Aperiodic tiling의 구성에 관한 연구 = A Study on the Construction of Aperiodic Tiling

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 aperiodic tiling(타일링)의 개념과 구성 방법을 탐구하는 것을 목적으로 한다. 먼저, aperiodic 타일링의 등장배경을 통해 aperiodic 타일링의 개념이 어떻게 정립, 발전되었는지 알아보고, 개념의 이해를 돕기 위해 잘 알려진 예로 Wang 타일링, Robinson 타일링, Penrose 타일링을 살펴보았다. 다음으로, 정5각형과 정7각형의 황금비로 구성된 aperiodic 타일링과 두 가지 치환에 의한 aperiodic 타일링 구성 방법을 살펴보았다. 끝으로, 학생들이 aperiodic 타일링을 구성해 볼 수 있는 구현 프로그램을 소개하였다. 이에 본 논문이 일선학교 교사들에게 aperiodic 타일링의 개념과 구성방법을 이해하는 계기가 되고, 교육현장에서 유용한 자료로 활용되기를 바란다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• Ⅱ. Aperiodic 타일링의 소개 5
• 1. Aperiodic 타일링의 등장 배경 및 개념 5
• 2. Aperiodic 타일링의 예 7
• 가. Wang 타일링 7
• 나. Robinson 타일링 9
• 다. Penrose 타일링 11
• Ⅲ. 황금체와 aperiodic 타일링의 구성 15
• 1. 정5각형의 황금체와 aperiodic 타일링 15
• 2. 정7각형의 황금체와 aperiodic 타일링 16
• 3. 정14각형의 분할과 aperiodic 타일링 20
• Ⅳ. 치환에 의한 타일링 23
• 1. 기하학적 타일링의 치환 23
• 가. The chair 타일링 23
• 나. The Pinwheel 타일링 25
• 2. 조합론적 타일링의 치환 26
• 가. The Fibonacci direct product substitution 26
• 나. The Rauzy's substitution 27
• Ⅴ. Aperiodic 타일링 구현 프로그램 30
• 1. Robinson 타일링 30
• 2. Penrose 타일링 33
• 3. Chair 타일링 35
• 4. Pinwheel 타일링 36
• Ⅵ. 결론 38
• 참고문헌 40
• 영문초록 41