초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형 개발 연구

김수경 한국교원대학교 대학원 2016 국내박사

본 연구에서는 진리를 추구하는 것을 곧 인식 주체와 인식 대상이 서로 관계를 맺는 과정으로 보고, 수학 수업에서의 관계 맺음이 무엇인지를 정의하여 이를 가능하게 하는 수업 모형을 개발하고자 하였다. 관계 맺음은 역량의 내적 기반인 reflectivity가 이루어지는 데 전제가 되는 과정으로서, 이를 통하여 보다 교육적이고 본질적인 역량 함양 방안을 제시하고자 하였다. 무엇보다 현대 교육의 가장 큰 문제점인 객관주의와 모더니즘 교육학을 넘어서서 수학적 대상을 통해 나와 세계에 대한 바른 안목을 길러줄 수 있는 하나의 대안을 제시하고자 하였다. 이러한 목적을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 무엇인가? 1) 문헌 분석을 바탕으로 추출된 관계 맺음 수업의 교수 ․ 학습 원리는 무엇인가? 2) 원리 반영과 수업 적용을 바탕으로 구체화된 관계 맺음 수업 모형의 절차는 무엇인가? 나. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 타당한가? 1) 초등학교 교사들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 2) 수학교육전문가들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 다. 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업의 실제는 어떠한가? 1) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 단원은 어떻게 재구성되는가? 2) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업은 어떻게 구현되는가? 3) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 결과는 어떠한가? 연구 문제 ‘가’를 해결하기 위해 교육학 및 수학 교육 문헌을 고찰하여 수학 수업에서의 관계 맺음을 정의하고, 관계 맺음의 요소와 원리를 추출하여 관계 맺음 수업 모형을 개발하고, 실제 수업 적용을 통하여 모형의 절차를 구체화하였다. 연구 문제 ‘나’를 해결하기 위해 초등학교 교사들을 대상으로 현장 적합성을, 초등교육전문가 1인 및 수학교육전문가 9인을 대상으로 타당도를 검토 받아 모형을 수정하였다. 연구 문제 ‘다’를 해결하기 위해 3, 4, 6학년 각 1학급을 선정하여, 각 1단원에 관계 맺음 수업 모형을 적용하고 그 결과를 분석하였다. 연구 결과를 요약하면, 먼저 문헌 분석을 통하여 관계 맺음의 주요 요소로서 인격적 만남, 통섭, 활동, 공동체, 발전, 실천의 6가지 요소를 추출하였으며, 이러한 요소를 수업에 구현할 수 있는 세부 원리도 도출하였다. 모형의 절차는 주제 중심 교수 모델을 바탕으로 개발되었으며, 세부 원리 반영과 실제 수업 적용을 통하여 개념, 원리, 문제, 추론을 매개로 한 차시 전개 모형이 구체화되었다. 둘째, 초등학교 교사들을 대상으로 관계 맺음 수업 모형의 현장 적합성을 검토 받은 결과, 80% 이상의 교사가 모형을 현장에 적용하는 것이 적합하다고 평가하였으며, 이 모형의 적용을 통해 인성 교육에 효과를 기대할 수 있다는 긍정적인 반응을 제시하였다. 수학교육전문가를 대상으로 한 타당도 검토에서는 모형의 구성 요소와 원리 추출과정 및 관계 맺음 수업 모형이 비교적 타당한 것으로 평가되었으나, 용어 및 조직의 적절성에 대해 재고가 필요하다는 의견도 제시되었다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 수학 수업에 적용해 봄으로써, 관계 맺음이 학생들의 역량을 자연스럽게 발현시키며, 학생들의 내면에서 이루어지는 reflectivity의 경험 정도에 따라 역량의 발현이 영향을 받을 수 있다는 가능성을 확인할 수 있었다. 또한 수업 분석을 통하여 교사가 수학적 대상과 관계를 맺는 정도가 학생과 수학적 대상과의 관계 맺음의 질을 좌우할 수 있다는 사실도 드러났다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학 교육에서 관계 맺음을 실현할 수 있는 방법을 이론적으로 고찰하여 모형의 요소와 원리를 추출하고, 수업 적용을 통해 모형의 절차를 구체화함으로써, 이론과 실제가 뒷받침된 관계 맺음 수업 모형을 개발하였다. 인식 대상을 인식 주체와 긴밀히 연결 지어 이해하려는 관계 맺음은 수학의 독특한 특성 즉, 인식 주체와 인식 대상의 긴밀한 관련성을 바탕으로 학문이 성립된다는 성질을 수학 수업에서 구현되게 함으로써, 수학 교육만의 고유한 목적과 가치를 실현하려고 하였다는 점에서 큰 의의가 있다고 본다. 둘째, 관계 맺음 수업 모형에 대한 초등학교 교사와 수학교육전문가의 타당도 검사 결과, 관계 맺음 수업 모형이 현재 수학 교육의 문제를 해결할 수 있는 하나의 대안으로 작용할 가능성을 엿볼 수 있었다. 이에 관계 맺음 수업 모형이 수학 수업에서 의미 있게 활용될 수 있도록 모형의 각 단계에 모형에 반영된 원리를 구체화 할 수 있는 발문을 추가하여 모형에 대한 이해도를 높이고자 하였다. 이를 통해 모형을 활용하는 교사가 모형에서 추구하고자 하는 관점을 공유하고, 수학 교육 본연의 목적을 달성할 수 있는 수학 수업으로의 개선을 도모하리라 기대할 수 있다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 다양한 내용 영역과 학년에 적용하여 수업 사례를 제시하고, 수업의 공통점과 차이점을 비교 분석함으로써 관계 맺음 수업 모형을 의미 있게 적용할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 수학 수업에서 이루어진 관계 맺음은 학생들이 수학적 대상을 통해 세계 속의 질서를 인식하고, 그러한 질서 속에서 자신을 바라보게 함으로써, 학생들의 reflectivity를 가능하게 하였다. 이는 학생들의 역량 발현이나 심성 함양에도 긍정적으로 작용할 수 있다는 가능성을 수업 분석을 통해 확인할 수 있었다. 관계 맺음 수학 수업을 통해 학생들 개개인의 마음에서 어떠한 변화가 이루어졌는지를 면밀히 분석하지는 못했지만, 관계 맺음과 reflectivity, 그리고 역량 함양에는 상관관계가 있음을 보여주었다는 데에서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다. 본 연구에서는 관계 맺음 수업 모형을 개발하여, 교사와 학생이 인식 주체가 되어 수학적 대상을 자신의 삶과 관련지어 의미 있는 관계를 형성하고, 이를 통하여 자기 자신을 성찰하고 마음을 회복하게 하는 하나의 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구 결과가 현재의 수학 교육 문제를 고민하는 많은 교사들로 하여금 객관주의의 한계를 벗어날 수 있는 하나의 대안으로 고려되고, 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업을 통해 학생들이 수학을 통해 자신과 세계를 이해하는 바른 안목을 갖게 되길 기대한다.

