서술형 평가에서 나타나는 오류 분석 및 채점기준 개선에 관한 연구 : 고등학교 함수의 극한과 연속성 영역을 중심으로 = Analysing Errors and Improving the Grading Standards in Essay Questions -Focusing on the Limit and Continuity Area of Function in High School

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 고등학교 3학년 자연계열에서 배웠던 함수의 극한과 연속성 영역을 집중이수제로 인해 고등학교 2학년 자연계열 과정으로 옮겨지고, 3학년 인문계열로 신설됨으로써 현장 교사들이 실제로 적용할 수 있는 상위 수준의 서술형 평가문항을 개발하는데 첫 번째 목적이 있다. 두 번째 목적은 개발한 서술형 평가문항에 대해 학생들이 답안을 작성하였을 때, 함수의 극한과 연속성 영역에서 나타날 수 있는 오류를 분석함으로써 함수의 극한과 연속성 영역에서 효과적인 교수방법을 모색하고, 수학적 의사소통 능력의 향상을 위한 기반을 제공하고자 한다. 세 번째 목적은 개발한 서술형 평가문항의 채점기준표를 전문가 집단의 검증을 받아 작성한 후, 교사들 채점에서 발생하는 상이한 채점 유형을 분석하여 학생들의 수학 문제해결 과정이 채점자에 의해 달라지는 상황을 줄여보는데 있다.

이런 연구의 목적을 달성하기 위해 세운 연구문제는 다음과 같다.

1. 함수의 극한과 연속성 영역을 중심으로 개발한 서술형 평가문항에서 상위권 학생들 답안에서 나타나는 오류에는 어떤 것이 있는가?

2. 함수의 극한과 연속성 영역을 중심으로 동일한 서술형 평가 채점기준에 의한 교사들의 채점에서 나타난 차이점은 무엇이고, 이를 바탕으로 채점기준을 어떻게 개선시킬 것인가?

위 연구문제를 해결하기 위하여 상위권 학생들을 대상으로 서술형 평가를 실시하여 학생들이 작성한 답안을 분석하여 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다.

첫째, 함수의 극한과 연속성 영역에서 무한의 개념을 포함하고 있는 의 기호를 무의식적으로 사용하여 주어진 문제의 조건을 잘 파악하지 못하였다. 특히 극한값 계산하는 과정에 가우스 기호가 포함이 되면 매우 혼란스러워하고 학생의 주관적인 사고를 반영하여 잘못된 논리식을 보여주고 있다. 또 극한 계산은 논리적인 추론의 과정을 풀이로 제시하기 보다는 직관에 의한 대략적인 풀이를 주로 보여주었고, 많은 학생들이 사고과정을 생략하고 답만 쓰는 경우가 많았다. 그리고 연속과 불연속의 개념을 정확하게 이해하여 풀이과정에 나타내기 보다는 익숙한 계산위주의 풀이에 중심을 두어 단지 연속과 불연속의 조건에만 집중하여 문제에서 요구하는 전체적인 방향에 제대로 접근하지 못하였다.

둘째, 선택형 평가문항에 익숙한 학생들이 주어진 문제를 일반화시키는 능력이 부족하고 성급하게 답만 구하는 오류를 범하였다. 문항에서 필요한 문제해결과정보다는 평소에 사용했던 익숙한 풀이만 고집하는 학생들이 많아서 문제해결과정에 많은 오류를 나타내었다. 그리고 단원과 관련된 내용으로 문제를 해결하기보다는 선행 학습한 지식을 성급하게 이용하여 문제를 해결함으로써 정확한 개념이 정립되지 않은 상황에서 풀이를 하는 등 다양한 오류들이 발생하였다. 게다가 많은 학생들이 선택형 평가문항처럼 서술형 평가문항 답안에서 중간과정을 생략하거나 무성의하게 답안을 작성하는 경우가 나타났다.

셋째, 동일한 채점기준을 적용하고 엄격하고 세분화된 기준을 작성하여도 학생들의 답안이 너무 다양하기 때문에 교사의 주관이 어느 정도 반영이 되어 채점하였다. 그 중에서도 가장 차이가 많은 부분은 극한값 계산할 때 학생들의 풀이에서 전체적인 방향은 맞으나 부분적인 오류를 보일 때 교사의 주관에 의한 채점이 이루어졌다. 그리고 문제풀이과정에서 해당 조건을 언급할 때 구체적으로 자세히 쓴 경우와 많은 부분이 생략되어 가볍게 언급한 경우에도 채점에서 오류가 나타났고, 학생들의 답안이 채점기준에 제시되어 있지 않은 애매한 표현이 있는 경우도 채점 교사에 의해 점수를 부여하는 방법이 달랐다.

넷째, 동일한 답안에서 나타나는 교사들의 상이한 부분점수에 대해서는 3명의 채점교사가 함께 채점기준에 따른 합의과정을 이끌어내기 위해 논의를 하였다. 이 논의에서 나온 세부적인 내용을 기존의 채점기준표를 수정하여 새롭게 구성된 채점기준표를 제시하였다. 새로 구성된 채점기준표는 문제해결과정에서 나올 수 있는 다양한 풀이를 더 구체적으로 제시하고 다양한 가능성을 모두 언급하며 부분적인 감점 요소를 반영하는 등 교사의 채점의 차이를 줄이는데 큰 역할을 할 수 있게 수정하였다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구문제 3
• C. 용어의 정의 3
• D. 기대되는 효과 5
• E. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• A. 수학과 서술형 평가 6
• B. 함수의 극한과 연속성의 오류에 관한 선행연구 16
• Ⅲ. 연구방법 20
• A. 연구설계 20
• B. 연구대상 20
• C. 측정도구 21
• D. 연구절차 25
• E. 자료분석 26
• F. 연구일정 28
• Ⅳ. 연구결과 및 논의 29
• A. 서술형 평가에서 나타난 상위권 학생들 답안의 오류 29
• B. 동일한 답안에서 나타난 채점의 차이점 44
• Ⅴ. 결론 및 제언 68
• A. 결론 68
• B. 제언 70
• 참고문헌 72
• ABSTRACT 74
• 부록 78