개인연금, 공적연금과 주택연금에 장수리스크와 상관성을 고려한 연생모형 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Insurance companies have sold lots of deferred annuities to insurance customers for their retirement life. However, insurance companies are recently facing mortality risk due to lower mortality trend. Actuaries usually calculate premiums based on experience life table. If realized future mortality rates are lower than the estimated mortality rates, the insurance companies may get financially distressed. Therefore, this study discusses Lee-Carter model for mortality trend and calculates premiums based on life table using the model. In order to assess the impact of mortality risk on life insurance products, the study examines two different approaches that are adopting the current mortality table and using projected mortality applying Lee-Carter model. In conclusion, we emphasize that insurance companies set up the pricing process using the projected mortality which includes a forecast of the future trends in mortality against the mortality risks.
Multiple life models are useful in multiple life insurance and multiple life annuities when the payment times of benefits in these insurance products are contingent on the future life times of at least two people. A reverse mortgage is an annuity whose monthly payments terminate at the death time of the last survivor; however, actuaries have used female life table to calculate monthly payments of a reverse mortgage. This approach may overestimate monthly payments. This paper suggests a last-survivor life table rather than a female life table to avoid the overestimation of monthly payments. Next, this paper derives the distribution of the future life time of last survivor, and calculates the expected life times of male, female and last survivor. This study calculates principal limits and monthly payments in cases of male life table, female life table and last-survivor life table, respectively.
Life times of couple insureds can be thought as correlated random variables. To calculate the premiums of these insurance products, joint survival function is needed because the probability of the time of benefit plays a important role in determining insurance premiums. Although there exists a correlation between insured people, actuaries calculate the premium assuming that the insured people's lifetimes are independent. In this study, Gaussian copula is used to reflect the correlation of the future life times. Using a Gaussian copula, this study calculates the premiums of the multiple life insurance products under the dependency assumption. Premiums based on assumption of dependent lifetimes are quite different from those based on independence assumption as its correlation is high. In this study, we shows that it is more rational to consider the dependency of life times so as to calculate the premiums of multiple life products.
Keywords : Lee-Carter model, mortality risk, multiple life insurance, copula, correlation.

국문 초록 (Abstract)

생활수준의 향상과 의료기술의 발달 및 사망률의 감소로 우리나라의 노인 인구의 구성비가 점차 늘어가고 있다. 본 논문은 인구 고령화에 따른 사망률 감소 추세를 반영하여 사망리스크를 헷징하기 위하여 Lee-Carter 모형을 이용하였다. LC 모형을 이용하여 추정한 사망률과 보험 실무에서 사용하고 있는 생명표의 사망률을 개인종신연금 및 종신보험, 그리고 연생 보험 상품의 보험수리적 현가를 계산하기 위해 적용하여 그 크기를 비교한다. 그리고 리스크 평가 및 보험료 산출에 도움이 되고자 보험수리적 현가에 대한 표준편차를 함께 산출하여 기존의 생명표를 사용하는 방식과 비교하여 분석하도록 한다. 본 논문을 통하여 현행 보험 실무에서 보험료를 계산하는 방식 대신 시간 경과에 따른 사망률 감소 추세를 반영하는 방법이 향후 준비금의 시가 평가와 손익분석 및 보험회사의 리스크 관리에 도움이 될 수 있을 것이라 본다. 또한, 이러한 사망률 개선 효과를 보험회사의 보험 리스크를 경감하기 위하여 부채포트폴리오의 구성 전략을 결정하는 과정에도 이용될 수 있다.
본 논문에서는 다양한 보험 상품들 중 연생 보험을 주로 이용하도록 한다. 이 때 연생 보험의 보험료 및 준비금을 산출하기 위해 연생 모형을 사용하는데, 연생 모형이란 보험계약에서 두 명 또는 그 이상의 피보험자들의 사망 또는 생존의 상태에 따라 보험금을 지급하는 보험 상품의 보험료 결정 및 리스크 관리를 위한 모형이다. 연생 보험의 한 예로 부부 가입자 중 마지막 사망자가 발생할 때 까지 연금이 지급되는 주택연금을 살펴본다. 현행 주택연금 상품에 있어서 대출한도 및 월지급금 산출은 연생 모형이 적용되지 않고 있으며, 우리나라의 경우에는 국민생명표 상의 여자 사망률을 대출 종료 확률로 활용하고 있다. 여자의 사망률을 이용하는 이유는 보수적인 관점에서 대출 종료 시점을 예측하기 위해 일반적으로 남자보다 여자가 더 수명이 길다는 점 때문이다. 고령화로 인해 수명이 점점 길어지는 추세이기 때문에 주택연금과 같이 계약기간이 확정되어 있지 않은 보험 상품의 경우 특히 더 계약 종료 시점에 대한 확률분포가 리스크 관리를 위하여 중요하다. 따라서 본 연구의 의의는 주택연금 발행기관 및 보증기관의 적정한 월지급금 지급과 차후 월지급금의 과대지급으로 인한 지급 불능을 방지하기 위하여 현행 산출 모형을 연생 모형으로 변경할 필요성이 있음을 실증분석을 통하여 제시한다.
연생 보험의 한 종류로서 주택연금을 언급하였는데 이러한 연생 보험 상품의 경우 보험료를 산출하기 위해 보험금의 지급 시점을 나타내는 확률변수에 대한 생존분포가 필요하다. 이 때, 부부의 생활환경이 비슷하기 때문에 두 사람의 생존 기간이 독립적이지 않을 수 있기 때문에 부부의 생존 기간에 대한 결합분포가 필요하다. 그러나 보험 실무에서 보험료를 계산할 때 계산상 편의로 가입자들의 생존 기간을 독립이라 가정하고 있다. 연생 보험의 가입자 대부분이 혈연관계이거나 동일 위험 집단에 속해 있기 때문에 그들의 생존 기간에 대하여 상관성을 고려하는 것이 더 타당할 수 있다. 본 연구에서는 가우시안 코퓰라를 이용하여 생존 기간의 상관관계를 반영한 이변수 확률분포를 만들고, 보험수리적 현가인 보험료를 계산한다. 코퓰라를 이용하는 경우 기대값의 공식은 유도가 어렵기 때문에 그 대안으로 상관성이 있는 두 확률변수의 난수를 만들어 시뮬레이션을 통해 기대값을 산출한다. 그 결과를 바탕으로 연생 보험의 보험료 산출 시 가입자들의 생존 기간에 대하여 상관관계를 반영한 산출 방법이 타당할 수 있음을 본 연구를 통해 논하고자 한다.