특성화고 토목교과와 수학의 통합 교육 방안 연구 : 삼각함수 개념 지도 중심으로

박은숙 한국교원대학교 대학원 2016 국내석사

본 연구의 목적은 삼각함수와 관련되어 있는 토목과의 측량교과에서의 내용을 통합하여 교수․학습 자료의 개발에 있다. 그리고 개발한 자료로 통합 수업을 하였을 때 효과를 모색하고자 함이다. 따라서 이에 대한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 수학과 토목과의 통합교과 측면에서 수학 교과의 삼각함수 단원의 학습요소와 측량 교과 내용의 연관성을 토대로 수학적 이해 모델에 따라 교수․학습 자료를 개발한다. 2. 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업이 학생들의 삼각함수 개념 이해에 어떤 영향을 줄 수 있는가? 삼각함수에서 4가지 소단원 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용을 모두 다룰 수 있는 전공교과의 내용이 있는 적합한 교과는 측량 과목이었다. 측량 과목을 선택하여 삼각함수의 4개의 소단원과 연관하여 교수․학습 자료를 개발하였다. 삼각함수의 4개의 소단원의 자료 개발 시 측량과목에서 선정한 내용은 다음과 같다. 일반각과 호도법의 자료는 측량에서 터널 측량의 상황을 소재로 택하였다. 터널의 변형을 측량하기 위해서 각의 측량을 사용하게 된다. 이 각의 측량에서 각을 호도법으로 사용하는 경우가 존재하기 때문에 서로 통합하기에 적당하다. 삼각함수의 정의는 측량에서 단곡선의 설치의 상황을 연관시키었다. 단곡선을 설치하기 위해 사용하는 삼각함수들의 이해를 수반한 정의를 할 수 있도록 개발하였다. 그리고 삼각함수의 그래프는 인공위성 GNSS로부터 수신기까지 전파가 발생할 때 그 전파의 모양은 주기함수임을 토대로 삼각함수도 역시 주기함수임을 관련하여 개발하였다. 마지막으로 삼각함수의 응용은 사인법칙을 부주제로 들었고 측량에서 삼각측량을 연관하여 통합하였다. 이렇게 통합 수업을 위한 교수․학습 자료를 개발하는데 있어 Pirie와 Kieren(1989)의 수학 이해 모델 단계에 따라서 자료를 개발하였다. 수학 문제를 푸는 데 있어서 학생의 이해 상태나 이해의 과정을 보면서 경로를 파악할 필요성이 있다. 이 때 사용할 수 있는 모델이 수학 이해 모델이다. 그 중 전체적인 과정을 파악하는 데 있어서 Pirie와 Kieren(1989)의 초월적 재귀 모델(transcendently recursive model)에 따라서 자료를 개발하였다. 두 번째 연구문제로 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업을 할 때 삼각함수 단원의 개념 이해에 어떤 영향을 미치는지 확인하고자 하는 것이었다. 통합 수업을 진행하기에 앞서 다음과 같은 유의점에 주의하였다. 첫째로 비교적 간단하고 학생 수준에 맞는 상황을 택하여 이해하기 쉽도록 하였다. 둘째, 토목과의 측량 과목의 내용에 대한 상황에서 탐구하고자 하는 내용에 대한 원리와 방법을 알고 수업에 적용하였다. 셋째, 측량과목에서 사용하는 개념과 수학에서 사용하는 개념이 다를 수 있으므로 사전에 파악해서 학생들의 수학적 개념에 오개념을 주지 않도록 하였다. 이에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 전공교과에서 하는 계산을 계산조작이 아닌 이해를 통한 계산을 시도할 수 있었다. 수업을 진행하면서 학생들은 수학 공식을 전공교과에서 많이 보았으나 이를 외워서 계산기의 조작으로 문제를 해결하였다고 언급하였다. 하지만 수업을 진행하면서 스스로 공식이 왜 나오는지 이해를 하였고 그 이해를 토대로 계산을 할 수 있었다. 둘째, 삼각함수의 자료는 학생들의 이해의 단계로 개발되었기 때문에 기초적인 단계부터 어려운 단계의 순서로 제시되었다. 이에 학생들은 자신감과 흥미를 높일 수 있었다. 셋째, 공업고등학교 학생들이 배우는 수학이 왜 필요한지의 대한 의구심을 수업을 통하여 해결할 수 있다. 수학 수업의 도입부에서 교과서의 탐구활동에서는 실생활을 소재로 도입한다. 이는 대부분의 학생들이 실생활이 되지 못하는 경우가 많아 교사의 일방적인 설명부분이 되거나 흥미가 있는 도입이 이루어지기 어려웠다. 하지만 수업 자체를 학생들의 필요한 상황으로 하여 자신의 현실이 되는 수업으로 진행할 수 있었다. 넷째, 수학시간에 전공교과와 통합 수업이 이루어질 수 있는 가능성을 보았다. 수학수업에서 연속적인 수업으로 진행될 수 있도록 학교 교육과정을 편성할 수 있음에 따라 이를 전반부와 후반부로 나누어 전반부에 상황을 도입하여 전공교과와 관련하여 수학의 개념을 상기시키고 후반부에 수학적인 개념을 자세히 이해할 수 있도록 해야 한다. 다섯째, 전공교과와 수학교과의 서로 부족한 면을 충족시켜 상호보완적이었다. 전공교과에서는 학생들의 수학 개념에 대한 기초가 부족하여 수업을 진행하기가 어렵다. 수학교과에서는 학생들이 왜 수학을 배워야 하는지 알지 못한 채로 형식적인 수업이 되기 쉽다. 하지만 통합 수업을 진행하게 됨에 따라 수학과 전공교과가 많은 연관이 되고 수학에서 배우는 개념이 반드시 필요하다는 생각을 갖게 됨에 따라 부족한 부분을 채우고 상호보완 관계를 형성할 수 있었다.

