이미징 성능을 고려한 Cartwheel 위성 편대비행 시스템의 궤도 설계 및 제어

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 서브미터급 합성개구레이더(SAR) 영상을 한 주기 내내 안정적으로 획득하기 위한 편대비행 위성 궤도 설계와 제어를 다룬다. 이를 위해 멀티-스태틱 SAR 시스템 중 베이스라인이 안정적으로 유지되고, 지형의 높이 정보를 생성할 수 있다는 장점이 있는 수레바퀴 모양(Cartwheel)의 궤도에 대한 연구를 수행한다. Cartwheel 시스템의 이미징 성능 기준을 정의하고, 이에 영향을 미치는 파라미터들을 분석하여 파라미터 조합을 제안한다. 또한 Cartwheel 편대비행 시스템 운용을 위한 궤도 제어 알고리즘을 개발하고, 궤도 제어 오차가 이미징 성능에 미치는 영향을 분석한다.
Cartwheel 궤도는 소형 보조위성 3대로 이루어진 타원형 수레바퀴 모양의 간섭계를 일컫는다. Cartwheel 타원 평면은 지면에 수직이며, 보조위성 간섭계는 주위성의 전방에서 상대운동 하면서 진행한다. Cartwheel 궤도의 기하학적인 특성에 따라 한 주기 내내 안정적인 베이스라인 형성이 가능하므로, 조건만 맞으면 한 주기 내내 안정적인 성능이 유지된다는 장점이 있다.
각각의 보조위성은 탑재체 성능에 따라 고유한 간섭 영역을 형성한다. 간섭 영역끼리 겹치면 편대 임계 베이스라인을 형성하고, 이 길이에 반비례하여 성능이 향상된다. 따라서 간섭 영역끼리 떨어지지 않도록 궤도를 설계하는 것이 중요하다. 또한 섭동의 영향을 받아도 지속적으로 간섭 영역이 겹쳐 있을 수 있도록 주기적인 궤도 제어를 수행하여야 한다.
본 연구에서 고려한 이미징 성능 요소는 공간 해상도와 고도 모호성이다. 또한 추가적으로 베이스라인의 안정성도 성능으로 고려하였다. 각 성능 요소들과 베이스라인의 계산식을 구성하는 파라미터들을 추려내었고, 각 파라미터가 성능에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 바탕으로 서브미터급 성능을 한 주기 내내 안정적으로 유지하기 위한 파라미터 조합을 제안하였다. 해당 파라미터 조합을 바탕으로 궤도에 따른 이미징 성능 시뮬레이션을 진행하여 궤도 설계를 완료한다.
설계된 궤도를 실제로 운용하기 위해서는 섭동의 영향을 고려하여야 한다. 이를 위해 중력장 모델, 삼체 모델, 대기 모델, 태양 복사압 모델 등을 시뮬레이션 환경으로 설정하였다. 목표로 삼을 기준이 되는 궤도만 섭동이나 오차를 전부 제거하고 구성하였다. 제어 전과 후의 실제 궤도는 섭동의 영향을 고려한 궤도 전파기를 사용하여 구성하였다.
궤도 제어는 기본적으로 two-impulse 천이로 이루어진다. 천이 시작지점에서 첫번째 추진을 수행하고, 목표 위치에 도달한 후 두번째 추진을 수행하여 목표 궤도에 진입하게 된다. 천이에 필요한 ΔV는 상대 Lambert 문제를 풀어 구하였다. 상대 람버트 문제는 천이 시간에 특이점이 존재하는 특징이 있어, 특이점을 피하면서 ΔV를 최소화하는 방향으로 궤도 제어가 수행되도록 전략을 수립하였다. 또한 베이스라인의 안정성에 영향을 주는 오차의 변동 폭을 최소화하기 위한 제어 조건을 설정하기 위해, 케이스들을 나누고 궤도 제어를 여러 번 수행하여 비교해보는 과정을 거쳤다.
궤도 제어 결과를 바탕으로 오차의 변동 폭의 영향을 Cartwheel 단반경 값 변화로 환산하였다. 해당 값만큼 보상하여 이미징 성능 시뮬레이션을 다시 수행하여 성능 수치에 발생한 저하 수준을 확인한다. 이후 누적 ΔV 값의 계산을 통해 궤도 제어의 현실성을 확인하였다. 마지막으로 GMAT을 사용한 궤도 제어의 결과의 검증을 통해 연구 결과의 신뢰성을 향상시켰다.