주제어 : Lee-Carter 모형, 사망리스크, 연생 보험, 코퓰라, 비독립가정 보험료 산출.

목차 (Table of Contents)

• 목 차
• 제1장 서 론 1
• 제1절 연구배경 1
• 제2절 선행연구 및 연구 방법론 3
• 1. Lee-Carter모형을 이용한 개인연금 선행연구 및 연구 방법론 3
• 2. 연생모형을 이용한 주택연금 선행연구 및 연구 방법론 5
• 3. 코퓰라 모형을 이용한 연생 보험 선행연구 및 연구 방법론 6
• 제2장 Lee-Carter모형과 연생모형을 이용한 개인연금 8
• 제1절 사망률 추정방법론 8
• 1. 사망률 추정방법론의 분류 8
• 2. 추세법을 이용한 모형 9
• 제2절 Lee-Carter 모형을 이용한 사망률 추정 13
• 1. 사망률 추정 과정 13
• 2. 사망률 추정 결과 18
• 제3절 추정 사망률을 이용한 보험계리적 분석 26
• 1. 평균여명 비교 분석 26
• 2. 보험 상품의 가치 평가 29
• 제4절 연구의 시사점 및 한계점 36
• 제3장 연생모형을 이용한 주택연금 38
• 제1절 연구목적 38
• 제2절 연생 모형(Multiple Life Models) 40
• 1. 연생에 대한 계리적 함수 40
• 2. 소수연령 독립 가정 하 완전평균여명의 일반 공식 유도 44
• 제3절 주택연금의 개념과 월지급금 산출방법 48
• 1. 주택연금의 특성 48
• 2. 주택연금의 계리모형 50
• 제4절 연생 모형을 이용한 주택연금 분석 55
• 제5절 연구의 시사점 및 한계점 63
• 제4장 Copula모형을 이용한 연생 보험 65
• 제1절 연구목적 65
• 제2절 국민연금의 유족연금을 이용한 상관분석 67
• 1. 상관계수 종류 67
• 2. 유족연금을 이용한 부부의 생존기간 상관분석 69
• 제3절 상관성을 고려한 코퓰라 모형 71
• 1. 코퓰라 함수의 정의 71
• 2. 생존 함수 추정 및 가우시안 코퓰라 73
• 3. 상관성을 반영한 두 생존 기간의 난수 발생 76
• 제4절 독립가정에서 연생 상품의 보험료 분석 82
• 1. 연생 생명보험의 보험료 산출 공식 및 산출 결과 82
• 2. 연생 생명연금의 보험료 산출 공식 85
• 제5절 종속가정에서 연생 보험의 보험료 분석 88
• 1. 종속 가정에서 의 값에 따른 보험료 비교 88
• 2. 가입 연령과 상관성 정도에 따른 보험료 분석 92
• 3. 상품별 상관성에 따른 보험료 변화 97
• 제5장 결 론 103
• 제1절 요약 및 시사점 103
• 제2절 향후 연구과제 105