중학교 수학교과에서 인성교육을 위한 교수-학습 자료 개발 연구

신준국 한국교원대학교 대학원 2015 국내박사

2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에서는 인성 함양에 중심을 둔 수학교육을 강조하고 있다. 이러한 교육부의 방향 제시에도 불구하고, 수학교육을 통한 인성 함양 실현은 어려운 점이 많다. 게다가 인성교육을 위한 수학교육의 지침이나 구체적인 교수․학습 자료의 개발은 전무한 실정에 있다. 따라서 본 연구에서는 인성교육 중심 수업강화를 위한 수학과 교수․학습 모형을 개발하고, 이에 부합된 수학 교수․학습 자료를 개발하여 수학교육의 당면과제 중의 하나인 인성교육의 실현을 연구 목적으로 설정하였다. 즉, 21세기 핵심역량인 창의적인 민주시민양성이라는 교육부문 핵심 국정과제 중의 하나인 인성교육을 실현하기 위한 ‘인성교육 실현을 위한 수학과 교수․학습 모형’을 개발하고, 이에 부합된 ‘수학과 교수․학습 자료 개발’을 연구 목적으로 한다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 수학교과에서의 인성교육에 대한 수학교사의 인식을 조사하고, 수학교과에서 인성교육을 위한 핵심요소를 분석한다. 둘째, 중학교 수학교과에서 인성교육 중심 수업에 적절한 교수․학습 모형을 설정하고, 이를 위한 구체적인 교수․학습 자료를 개발한다. 셋째, 교수·학습 모형에 따라 개발한 교수·학습 자료를 활용한 수학 수업이 학생들의 인성 함양에 미치는 영향을 분석한다. 본 연구에서 설정한 연구 문제를 해결하기 위해 문헌 연구, 교수․학습 모형 및 자료의 개발 연구, 현장 적용 연구를 실시하였다. 구체적으로 인성교육의 개념 정립과 수학수업에서 인성 함양 수학수업을 실현하기 위한 다양한 자료를 수집 및 관련 선행 연구에 대한 분석을 실시하였고, 인성 함양을 위한 중학교 수학과 수업모형 설정 및 수업자료 개발을 위해 교사 대상으로 설문 조사를 실시하였으며, 개발한 자료에 대한 현장 적용을 실시한 다음, 실험결과는 사전검사 및 사후검사를 통해 그 효과성을 검정하였다. 본 연구의 결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 수학교사를 대상으로 수학수업에서 인성 함양에 대한 설문조사를 실시하였다. 그 결과 현재 수학교과 수업을 통해서는 인성교육이 잘 이루어지지 않는다는 응답이 대다수를 차지하고 있지만, 많은 교사가 수학교과에서도 인성교육이 필요하다는 응답을 보였다. 수학교과에 대한 선행연구의 분석결과를 보면, 수학교실에서 인성교육에 가장 큰 영향을 미치는 것은 ‘교사의 인품/언어/행동’, ‘학생들 사이의 수학적 의사소통’으로 나타났고, 수학 수업에서 실현 가능한 인성 요소로 정직, 책임, 배려, 용기, 소유, 인내, 공정, 협동, 화합 등이 가장 많이 추출될 수 있었는데, 이는 일반교과와 큰 차이를 보이지 않았다. 수학교실에서 인성교육에 가장 큰 영향을 줄 수 있는 수업 내적인 요소로 발표, 답변, 의사소통, 토론, 프로젝트, 협동 등을 제시하였으며, 인성교육에 가장 적합한 수업방법으로 프로젝트학습, 스토리텔링학습, 탐구지향발견학습을 제시하고 있었다. 둘째, 수학과 인성교육을 위한 핵심요소를 추출하였다. 이를 위해 먼저 인성교육의 개념에 대해 고찰하였다. 또한 일반교과에서 다루어지는 인성요소가 무엇인지 고찰하였다. 이를 통해 일반교과에서 인성교육을 위한 인성요소로 인간 본성의 탐색과 인식, 자기이해와 수용, 자기개방성, 인간관계, 도덕성 및 사회성 함양, 자기주도성, 관용, 개방성, 유연성, 타문화이해, 창의성, 책임과 배려, 협동과 화합, 용기와 공정 등을 추출하였다. 이러한 선행연구를 바탕으로 수학과에서 인성교육을 위한 핵심요소를 세 가지로 추출하였다. 먼저 이타성(존중성) 요소를 선정하였다. 이타성 요소는 다른 학습자의 풀이 방법과 의견을 존중하며, 이를 통해 타인을 배려하는 성품을 기르기 위해서, 개방성(타인의 의견을 수용), 존중과 배려(타인의 의견에 대한 겸허한 수용), 감수성(친근한 분위기 조성), 공감, 신뢰 등을 포함할 수 있다. 다음은 합리성(논리성) 요소를 선정하였다. 합리성 요소는 자신에 대한 정확한 이해를 바탕으로 자신의 수학적 아이디어를 설득력 있게 논리적으로 표현하여 그 타당성을 입증하고 이에 기초하여 합리적으로 결론을 내리는 과정을 통해 민주 시민의 소양을 기르게 하기 위해서, 자기이해(자신의 수학적 상황), 사회성(대중에게 자신의 의견을 도출), 정직(자신의 생각을 솔직히 적고, 말함), 용기(부족하지만 자신의 생각을 발표), 자기주도성(스스로 자발적인 참여), 합리성(논리적 접근) 등을 포함할 수 있다. 마지막으로 과정지향성 요소를 선정하였다. 과정지향성 요소는 수학 문제를 해결함에 있어 결과에 이르는 과정의 중요함을 인식하게 하기 위해서, 사회성(함께 만들어가는 과정의 중시), 협의성, 협동성, 인내, 만족감 등을 포함할 수 있다. 셋째, 교수․학습 모형 설정을 위한 기초 연구로 수업 내외적 요인에 대해 분석하였다. 그 결과 수업 내적 형식 요인으로 토론 수업, 적절한 발문과 코멘트를 사용한 수업을 추출하였고, 수업 외적 형식 요인으로 프로젝트학습, 탐구지향발견학습, 문제중심학습, 스토리텔링학습을 통한 수업을 추출하였다. 넷째, 인성교육 실현을 위한 수학 수업모형을 개발하였다. 수업모형은 수학 수업 내적 요인, 수업 외적 요인을 기초로 하여 7가지 모형으로 개발하였다. 개발된 수업모형의 이름은 존중적 수행 모형, 독립 수행 모형, 상호주도 모형, 자기주도 모형, 협력중심 모형, 자기이해 모형, 이야기 공감 모형으로 명명하였다. 다섯째, 수업모형을 바탕으로 교수․학습 자료를 개발하였다. 7가지 수업모형에 따라 자료를 개발한 개요는 다음과 같다. 먼저 수업모형에서 추구하고 있는 인성 요소를 제시하고, 수학교사가 수업에서 도입, 전개, 정리에 이르기까지 어떻게 실현할 수 있는지를 제시하였으며, 수업모형에 따른 교수‧학습 자료는 수업모형의 특성을 잘 드러낼 수 있도록 구성하였다. 다음으로 요구조사를 반영하여 인성교육을 위한 핵심요소를 교사가 확실히 인식할 수 있도록 인성요소를 구체적으로 제시하여 교사용 자료를 개발하였고, 인성교육 함양에 관련이 있는 단원 및 본시학습내용을 선정하여 수업자료를 개발하였다. 마지막으로는 교사용 자료와 학생용자료를 구별하여 개발하였고, 인성교육 실현을 위해 다양한 수준의 문제, 다양한 교수․학습 방법 등을 활용할 수 있도록 개발하였다. 여섯째, 현장 적용 및 그 결과를 분석하였다. 개발한 자료는 중학교 1학년, 2학년을 대상으로 현장에 적용하였다. 수학 교수․학습 자료에 대한 효과성을 파악하기 위해 통계 분석한 결과, 사전검사와 사후검사 사이에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 본 연구에서 개발한 수업모형 및 이에 바탕으로 교수․학습 자료가 수학 수업에서 학생들의 인성 함양에 긍정적인 효과가 있는 것으로 나타났다. ※ 주요 용어: 인성, 창의와 인성, 이타성, 합리성, 과정지향성, 프로젝트학습, 탐구지향발견학습, 문제중심학습, 스토리텔링학습, 존중적 수행 모형, 독립 수행 모형, 상호주도 모형, 자기주도 모형, 협력중심 모형, 자기이해 모형, 이야기 공감 모형

