초등수학에서 메타문제의 해결과정에 나타나는 인지 · 정의적 특성

국문 초록 (Abstract)

수학교육에서 문제해결 능력이 중요 논점으로 부각되면서, 문제해결력의 신장을 위한 핵심전략 중 하나로 문제해결의 전반적인 과정을 관리하는 능력으로서의 메타인지가 중요시되었다. 이에 백석윤(1994)은 메타인지적 능력의 신장을 위한 방법으로써 ‘메타문제(metaproblem)’를 개발하였고, 이 메타문제를 초등학생에게 적용하였을 때 보이는 반응을 분석함으로써 초등학생들에게도 메타문제를 적용할 수 있는지에 대한 확인의 필요성이 대두되었다.
따라서 본 연구의 목적은 초등학생들이 메타문제를 해결하는 과정에서 보이는 인지적이고 정의적인 특징들을 면밀하게 분석하고, 이를 통해 학생들의 메타인지적인 특징들을 유도해낼 수 있는 메타문제를 각 영역별로 제시하는 데 있다. 이와 같은 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 메타문제의 해결과정에서 나타나는 인지적 측면에서 보이는 특성은 무엇인가?
나. 메타문제의 해결과정에서 나타나는 정의적 측면에서 보이는 특성은 무엇인가?

본 연구의 목적을 달성하기 위해 서울시 북부교육청 소재 J초등학교 4학년 학생 중 8명을 연구 대상으로 선정하고, 활발한 의사소통이 이루어지도록 학생들의 성향을 고려하여 2명씩 4팀으로 구성하였다. 연구자는 선행연구와 문헌검토를 통해 초등학생들에게 적용 가능한 메타문제 유형을 고안하고 이를 Polya(1973)의 문제해결 단계에 맞추어 정리한 후, 3가지 유형의 메타문제 학습지를 구성하였다. 팀별로 각각 3가지 구성형식의 메타문제를 해결하도록 한 후, 학생 활동지 · 메타문제 해결과정 관찰 및 인터뷰 자료 · 비디오 촬영 전사자료 등을 분석코딩체제를 활용하여 분석하였다.
본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 메타문제의 해결과정에서 나타나는 인지적 측면의 특성은 Flavell(1979)과 Schoenfeld(1985)의 견해에 따라 지식적 영역과 수행적 영역으로 나누어 제시하였다. 지식적 영역에서 ‘개인적 메타지식’은 주로 문제이해단계와 반성단계의 문제유형들에 의해 유도되었고, 문제해결자들은 이를 해결하는 과정에서 자신의 배경지식을 활성화시켜 문제해결을 위한 준비를 하거나 자신의 문제해결 능력을 파악하고 관리하는 모습을 보였다. ‘과제적 메타지식’ 또한 대부분 문제이해단계의 문제유형들에 의해 표현되었는데, 문제해결자들은 이전의 경험을 상기하거나 문제의 조건 ․ 난이도 ․ 목표 등을 인지하며 문제를 비판적이고 분석적으로 이해하였다. ‘전략적 메타지식’은 문제이해 · 계획수립 및 실행 · 반성단계의 문제유형들에서 고루 나타났으며, 문제해결자들은 자신이 사용한 전략이나 수행과정에 대해 평가하고 반성하는 모습을 보였다. 수행적 영역에서 ‘유도활동과 감시 및 조사활동’은 대부분 계획수립 및 실행단계에서 제시되는 문제유형에 의해 유도되었다. 이러한 문제유형들을 해결하며 문제해결자들은 해결방법 제안 · 전략 시행유도 · 주의사항 언급 · 속도 조절 등 문제해결 과정을 관리하는 모습을 보였으며, 문제의 조건과 자신의 해결과정에 대해 반복적인 모니터링을 함으로써 전반적인 해결과정을 점검하였다. ‘평가활동’을 유도하는 문제유형의 대부분은 반성단계에서 제시된 문제유형들이었다. 이 유형들을 해결하며 문제해결자들은 자신의 문제해결 능력과 해결전략에 대해 평가 및 반성을 하였으며 이 과정에서 정의적인 표현이 잘 드러나기도 하였다.
둘째, 메타문제의 해결과정에서 나타나는 정의적 측면은 McLeod(1992)의 견해에 따라 정서적 · 태도적 · 신념적 영역으로 나누어 제시하였다. 정서적 영역의 특성을 나타내도록 유도하는 문제유형은 해결과정에서 보이는 특징을 통해 ‘학습자 스스로 새로운 발견을 하거나 다양한 사고를 하도록 유도하는 문제유형’, ‘자신의 생각이나 알고 있는 수학적 내용을 자세히 기술하거나 과정을 적도록 유도하는 문제유형’, ‘스스로 개인의 능력을 평가하도록 유도하는 문제유형’으로 범주화 할 수 있었고, 이를 통해 다양한 발견에 대한 즐거움 · 만족감 · 오류발견의 기쁨 · 문제해결 과정완성에 대한 뿌듯함 등의 긍정적 정서와 함께, 과정 나열 문제에 대한 낯설음 · 오답불안 · 다수의 답을 발견하는 것에 대한 불만 등의 부정적 정서를 표현하였다. 태도적 영역의 특성을 나타내도록 유도하는 문제유형 또한 정서적 영역과 유사하게 ‘학습자 스스로 새로운 발견을 하거나 다양한 사고를 하도록 유도하는 문제유형’과 ‘자신의 생각이나 알고 있는 수학적 내용을 자세히 기술하거나 과정을 적도록 유도하는 문제유형’으로 범주화 하였고, 이를 통해 사고력 문제에 대한 선호도 · 집중력 · 도전감 · 꼼꼼함 · 성급함 등 문제해결의 과정 중에 나타날 수 있는 학습자의 태도를 엿볼 수 있었다. 마지막으로 신념적 영역은 문제해결의 단계를 기준으로 분석하였는데, 문제이해단계에서 문제해결자들은 ‘문제해결을 위해 필요한 수학내용에 대한 신념이나 문제조건 · 해결전략 · 난이도에 대한 신념’ 등을 나타내었다. 계획수립 및 실행단계에