범주형 혼합모형의 잠재계층 수 결정을 위한 적합도 지수의 평가 : 몬테카를로 시뮬레이션 연구

국문 초록 (Abstract)

혼합모형의 일종인 잠재계층분석(Latent Calss Analysis)과 성장혼합모형(Growth Mixture Model)은 모집단 내 특성 속에서 이질성을 밝혀내고, 그 특성에 따른 동질한 하위 집단을 분류하는 분석기법이다. 횡단연구에서 사용되는 잠재계층분석과 종단연구에서의 성장혼합모형은 교육분야 뿐만 아니라 행동 및 사회과학, 임상 및 의학, 자연과학 분야에서 활발하게 적용되고 있다. 이러한 혼합모형의 장점 및 효율성에도 불구하고 몇 가지 방법적으로 문제가 제기된다.
혼합모형을 실시하는데 있어 가장 큰 이슈는 잠재계층 수를 결정하는 일이다. 잠재계층 의 수를 결정하는데 사용되는 준거로는 BIC, saBIC, AIC, CAIC, saCAIC, Entropy, LMR, BLRT가 있다. 이때 여러 준거를 조합하여 결정되는데, 잠재계층의 수를 결정하는 최적의 방법에는 아직까지 정답이 없다. 이런 까닭에 자료 형태에 따른 적합한 통계적 모형을 고려하지 않고, 근거와 정보가 부족한 상태에서 적합도 지수를 선별하는 점이 문제 제기된다. 덧붙여 실제 연구에서 범주형 중에서도 이분형 문항으로 조사되는 경우가 많지만, 이분형의 잠재계층분석 및 성장혼합모형에 대한 적합도 지수 연구는 현재까지 수행되지 않았다. 이에 범주형 자료일 때 적용하는 분석기법인 잠재계층분석(LCA) 및 성장혼합모형(GMM)을 중심으로 연구할 필요가 있다.
본 연구에서는 분석방법을 제외한 모든 자료의 조건을 통제하기 위하여, 모의자료를 생성․분석하는 몬테카를로 시뮬레이션 연구를 실시하였다. 시뮬레이션 조건은 선행연구의 도출된 결과와 적용 연구에서 나타난 결과를 토대로 선정하였다. 선정된 조건은 표본 크기, 잠재계층 분류율, 공변수 상관정도와 같은 3가지이다. 자료생성 및 분석은 Mplus 6.01을 사용하였고, 모형의 적합도 지수에 대한 정확도를 분석하기 위하여 자료 머지(merge) 및 계산은 R 2.14.0을 사용하였다. 모형의 그래프는 Mplus 6.01을 사용하였고, 생성된 자료에 대한 분포도는 R 2.14.0을 사용하였다.
연구결과는 통계검증을 이용한 적합도 지수인 BLRT가 모든 조건하에서 가장 우수한 적합도 지수로 나타났다. 횡․종단 모형에서 정확한 모형을 약 90% 이상 제시하였고, 특히 공변수의 조건에 영향을 받지 않고 일관된 정확도를 보였다. 정확도가 우수한 두번째 적합도 지수로써, LMR은 표본크기에 영향을 덜 받으면서 높은 정확도를 보였다. 특히 소규모 표본수이면서 비동일 비율을 가진 모형일 때는 BLRT 보다 높은 정확도를 나타냈다. BLRT와 마찬가지로 LMR은 공변수의 영향이나 잠재계층 분류율에 상관없이 각 조건마다 높은 정확도를 나타냈다. 다음으로 정보-기반 적합도 지수 중에서 가장 뛰어난 정확도를 보인 적합도 지수는 saBIC였다. 모형설계에서 약 80%의 정확도를 보이면서, 표본크기가 소규모일 때에도 다른 정보-기반 적합도 지수에 비해 높은 정확도를 나타냈다. 주목할 점은 표본수가 작은 모형에서 공변수가 투입되었을 때 정확도가 높아지며, 이러한 경향은 횡․종단연구의 잠재계층 분류율이 동일하지 않을 때 더 두드러졌다. BIC는 잠재계층 분류율에서 동일한 비율을 가진 횡․종단 모형에서는 표본크기나 공변수의 영향을 덜 받고 약 80% 이상의 정확도를 나타냈다. 반면 잠재계층 비율이 불규칙하면서 최소 비율을 가지는 조건에서는 상대적으로 저조한 정확도를 보였다. 8가지 적합도 지수 중에서 낮은 정확도를 보인 적합도 지수는 AIC와 Entropy로 나타났다. AIC는 많은 모형설계에서 가장 낮은 정확도를 나타 냈으며, Entropy 또한 여러 조건하에서 정확도를 50%를 넘지 못하고, 일관성이 나타나지 않았다. 이로 보아 AIC와 Entropy는 잠재계층 수를 결정하는데 있어 신뢰하기 어려운 적합도 지수임을 알 수 있다.
본 연구는 범주형 자료를 활용한 잠재계층분석과 성장혼합모형를 중심으로 잠재계층 수를 결정하는데 사용되는 적합도 지수를 비교․평가하여, 연구자들이 혼합모형의 잠재계층 수를 결정하는데 필요한 실증적 근거를 제공한 점에 의의가 있다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론
• 1. 연구 필요성
• 2. 연구목적 및 연구문제
• Ⅱ. 이론적 배경
• 1. 혼합모형의 개관
• 2. 횡단・종단의 혼합모형
• 3. 모형 적합도 지수
• 4. 잠재계층의 수 결정에 대한 이슈
• Ⅲ. 연구방법
• 1. 시뮬레이션 조건 및 연구설계
• 2. 자료 생성(data generation)
• 3. 모형 추정
• 4. 분석 절차
• Ⅳ. 연구결과
• 1. 적합도 지수의 정확도 평가
• 2. 표본 크기에 따른 적합도 지수의 정확성
• 3. 분류 비율에 따른 적합도 지수의 정확성
• 4. 공변수 상관정도에 따른 적합도 지수의 정확성
• 5. 1종 오류율(BLRT와 LMR)
• Ⅴ. 논의 및 결론
• 1. 적합도 지수의 정확도 평가
• 2. 적합도 지수의 시뮬레이션 조건별 정확성과 1종 오류율
• 3. 실제 적용을 위한 제언
• 4. 추후연구
• 참고문헌
• 부록
• ABSTRACT