중등 예비 수학 교사를 위한 수업시연 기반 교사교육프로그램 실태 조사 및 모델 탐색

이상희 한국교원대학교 대학원 2015 국내석사

본 연구는 우리나라 사범대학 수학교육과의 수업시연을 기반으로 하여 교사교육 과정 및 운영을 분석하고, 실제 활용되고 있는 여러 모델들을 정리하였다. 따라서 본 연구는 수학예비교사의 전문성 신장에 도움이 되는 개선된 수업시연모델을 제시하는 것이 목적이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 우리나라 사범대학의 수업시연 기반 예비교사 교사교육프로그램은 어떻게 이루어지는가?(수학교수법과 수학교재연구 및 지도법 강의를 중심으로). 2. 연구문제 1의 연구 내용을 기반으로 다양한 수업시연 모델을 탐색하여 새롭게 제안한 예비 교사 교사교육프로그램으로 활용가능 한 수업시연 기반 교사교육프로그램 모델은 무엇인가? 본 연구의 문제를 해결하기 위하여 문헌검토와 각 대학의 수업시연에 관한 자료분석을 통하여 우리나라 사범대학에 수학교육과의 설치현황과 수업시연의 중요성에 대한 선행연구를 진행하였다. 또한 대학의 강의계획서를 바탕으로 실제 수업시연을 활용하는 학교에 인터뷰 요청을 하였다. 인터뷰에 응한 학교를 대상으로 조사연구를 진행하여 수업시연 기반 교사교육프로그램 모델들을 자세히 살펴보았다. 다양한 모델들을 바탕으로 수학 예비교사의 전문성 신장을 위하여 현실적으로 도움이 되는 수업시연기반 예비교사 교사교육프로그램 모델을 제안하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 우리나라 사범대학 수학교육과의 수업시연이 교사교육프로그램 내에 포함된 과목명은 보통 ‘수학교수법’, ‘수학교재연구 및 지도법’ 으로 개설되어 있다. 42개 대학 중 강의계획서를 확보할 수 있었던 28개의 대학에서 실제로 수업시연을 ‘수학교수법’과 ‘수학교재연구 및 지도법’ 수업에 포함하고 있는 곳은 17개의 학교로 나타났다. 둘째, 대부분의 대학에서 수업시연의 횟수를 1회로 설정하고 있다. 단원 선정은 예비교사 개인이 단원이 겹치지 않게 선정한다. 피드백은 주로 수업시연이 끝난 후 바로 교수자와 동료예비교사들의 토론의 형태로 이루어지며 수업시연에 대한 평가는 교수평가와 동료평가 그리고 자기평가가 골고루 이루어지고 있다. 셋째, 모델Ⅰ은 비교적 간단하고 빠르게 진행되어 수강인원수가 많은 경우에 사용하기에 용이하다. 그러나 피드백이 일방적인 단점이 있다. 모델Ⅱ~모델Ⅳ은 가장 보편적인 방법으로 현재 수학교수법 수업에서 가장 많이 쓰이고 있다. 그러나 비디오 촬영이 없고, 수정할 점을 개선할 기회가 없고, 시간이 많이 걸리는 단점을 갖고 있다. 모델Ⅴ은 예비교사에게 두 번의 수업시연의 기회를 준다는 것이 큰 장점이지만 단지 모델Ⅲ을 두 번 반복할 뿐 첫 수업시연에 대한 문제점을 개선하고 실행하는 것은 아니다. 이러한 단점을 보완한 모델이 모델Ⅵ이다. 그러나 수업시간보다 수업 외 시간에 이루어지는 활동이 많아서 예비교사들이 번거로운 단점이 있다. 넷째, 탐색한 수업시연 모델들을 바탕으로 새로운 모델을 제안하였다. 수강인원은 20명 내외이다. 수업시연의 횟수는 총 3회이며 3회 모두 같은 단원으로 실시한다. 2회는 수업시간에 나머지 1회는 과제로 이루어진다. 온라인을 통해 수업시연 전에 수업 지도안에 대하여 피드백을 받은 후, 수업시간에 수업시연을 한 후 즉시 피드백을 받는다. 이를 바탕으로 다시 지도안 수정 후 2회 수업시연 준비를 하고 이러한 과정을 다시 반복한다. 자신의 수업시연 동영상을 다시 보면서 자신의 수업을 반성하고 마지막 3회의 수업시연을 스스로 촬영하여 보고서와 함께 제출하는 것으로 마무리 한다. 본 연구에서 얻은 결과를 바탕으로 한 제언은 다음과 같다. 첫째, 본 연구는 수학교수법과 수학교재연구 및 지도법 과목에서의 수업시연의 활용만 살펴보았다. 따라서 다른 과목에서의 수업시연의 활용에 대한 후속 연구가 필요하다. 둘째, 본 연구에서는 현재 시행하고 있는 여러 가지 수업시연의 모델을 바탕으로 새로운 모델을 제안하였으나 실제수업에 적용해보지 못하였다. 따라서 모델을 실제로 적용해보고 예비교사들에게 긍정적인 영향을 주는지에 대한 연구와 더 나아가 교생실습과 실제 교사가 되서 학교현장에서 이 모델이 실질적으로 도움이 되었는지 검증하는 후속 연구가 필요하다.

예비 초등교사의 수학적 가치 및 수학 교육적 가치 분석

임민재 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 예비 초등교사가 가지고 있는 수학적 가치 및 수학 교육적 가치를 조사하고 분석하여 수학교육에서 교사의 가치를 고려할 필요가 있음을 밝히고, 예비 교사 교육에 시사점을 제공하는 것이다. 이에 따른 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 1. 예비 초등교사의 수학적 가치는 어떠한가? 2. 예비 초등교사의 수학 교육적 가치는 어떠한가? 연구문제를 해결하기 위해 4개 대학교의(1개의 종합교원양성대학교와 3개의 교육대학교) 4학년에 재학 중인 예비 초등교사 136명을 대상으로 온라인 설문을 실시하였다. 설문 결과를 토대로 예비 초등교사의 수학적 가치 및 수학 교육적 가치에 대한 평균과 표준편차를 면밀히 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 예비 초등교사의 수학적 가치와 수학 교육적 가치를 확인한 결과 예비 초등교사들은 수학적 가치에서는 진보를, 수학 교육적 가치에서는 아이디어와 관행을 가장 중요한 가치로 여긴다는 것을 알 수 있었다. 반대로 수학적 가치에서는 미스터리를, 수학 교육적 가치에서는 능력을 가장 덜 중요하게 생각했다. 둘째, 예비 초등교사들은 각 수학적 가치에서 특정 관행의 중요성에 대해 간과하는 경향이 있었다. 진보를 제외한 5가지 수학적 가치의 하위 문항의 평균을 각각 살펴보면 하위 문항들의 평균이 고르게 낮기 보다는 유독 낮은 평균을 부여한 하위 문항이 하나씩 존재했다. 합리주의에서는 토론과 논쟁, 객관주의에서는 수학 용어 약속, 통제에서는 공식의 원리 탐구, 개방에서는 자료의 제작 및 공개, 미스터리에서는 예술적 활동과 관련된 문항의 평균이 특히 낮게 나타났다. 따라서 예비 초등교사들이 수학적 가치를 고르게 인식하는 데 도움을 주기 위하여, 예비 초등교사들이 각 수학적 가치와 관련하여 부족한 인식을 보이는 몇몇 관행에 대해 보완할 필요가 있다. 셋째, 예비 초등교사들은 수학 교육적 가치와 관련하여 다양한 수학 활동의 중요성에 적게 동의하였다. 즉, 타 교과와의 연계나 공학적 도구 활용, 스토리텔링과 같은 수학 활동의 중요성에 낮은 가치를 부여하는 양상을 보였다. 수학 수업에서 위에서 언급한 다양한 활동을 하는 것은 현장 수업 경험이 많은 현직 초등교사들에게도 현실적으로 어려운 일이다. 그러므로 예비 초등교사 단계에서부터 수학적 내용을 타 교과와 연계해보는 경험, 수학 수업에서 소프트웨어나 인터넷을 활용해보는 경험, 수학적 개념을 스토리로 만들어 전달해보는 경험을 통해 다양한 형태의 수학 활동의 중요성을 인식하게 할 필요가 있다. The purpose of this study is to investigate and analyze the values related to mathematics and mathematics learning held by prospective elementary school teachers in order to consider the values of teachers in mathematics education, and to provide implications for teacher education. To do this, the study posed the following research questions. 1. What are the mathematical values of prospective elementary school teachers? 2. What are the mathematics educational values of prospective elementary school teachers? To address the research questions, an online survey was conducted with 136 prospective elementary school teachers from four different universities who were in their fourth year of studies. Based on the results of the survey, the mean scores and standard deviations of the prospective elementary school teachers’ mathematical values and mathematics educational values were analyzed closely. The results of the study are as follows. First, the prospective elementary school teachers emphasize progress in mathematical values and ideas and practice in mathematics educational values as the most important values. On the contrary, mystery was the least important value in mathematical values along with ability in mathematics educational values. Second, prospective elementary school teachers neglected the importance of certain practices in mathematical values. In the mean scores of the sub-questions of the five mathematical values excluding progress, there were several questions that showed a particularly low mean score. The mean score about discussion and debate in rationalism, mathematical term definition in objectism, search for the principle of formula in control, manufacture and release of data in openness, and artistic activity in mystery were low. Thus, there is a need to supplement some of the practices that show insufficient recognition of mathematical values which, consequently, will help to recognize mathematical values evenly. Third, prospective elementary school teachers agreed less with the importance of various mathematical activities in relation to their mathematics educational values. In other words, they were less likely to agree on the importance of various mathematical activities such as connecting with other subjects or using technological instruments and storytelling. Having various mathematical activities mentioned above in mathematics instruction is a real challenge, even for expert elementary school teachers with extensive field experience. Therefore, it is necessary to connect mathematical content to other subjects, utilize software or the Internet in mathematics instruction, and create stories about mathematical concepts at the prospective teacher level.

