3학년 학생들의 곱셈과 나눗셈 문장제 종류에 따른 문제해결능력 = 3rd Graders' Problem Solving Skill depending on the Type of Multiplication/Division Problems|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 초등학교 3-4학년 수학교과서에 있는 곱셈과 나눗셈 문장제가 어떻게 구성되어 있는지 분석하고, 곱셈과 나눗셈 문장제에 대한 학생들의 문제해결능력이 어떠한지를 살펴봄으로써 곱셈, 나눗셈 지도에 대한 시사점을 제공하고자 한다. 이를 위하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.

1. 수학교과서에 제시된 곱셈과 나눗셈 문장제는 어떻게 구성되어 있는가?

2. 곱셈과 나눗셈 문장제 유형별 학생들의 문제해결능력은 어떠한가?

이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 2007 개정교육과정의 초등학교 3-4학년 수학 교과서와 수학 익힘책(익힘책)에서 수․연산 영역 중 곱셈과 나눗셈의 문장제를 문장제 구성요소에 따라 분석하였고, 검사지는 3학년 과정을 중심으로 곱셈과 나눗셈 문장제를 개발하여 각각 16문항씩 구성하여 3학년 5개 학급 131명을 대상으로 실시하였으나 검사에 불성실하게 응한 13명을 제외한 118명을 분석 대상으로 실시하였다. 수집된 자료를 바탕으로 학생들의 정답 빈도수로 실태와 학생들의 개념 이해 과정을 분석 조사하였다.

본 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 2007 개정교육과정에서 운영되는 수학 교과서와 익힘책에서 곱셈과 나눗셈의 문장제는 생활문제를 통해 제시되고, 복잡하지 않은 문장으로 구성되어 있으며, 모두 연산구조를 포함하고 있었다. 1단계 문제가 대부분이고 2-3단계 문제는 1-2 문제 정도 있으며, 상황별 연산 유형에는 곱셈의 의미인 배의 개념으로 동수누가 상황이 많고, 계산 숙달을 위한 문장제 위주로 구성되어 있었다. 비율, 비교, 정렬 상황과 같은 유형은 찾아볼 수 없었으며, 답을 여러 개 포함할 수 있는 개방형 질문, 비연산구조, 타 교과와 통합적인 내용, 수학적인 소재 등을 포함한 문장제는 없었다.
둘째, 형식적인 수학 활동이 아닌 실생활과 관련하여 호기심을 주고 수학화의 경험을 갖게 하여 수학활동에 의미를 부여함으로써 문제해결능력을 신장시키는 측면에서 보면 교과서 문장제는 김민경(2004)이 현실적으로 있음직한 상황보다는 연산구조만 선택하여 숫자만 용이하게 조합될 수 있도록 단순하게 설정되어 있으며, 학생들은 답이 하나로 나온다는 인식이 지배적이라고 언급한 것과 일맥상통하다. 기계적인 반복 연습을 할 수 있도록 제공되고 않고 장기적인 안목을 가지고 학생들의 학습발달 수준에 맞는 개방형 문제나 비연산구조를 포함한 문장제에 대하여 논의할 필요가 있겠다.
셋째, 수학적 지식이 부족해서가 아니라 문장제의 구성요소들이 문제해결에 혼란을 주어 문제를 이해하지 못하는 상황이 발생하지 않도록 앞으로 교과서 내용과 교사들의 학습지도 방법에 계속적인 관심을 가질 필요성이 있음을 시사한다.
넷째, 불필요한 정보를 포함한 문장제에 대하여 학생들은 문제를 이해하지 않고 모든 정보를 이용하여 무조건 사칙연산으로 계산하고 답을 구하려는 경향이 있기 때문에 문제를 정확하게 이해하고 필요한 정보를 선택할 수 있는 능력을 기를 수 있도록 지도할 필요가 있겠다.
다섯째, 수학 전반에 걸쳐 곱셈과 나눗셈의 중요성에도 불구하고 학생들은 곱셈구구의 오류와, 식을 쓸 때 제수와 피제수를 바꾸어 쓰는 것처럼 알고리즘 형식의 계산 과정에서 오류를 보였다. 또한 계산식은 바르게 썼으나 답이 무엇을 의미하는지 해결 과정을 서술하지 못하거나 답을 적지 못하는 상황이 많았다. 이러한 점을 개선하기 위해 곱셈과 나눗셈의 개념지도와 알고리즘 지도에서 각 숫자의 의미를 분명하게 알 수 있도록 다양한 문제 장면을 제공하여 지도할 필요가 있으며, 문제를 정확하게 이해하고 답을 낸 과정을 논리적으로 설명하거나 서술할 수 있도록 지도할 필요가 있음을 시사한다.
여섯째, 내용이 불충분하거나 답이 여러 개인 상황에서 다양한 답을 구하기보다는 문장 내에 포함된 숫자만을 이용하여 필요한 정보로 제공하고 문제를 해결하였다. 또한 현실적인 문제 상황을 고려하지 않고 무조건 사칙연산만을 사용하여 한 가지 답만을 구하려는 경향이 있었다. 그 이유는 학생들이 경험한 문장제는 답이 하나이며 오로지 곱셈과 나눗셈만 할 수 있으면 답을 구할 수 있기 때문으로 여겨진다. 실생활에서 접할 수 있는 다양한 종류의 문제를 접할 수 있는 기회를 열어 주어 친숙한 상황을 제공하는 것은 학생들의 문제해결능력과 사고력 신장에 도움이 될 것으로 시사한다.
일곱째, 재진술이 포함된 문장제에 대하여 학생들은 문제를 바르게 이해하지 못하고 있음을 알 수 있었고, 해결 과정을 식으로만 쓴다거나 자신의 생각을 글로 설명하는데 매우 서툴고 타당한 이유를 설명하는 것을 어려워하였다. 이를 개선하기 위해 교사는 더 많은 질문을 통해 학생들의 생각을 끌어낼 수 있어야 하고, 자신의 생각을 논리적으로 설명할 수 있는 방법을 학습할 수 있도록 계산연습을 위한 도구로서 문제를 제시하지 않아야 함을 시사하고 있다.
여덟째, 범자연수 범위에서 동수누가, 직사각형의 넓이, 배열, 조합으로 곱셈을 정의하나 분수로 확장되면서 동수누가적인 덧셈적사고 이상의 사고가 필요하게 된다. 한은혜, 류희수(2008)가 제시한 덧셈적사고와 곱셈적사고는 별개가 아니라 오랜 기간을 거치면서 서로 연결되어 여러 상황 가운데서 발달하게 된다는 것과 일맥상통하다. 곱셈적사고의 발달과 관련하여 교과서에 제시된 문장제 소재를 보면 과일, 문구류, 운동기구 등과 같은 실생활 소재 중 이산량이 대부분이다. 학생들은 소재를 고려하지 않고 무조건 연산구조를 선택하거나 능숙하게 식을 쓰고 답을 구하려는 경향이 있다. 이러한 문제점을 개선하기 위해 곱셈적사고의 전이와 연계하여 다양한 실생활 소재 중에서 연속량 소재를 제공할 수 있어야 하며, 타 교과와 연계한 통합적인 내용도 포함할 필요가 있겠다.

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본 연구의 목적은 초등학교 3-4학년 수학교과서에 있는 곱셈과 나눗셈 문장제가 어떻게 구성되어 있는지 분석하고, 곱셈과 나눗셈 문장제에 대한 학생들의 문제해결능력이 어떠한지를 살펴...