Ⅳ. 결과 분석 = 69
• 1. 사전 검사 결과 분석 = 69
• 가. 사전 학력 검사 결과 분석 = 69
• 나. 사전 수 감각 검사 결과 분석 = 70
• 2. 사후 검사 결과 분석 = 70
• 가. 사후 학력 검사 결과 분석 = 70
• 나. 사후 수 감각 결과 분석 = 72
• Ⅴ. 결론 = 74
• 참고문헌 = 77
• 부록 = 80
• Abstract = 103