초등학교 3~4학년군 수학 교과서 분석 : 스토리텔링을 중심으로

이보희 한국교원대학교 교육대학원 2015 국내석사

본 연구는 스토리텔링이 적용된 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 내용 영역, 형식 영역, 기능 영역에 따라 분석하고 연구 결과를 종합함으로써 향후 수학과 교과용 도서 개발과 관련 연구에 시사점을 제공하는 데 목적이 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 스토리텔링 내용 영역을 준거로 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 분석한다. 2. 스토리텔링 형식 영역을 준거로 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 분석한다. 3. 스토리텔링 기능 영역을 준거로 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 3~4학년군 수학 교과서를 분석한다. 위 연구 문제를 해결하기 위하여 초등학교 3~4학년군 수학 교과서 중 일부 차시(단원 도입 차시, 본문 차시)를 연구대상으로 설정하였고, 선행 연구를 바탕으로 분석 준거를 개발하였으며, 초등수학교육 전문가와 본 연구자의 분석 일치도를 Kappa 상관계수를 활용하여 확인하고 분석 준거의 객관성을 확보한 뒤, 연구 대상에 해당하는 차시를 스토리텔링 영역에 따라 분석하였다. 본 연구의 결과 및 결론은 다음과 같다. 첫째, ‘수학사 탐구형’이나 ‘학문 융합형’의 중요성에 비해 이의 비율이 ‘실생활 연계형’에 비해 매우 낮으므로 ‘수학사 탐구형’과 ‘학문 융합형’ 등의 이야기 소재를 적용하여 스토리텔링의 내용을 구성해야 할 필요가 있다. 둘째, 학습자의 발달 단계가 높아질수록 실생활과의 연결을 통해 수학을 배우는 것에서 타 교과에 수학을 적용하는 방식으로 수학 교육이 이루어져야 하므로 고학년으로 갈수록 ‘수학 동화형’에서 ‘실생활 연계형’으로, ‘실생활 연계형’에서 ‘학문 융합형’으로의 비중을 늘려 구성해야 한다. 셋째, 본문 차시에서는 찾기 어려운 ‘학문 융합형’, ‘수학사 탐구형’ 등이 창의마당(이야기 마당)에 종종 나타났다. 본문 차시에 비해 창의 마당은 소홀히 다루어지거나 다루어지지 않을 가능성이 크므로 이러한 소재를 조금이라도 본문 차시에서 다루어 준다면 학습자에게 노출되는 ‘학문 융합형’이나 ‘수학사 탐구형’의 비중이 커질 것으로 예상된다. 넷째, 스토리텔링을 전달하는 형식이 ‘이야기 말하기(storytelling)’ 뿐만 아니라 다양한 관점으로 이해되어야 할 필요가 있는 데 반해 3~4학년군 수학교과서는 ‘말하기(telling)’ 형식으로 스토리텔링이 전달되는 데 치중되어 있다. 따라서 ‘보여주기(showing)’, ‘행하기(doing)’, ‘쓰기(writing)’ 등의 다양한 형식으로 스토리텔링이 전달되도록 구성해야 한다. 다섯째, 교과서에서 스토리텔링을 전달하는 형식이 토론, 연극, 팬터마임 등에 비해 상호작용성이 약한 형태로 구성되어 자칫하면 교사 주도의 일방적인 내러티브(narrative)가 될 수 있다. 따라서 토론, 연극, 팬터마임, 게임, 놀이, 수학적 도구의 활용 등 수업 참여자 사이에 상호작용이 활발하게 나타날 수 있는 형식으로 스토리텔링 학습이 이루어질 수 있도록 교과서를 구성해야 한다. 여섯째, 수학적 글쓰기의 효과성에 비해 ‘쓰기(writing)’의 비율이 낮고, 주로 문제 만들기 형태에 국한되어 제시되는 경우가 대부분이었다. 따라서 다양한 쓰기 형식의 스토리텔링이 이루어질 수 있도록 구성해야 하며, 수학적 글쓰기가 체계적으로 지도되어 질 수 있도록 구성해야 한다. 일곱째, 실물 사진을 사용하면 실생활 속에서 수학을 접할 수 있기도 하고, 이미지 지각 측면에서도 실물 사진이 더 효과적일 수 있으므로 수학적 개념이 올바르게 지도될 수 있는 선에서 그림(illustration)보다는 사진(photograph)의 형태로 삽화를 구성하고자 하는 노력이 필요하다. 여덟째, 수업 초반(생각열기)에만 스토리텔링이 주로 적용되어 수업이 진행될수록 흥미가 떨어질 수 있으므로 수업 초반뿐만 아니라 수업 중반이나 후반까지 스토리텔링이 연결되어 수학 교과가 학습자로 하여금 더욱 재미있게 인식될 수 있도록 구성해야 한다. 아홉째, 스토리텔링이 수업 초반 수학적 상황을 제시하기 위하여 사용된 비율에 비해 수학적 개념을 획득하거나 알고리즘을 이해하는데, 또는 학습자로 하여금 목표가 제대로 이해되었는지를 확인하기 위해 직접적으로 사용된 비율이 낮았다. 따라서 스토리텔링이 수학적 개념이나 알고리즘을 이해하는 데, 또는 차시 학습 목표를 이해했는지 확인하는 데 직접적인 도움이 될 수 있도록 구성해야 한다. 열째, 매 단원의 첫째 차시가 학습목표 없이 해당 단원에서 전개되는 이야기만을 나열하고 있다. 학습 목표 없이 수업이 진행되다 보면 수업의 초점이 흐려질 수 있는데, 이러한 위험성을 극복할 만큼 스토리텔링을 통하여 학습 동기가 유발되고 있는가에 대하여 다시 한 번 재고해 보아야 한다.