본 연구의 의의는 과거 개념 연구 단계에서 종료되었던 Cartwheel 궤도에 대한 연구를 현재 기준으로 발전시켜서 수행했다는 것이다. 과거 개념 연구 시 주위성으로 1991년 발사된 ERS-1 위성의 탑재체 성능이 고려되었는데, 본 연구에서 현재 기준으로 달성 가능한 더 나은 이미징 성능을 제시하였다. 또한 궤도 설계 단계에서 그쳐 있던 연구에 처음으로 궤도 제어를 적용시켰다. 이 과정을 통해 Cartwheel 궤도의 운용 가능성을 확인하였고, 서브미터급 성능을 안정적으로 유지할 수 있는 SAR 위성 시스템의 개발 타당성을 제공하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study addresses the design and control of satellite orbits for stable acquisition of sub-meter synthetic aperture radar (SAR) images throughout an orbital period. It focuses on the Cartwheel orbit, which consists of an interferometric array formed by three small companion satellites in an elliptical, cartwheel-shaped configuration. The orbit's geometric characteristics enable stable baseline formation over a complete cycle, ensuring consistent imaging performance under suitable conditions.
Key aspects include defining imaging performance criteria for the Cartwheel system, analyzing parameters influencing these criteria, and proposing parameter combinations to maintain stable sub-meter performance throughout the orbital period. Orbit control algorithms for Cartwheel formation flight are developed, and the impact of orbit control errors on imaging performance is analyzed.
The study considers spatial resolution, altitude ambiguity, and baseline stability as critical imaging performance factors. Simulation of imaging performance based on proposed parameter combinations validates the orbit design. To mitigate orbital disturbances, simulation environments incorporate models such as gravity fields, three-body dynamics, atmospheric effects, and solar radiation pressure.
Orbit control involves a two-impulse maneuver strategy, solving the Lambert's problem to determine ΔV requirements while avoiding singularities in transition times. Control conditions are established to minimize variations in error affecting baseline stability, involving multiple comparative iterations of orbit control cases.
Conversion of error variability into changes in Cartwheel minor radius is quantified, compensating accordingly to reassess imaging performance simulations and validate practicality through cumulative ΔV calculations. Verification using GMAT enhances the reliability of research findings.
Significantly, this study advances previous conceptual research on Cartwheel orbits by modernizing imaging capabilities beyond those achievable with historical satellite payloads like ERS-1 launched in 1991. It pioneers orbit control application to initial orbit design research phases, confirming operational feasibility of Cartwheel orbits and providing justification for developing stable sub-meter SAR satellite systems.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서 론 ...................................................................................... 1
• 1.1 연구 배경 .............................................................................. 1
• 1.2 연구 목적 .............................................................................. 6
• 1.3 연구 방법 .............................................................................. 6
• 1.4 연구 의의 .............................................................................. 7
• 1.5 논문 구성 .............................................................................. 8
• 제 2 장 Cartwheel 편대비행 위성 시스템 구성 .......................... 9
• 2.1 Cartwheel 궤도 개념 ......................................................... 9
• 2.2 좌표계 설정 ........................................................................ 11
• 2.2.1 ECI (Earth-Centered Inertial) 좌표계 ...................... 11
• 2.2.2 RTN (Radial, Transverse, Normal) 좌표계 .............. 12
• 2.3 Clohessy-Wiltshire 방정식 (Hill 방정식) ................ 13
• 2.4 이미징 성능 요소 .............................................................. 15
• 2.4.1 공간 해상도 .................................................................... 15
• 2.4.2 고도 모호성 .................................................................... 16
• 2.5 보조위성들로 구성된 간섭계 해상도 정의 ................... 18
• 2.5.1 베이스라인 ....................................................................... 18
• 2.5.2 간섭계 해상도 향상 ....................................................... 20
• 2.6 Cartwheel 시스템 파라미터............................................ 21
• 2.6.1 이미징 성능 고려 사항 ................................................ 21
• 2.6.2 파라미터 선정 ................................................................. 22
• 제 3 장 이미징 성능을 고려한 Cartwheel 궤도 설계 .............. 24
• 3.1 Cartwheel 시스템 궤도 구성 ......................................... 24
• 3.2 이미징 성능 시뮬레이션 ................................................... 25
• 3.3 Cartwheel 시스템 파라미터 영향 분석 ........................ 28
• 3.4 Cartwheel 시스템 파라미터 조합 제안 ........................ 39
• 3.5 보조위성 개수에 따른 이미징 성능 시뮬레이션 일반화 ............ 42
• 제 4 장 Cartwheel 편대비행 위성 궤도 제어 알고리즘 .......... 49
• 4.1 궤도 제어 필요성 .............................................................. 49
• 4.2 궤도 제어 알고리즘 ........................................................... 53
• 4.3 상대 람버트 문제 활용 ............................................................ 54
• 4.4 초기 상태 설정 .................................................................. 59
• 4.5 시뮬레이션 환경 ................................................................. 60
• 4.6 궤도 제어 전략 .................................................................. 63
• 4.7 궤도 제어 결과 .................................................................. 73
• 4.8 Cartwheel 편대비행 궤도 단반경 조정 ........................ 78
• 4.9 Δ𝑽 값을 이용한 임무 기간 계산 .................................... 84
• 4.10 제어 주기 선정 타당성 ............................................................ 88
• 4.11 GMAT 검증 ........................................................................... 89
• 제 5 장 결론 및 제언 ...................................................................... 93
• 5.1 결론 ...................................................................................... 93
• 5.2 제언 ...................................................................................... 95