중국과 우리나라 고등학교 수학 필수과정 비교 : 교과서 중심으로

김동주 홍익대학교 교육대학원 2011 국내석사

수학은 다른 어떤 교과 교육보다도 국제적인 공통성을 지닌 교과로, 한국과 중국의 수학 교육과정이나 교과서의 내용도 유사성을 지니고 있다. 본 연구는 한국과 중국의 고등학교 필수과정과 수학교육의 현황을 알아보고, 필수과정의 교과내용을 서로 비교하여 유사점과 차이점을 파악하고 한국 교육과정과 교과서에 대한 시사점을 찾는데 그 목적이 있다. 이에 다음과 같이 본 연구의 연구내용을 설정하였다. 첫째, 한국과 중국의 교육체제와 수학교육과정을 비교하여 알아본다. 둘째, 중국의 고등학교 필수과정 수학교과서의 구성, 수학용어, 단원체제, 단원별 교과내용을 비교하여 분석한다. 본 연구를 통하여 얻어진 결과를 요약, 정리해 보면 다음과 같다. 첫째, 한국의 학제는 단일화 되어 있고, 중국의 학제는 다양하고 복잡하다. 둘째, 한국의 수학교육과정은 여러 학년에서 걸쳐 내용을 점진적으로 심화시키는 나선형 교육과정의 경향이 강하고, 중국은 한 학년에 어떠한 단원에 대하여 집중적으로 배우는 단선형 교육과정의 경향이 강하다. 셋째, 한국과 중국의 필수 과정에서는 배우는 내용상의 차이가 있었다. 중국의 필수과정에 있는 내용 중 기본함수(지수, 로그), 평면결정조건, 알고리즘, 평면벡터, 삼각항등변환, 수열은 우리나라 고등학교 2, 3학년 학생들이 배우는 내용이고, 입체도형, 통계, 확률은 우리나라 중학교 과정에 해당한다. 넷째, 집합 단원에서는 한국에서는 집합의 연산에 대하여 배운다. 반면, 중국에서는 중학교 과정에서는 집합의 단원에 대해서 배우지 않기 때문에 집합의 뜻, 기본적인 집합의 기호에 대하여 배운다는 내용상의 차이가 있다. 다섯째, 함수 단원에서는 한국에서는 여러 가지 함수로 일대일 대응함수, 일대일 함수, 항등함수, 상수함수를 배우고, 중국에서는 증가, 감소함수와 우함수 기함수에 대하여 배우는 차이가 있었다. 여섯째, 직선의 방정식과 원의 방정식 단원에서 한국과 중국 두 나라에서 공통된 내용을 배운다. 단지 중국에서만 원의 방정식에서 두 원의 위치관계에 대해서 배우고, 직선의 방정식에서 점과 점 사이의 거리를 구하는 공식을 배우는 차이가 있다. 일곱째, 삼각함수와 삼각형 풀기는 한국에서는 두 단원을 삼각함수에서 한 단원으로 배우고, 이 단원에서 삼각방정식과 부등식에 대해 다루고 있었다. 여덟째, 부등식의 단원에서는 한국에서만 이차연립부등식과 절대부등식에서 산술 ‧ 기하 평균 이외에 다양한 절대부등식에 대해 다루고 있다. 중국의 교과서에서는 부등식의 영역의 최대, 최소를 물어 보는 단원을 부등식 단원에서 배우는 차이가 있었다. Mathematics education has a characteristic of universality more than any other subjects. Therefore, it is natural that Korean and Chinese mathematics curricula and contents of mathematics textbooks have a mutual relevance. The purpose of this paper is to introduce the present shape of high school core mathematics curricula of Korea and China. It also intends to suggest the direction for future mathematics education curriculum revision of Korea to improve the quality of Korea’s mathematics textbook by comparing core mathematics education curricula of Korea and China. The followings are the contents of the study. First, compare educational system and mathematics education curricula of Korea and China. Second, analyze the difference between Korea and China’s high school mathematics core curriculum and each country’s textbook structure, mathematical terminology, unit structure, and contents of each unit. The followings are summary of the results of the study. First, Korean educational system is unified while Chinese’s is multiple and complex. Second, Korean mathematics education curriculum is structured for students to intensify their learning from mathematics education as they advance to higher grades while Chinese mathematics education curriculum is structured for students to concentrate on one topic in a certain grade. Third, there are differences in contents of core curricula. function (exponential function, logarithmic function), plane geometry, algorithm, vector, trigonometrical identity , sequence in Chinese Mathematics core curriculum are taught to high school junior and senior of Korea while three-dimensional figure, statistics, probability in Chinese Mathematics core curriculum are taught to middle school students in Korea. Fourth, in Korea, calculation of set is taught. However, since set is not included in middle school mathematics core curriculum of China, only basics of set such as definition and symbols are taught. Fifth, in the domain of function, one-to-one function, one-to-one correspondence, identity function, constant function is included in Korean curriculum while increase, decreasing function, even function, odd function is included in Chinese’. Sixth, in the domain of linear equation and circular equation, both curricula teaches the same except two circular relation of position in circular equation domain and distance of between two dot solution is in linear equation domain are only included in Chinese curriculum. Seventh, trigonometrical function and solution of triangle are separate units in trigonometrical function domain where trigonometric equation and inequation are also covered Eighth, in inequation domain, in quadratic simultaneous inequality and absolute inequality section is covered besides arithmetic geometric mean only in Korean curriculum. In Chinese textbook, domain of inequation is included in inequation domain. Keywords: Korea and China, high school mathematics education curriculum, high school core textbook

LOGO에서 별다각형 그리기를 활용한 초등수학영재교육 학습 지도 자료 개발

이은석 공주교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

The purpose of this study is to develop learning-teaching materials for Mathematically-Gifted Elementary School Students Education by utilizing LOGO and increase the usage of the materials in actual classes for gifted students by suggesting learning-teaching lesson plans. Additionally, it is for students to perform mathematical experiments with the use of LOGO, analyze data, reason general formula and improve mathematical thinking. The research questions of this study are as follows. (1) I will look into the LOGO program, theoretical background for relevant mathematical concepts, and prior studies related with the program development. (2) I will develop learning-teaching program using LOGO, evaluation questions and lesson plans. (3) I will modify and complement the program after analyzing the reaction of students when the program is put into actual classes. The program for Mathematically-Gifted Elementary School Students developed in this research is composed of 10 classes in total and the information of each class is as follows. First Class learning activities are for students to become familiar with the features of the basic LOGO program and practice in drawing a regular polygon with a pattern similar to a star polygon drawing. Second to Fourth classes are designed to understand a ‘star polygon’. During the classes students become used to the relevant concepts necessary for drawing a ‘star polygon’ by presenting such activities as drawing several times larger than 360°, continuing drawing a certain angle to any natural number times, defining the first angle which makes the resulting angle become 1 ° and finding ways to come back to initial place by how many the drawings of the angle of □ ° repeat. Fifth class presents such activities as drawings of septangular polygons, sexangular polygons and pentangular polygons with LOGO in order to excite a curiosity about the star polygon. Sixth and seventh classes are steps to collect data through these mathematical experiments by drawing ‘star polygon’ with LOGO. These classes focus on collecting data such as drawing ‘5-star polygon’ to ‘11-star polygon’, recording a one-time rotation angle (turn angle) by a full rotation of a turtle and recording a star-shaped drawing. Eighth to tenth classes are steps to find a variety of mathematical principles based on data collected and try inductive reasoning in generalized equations. These classes are designed to demonstrate students' mathematical thinking by such activities as explaining the relationship of p the number of horns and k the number of wheels drawing a star shape, formulating the kinds of star shapes created when p is prime number, <intensifying> generalizing the kinds of star shapes by Euler's - -function, mathematically explaining the reasons for not being able to draw sexangular polygons. This program has been modified as a result of applying to integration gifted students class of G elementary school in Daejeon and has been modified and complemented as a result of applying four mathematically gifted students of gifted students class affiliated to G University in Choongnam. The analysis results of performance and applications of the developed programs and learning materials for students are as follows. First, the students' affective attitudes for classes in using the LOGO are very good. Second, there were students' understanding differences according to the level of students depending on the contents difficulty. Third, students themselves solve the problem if required to facilitate their thinking through questioning rather than to correct the error by presenting an easy problem showing the error. The significances of the program developed by this researcher through the analysis of the program and the reactions of these students are as follows. First, this study has developed the mathematics gifted students education program in the subject of the evaluation area. It has tried the development of a balanced program by getting out of the existing mathematics gifted students education program biased in the area of the numbers and arithmetic and Geometry. Second, the program is a mathematically superior material since it throws geometrical problems, presents activities for finding algebra answers and closely links the two. Third, it has implemented the advantage of the Micro World of LOGO as meaningful learning basis by performing the mathematical concept 'experiment' and 'verification' activities from LOGO. 본 연구의 목적은 LOGO를 활용하여 초등 수학영재교육을 위한 학습-지도 자료를 개발하고 학습 지도안 제시를 통하여 실제 영재 수업의 활용도를 높이는 것이다. 또한 학생들이 LOGO를 이용하여 수학 실험을 실시하고 자료를 분석하며 일반식을 추론하면서 수학적인 사고력을 신장하는데 그 목적을 둔다. 본 연구의 연구문제는 다음과 같다. 첫째, LOGO프로그램에 대해 고찰해 보고 관련 수학적 개념에 대한 이론적 배경 및 프로그램 개발과 관련된 사전연구에 대해 살펴본다. 둘째, LOGO를 활용한 학습-지도 프로그램, 평가문항 및 지도안을 개발한다. 셋째, 프로그램을 실제 수업에 투입하여 학생들의 반응을 분석한 후 프로그램을 수정, 보완한다. 본 연구로 개발한 초등수학영재 프로그램은 총 10차시로 이루어졌다. 각 차시별 내용은 다음과 같다. 1차시 학습활동은 학생들이 기본적인 LOGO 프로그램의 기능을 익히고 연습은 별다각형 그리기와 비슷한 패턴을 가진 정다각형 그리기를 소재로 하였다. 2∼4차시는 별다각형 그리기를 이해하기 위해 설계하였다. 360도보다 큰 각 여러 번 그리기, 어떤 각도의 자연수 배를 계속 그리기, 끝 각이 1°가 되는 첫 각 정의하기, □°의 각을 그리는 명령을 몇 번 반복해야 제자리로 돌아오는지 찾기와 같은 활동을 제시하여 별다각형 그리기에 필요한 관련 개념을 익히도록 하였다. 5차시에서는 별다각형에 대한 호기심을 주기위해 펜으로 7각뿔별 그리기, 6각뿔별 그리기, LOGO로 5각뿔별 그리기와 같은 활동을 제시한다. 6∼7차시는 LOGO를 이용하여 다각뿔별을 그려보고 이러한 수학 실험을 통해 자료를 수집하는 단계이다. 여기서는 7각뿔별부터 11각뿔별까지 그려지는 별모양의 그리기, 거북이의 전체 회전수에 의한 한번 회전각의 기록하기, 그려지는 별 모양 기록하기와 같이 자료를 수집하는데 초점을 둔다. 8∼10차시는 수집한 자료를 바탕으로 다양한 수학적 원리를 발견하고 일반화된 식으로 귀납적 추리를 시도하는 단계이다. 뿔의 개수 p와 별모양이 그려지는 바퀴수 k의 관계 설명하기, p가 소수일 때 만들어지는 별모양의 종류 공식화하기, <심화> 오일러의 -함수로 별모양의 종류 일반화하기, 6각뿔이 그려지지 않는 이유를 수학적으로 설명하기 등의 활동을 함으로써 학생들의 수학적 사고력을 발휘하도록 설계하였다. 이 프로그램은 대전의 G초등학교 통합영재반 학생들에 적용한 결과로 1차 수정되었으며 충남의 G대학교 부설 영재원의 사사과정에 있는 수학영재학생 4명에게 적용한 결과를 토대로 2차 수정, 보완 하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료를 학생들에게 적용하고 수행을 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들의 LOGO를 이용한 수업에 대한 정의적인 태도가 매우 우수하다. 둘째, 내용에 따른 난이도가 달라 학생들의 수준에 따라 이해도의 차이가 있었다. 셋째, 오류를 보이기 쉬운 문제를 제시하고 오류를 수정하는 것 보다 발문을 통해 사고를 촉진시키면 충분히 학생들 스스로 문제를 해결하였다. 위와 같은 학생들의 반응과 프로그램 분석을 통하여 본 연구자가 개발한 프로그램의 의의를 다음과 같다. 첫째, LOGO는 초등수학교육에서 효과적인 교육 도구로 알려졌으나, 실제 초등 교사들이 그 가치를 체감할 수 있을 만큼의 구체적인 학습지도자료는 거의 찾기 어렵다 둘째, 본 프로그램은 기하학적인 문제를 던져주고 대수적인 해답을 찾는 활동을 제시하여 이 둘을 긴밀하게 연결시켜 다루기 때문에 수학적으로 우수한 소재다. 셋째, LOGO에서 수학적 개념에 대한 ‘실험’과 ‘검증’ 활동을 수행함으로써 유의미한 활동적 학습기반으로서의 LOGO의 MicroWorld적 장점을 구현시켰다.

새터민 청소년의 수학과 학습 실태 분석 및 개선 방향에 대한 연구

장주영 홍익대학교 교육대학원 2009 국내석사

The purpose of this study is to find improvement method for Saetermin juveniles (adolescents who have escaped from the North Korea) by investigating status and reasons of their school maladjustment and analyzing status of their mathematic learning. The following results were found in this study. Methods to develop mathematics class activities for Saetermin juveniles are as followed. First, mathematic class should expand mathematical thinking of Saetermin juveniles and foster positive attitude to mathematics with focusing on the nature of mathematics, rather than just focusing on passing a qualification examination. Second, mathematic class should be configured to provide systematical teaching by presenting "teaching instruction" for each mathematic text book. Third, an educational institution for Saetermin juveniles should present diverse roles to volunteers and provide opportunities for volunteers to participate in various areas such as a member in "forming a teaching materials development team" and "producing and supporting learning programs", as well as a teacher. Finally, accumulated records for areas where Saetermin juveniles usually make mistakes should be made. This study suggests the followings on the basis of the results. Although educational institutions for Saetermin juveniles present various types of teaching class, currently, there are no standardized mathematics teaching instructions and educational curriculum for Saetermin juveniles. In this study, only Hangyeore middle and high school and Three-Four School have been investigated. Therefore, there are limitations because it did not deal with comprehensive contents. In future, study on mathematics teaching instructions and responses of Saetermin juveniles to the instructions should be actively carried out in various educational institutions. 본 연구는 새터민 청소년의 학교 부적응 문제의 원인 및 실태를 파악하고 수학과 수업의 학습 실태를 분석하여 개선방향을 찾으려는 데 그 목적이 있다. 연구의 방법으로는 문헌조사 및 선행연구의 검토와 면접법, 관찰법을 이용하였으며, 새터민 청소년의 현황 및 교육 실태를 파악하였다. 새터민 청소년 교육기관 중 대표적으로 한겨레 중 · 고등학교와 셋넷학교의 수학과 지도에 대한 현황을 제시하고, 특히 셋넷학교에서 발행한 대안교과서를 2007년 개정교육과정과 학년, 영역, 내용별로 비교 · 분석하였다. 이를 바탕으로 새터민 청소년을 대상으로 한 수학과 수업 교재의 개선방향과 수학과 수업의 발전방향에 대하여 논의하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 먼저 새터민 청소년의 수학과 수업 활동에 대한 교육지원 방안은 다음과 같다. 첫째, 북한의 교육과정에 따라 학습해 온 내용과 남한의 교육과정에 따라 학습하게 될 내용 사이의 완충작용을 하는 대안 교과서가 필요하다. 둘째, 새터민 청소년 수학 전문 교사를 양성하고 현직교사들에게 새터민 청소년 학습지도에 관한 연수의 기회를 늘리도록 한다. 셋째, 새터민 청소년의 학력 수준을 측정하는 학력인정 절차를 강화하도록 한다. 그리고 새터민 청소년을 위한 수학과 수업 교재의 개선 방향을 셋넷학교 대안교과서 분석을 중심으로 기술하면 다음과 같다. 첫째, 대안교과서 구성 내용 선정 및 내용 배치를 보다 엄밀화 시켜야 한다. 둘째, 개념학습을 발달시키고, 평가 할 수 있는 문제 유형을 다양화하고 문제를 연습할 수 있는 기회를 충분히 제공하도록 한다. 셋째, 새터민 청소년들이 북한에서의 학습한 내용과 남한에서 배우게 될 내용을 연결을 시켜 줄 수 있는 교재의 구성이 필요하다. 넷째, 범교과(汎敎科)소재를 활용한 수학교재를 구성한다. 다섯째, 기존보다 수학 개념의 도식화(圖式化)가 풍부하게 이루어져야 한다. 여섯째, 연역(演繹)추론보다는 귀납(歸納的)추론을 바탕으로 한 교재를 구성한다. 마지막으로 새터민 청소년의 수학 수업활동의 발전 방향은 다음과 같다. 첫째, 수학의 본질에 초점을 두어 검정고시의 합격을 위한 수학 수업에 머무르는 것이 아니라 새터민 청소년의 수학적 사고능력을 신장시키고, 수학에 대한 긍정적인 태도를 육성할 수 있는 수업이 되어야 한다. 둘째, 수학교재에 따른 ‘학습지도안’을 제공하여 체계화된 수학수업을 구성하도록 한다. 셋째, 대부분의 새터민 청소년을 대상으로 한 교육기관에서는 자원봉사자의 역할을 다양화시켜서 교사 뿐 만 아니라 ‘교재 개발팀’의 구성 및 ‘학습 프로그램에 대한 제작 및 지원’ 등 여러 분야에서 자원봉사자에게 활동 기회를 제공하도록 한다. 넷째, 새터민 청소년들이 주로 오류를 일으키는 부분에 대한 누적된 기록을 만들어가도록 한다. 이상의 연구 결과를 토대로 다음과 같이 제언하고자 한다. 현재 표준화된 새터민 청소년의 수학과 학습지도 방안 및 교육과정이 존재하지 않고, 새터민 청소년을 대상으로 한 교육기관에서 매우 다양한 형태로 수업이 이루어지고 있지만, 본 연구에서는 대표적으로 한겨레 중·고등학교와 셋넷학교의 수학과 지도를 살펴봄으로써 포괄적인 내용을 다룰 수 없다는 한계가 있으므로 앞으로 다양한 교육기관에서의 수학과 학습지도에 대한 연구와 그에 따른 새터민 학생들의 대한 반응에 대한 연구가 활발하게 이루어지기를 바란다.

한국과 미국 캘리포니아 주 수학교육과 교육과정 및 중등수학교사자격시험 비교

황지연 한국교원대학교 대학원 2020 국내석사

본 연구의 목적은 전문성 있는 교원양성과 함께 교사 인식을 근본적으로 변화 시킬 수 있는 교원 양성 과정과 체제의 개선에 관한 시사점을 얻는 것이다. 본 연구의 목적을 위하여 한국과 미국 캘리포니아 주의 교사양성 교육과정의 어떤 차이점이 있는지, 한국과 미국 캘리포니아 주의 중등수학교사자격시험은 어떤 차이점이 있는지, 연구결과로부터 얻을 수 있는 시사점은 무엇인지를 연구문제로 설정하였다. 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해서 한국교원대학교 수학교육과의 교육과정과 미국 캘리포니아 주 LONG BEACH 주립대학의 수학교육옵션 교육과정을 비교·분석 대상으로 하였다. 또한 임용시험 문항 비교를 위해서 한국의 2019학년도 수학교사자격시험과 캘리포니아 주의 CSET 예상문항을 연구대상으로 하였다. 교육과정 비교를 위해 한국과 미국 캘리포니아 주의 수학교사 양성과정을 간략히 소개한 후 권진아(2007)을 기반으로 학점, 과목, 내용으로 비교하였다. 임용시험 비교는 각 나라의 임용 제도를 소개한 후 시험문항을 내용영역으로 나누어 출제 비율 및 문제구성, 문항의 특징을 비교하였다. 양국의 교사양성과정은 전공과 학점, 내용, 임용 과정에 있어서 차이를 보였다. 한국의 교육과정의 경우 내용이 세부적으로 나누어져있으며 그 범위가 넓고 깊은 내용을 포함한다. 이에 임용시험에도 대학수준의 지식을 평가하는 문항이 많았으며 지필시험과 수업실연 평가 사이의 기간이 짧다는 특징을 가진다. 반면에 캘리포니아 주는 한국보다 교사양성과정에서 접하는 내용의 범위가 상대적으로 작다. 중등수학교사자격시험의 내용에서는 중·고등학교의 교육과정을 알고 있으면 풀 수 있는 내용을 포함하고 있어 난이도 면에서 차이를 보인다. 또한 수학교사자격시험과 수업실연 평가 사이에 교사교육프로그램(Credential program)을 1년 이상 이수하게 하여 학교현장에 대한 이해를 바탕으로 예비교원들을 현장에 배치하는 것이 특징이다. 이로 보아 캘리포니아 주는 교사가 학교 현장에서 실제적으로 활용할 수 있는 능력을 기를 수 있는데 상대적으로 많은 시간을 할애하는 교육과정임을 알 수 있다. 따라서 본 연구 결과를 바탕으로 한국의 수학교사 양성과정과 임용시험의 발전 방안에 대한 시사점을 제공한다.