초등학교 학생의 분수 덧셈에서의 비형식적인 지식 고찰 = Students’ informal knowledge of fractional addition in elementary school mathematics

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등학교 학생들의 분수의 덧셈에 대한 비형식적 지식을 알아보고 이를 교수-학습 과정에 활용하고자 하였다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 분수의 덧셈과 관련해서 학습 이전에 가지고 있는 비형식적인 지식을 알아본다.
나. 학습 능력에 따른 분수의 덧셈에 대한 비형식적 지식의 차이를 알아본다.
이러한 연구 문제를 해결하기 위하여 부산광역시 남구에 위치한 M초등학교 3학년 2개반 학생 56명을 대상으로 분수의 덧셈에 관한 문제를 풀어보게 하였다. 학습지를 회수하여 선행학습을 한 14명을 제외한 42명의 학습지를 보고 정답, 오답과 문제 해결 전략 등을 분석하였다. 그리고 이 중 의미있는 연구 결과가 나올 수 있는 학생 상위권 4명, 중위권 3명, 하위권 3명 총 10명을 선정하여 면담을 하였다.
아동들은 그림 그리기, 식 세우기, 글로써 설명하기 크게 세 가지 문제 해결전략을 이용하여 문제를 풀었다. 동분모 덧셈 문제에서는 많은 학생들이 정답을 구했다. 시각적으로 그림을 그려서 해결하거나 전체와 부분의 관계를 이해하며 논리적으로 문제를 해결한 아동도 있었다. 이분모 덧셈에서는 반 정도의 학생이 분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 더하는 방법을 이용하여 문제를 해결하였다. 혹은 자신만의 알고리즘을 만들어 문제를 해결한 아동들도 있었다. 분수의 덧셈에 대한 비형식적 지식은 꼭 학업성취도에 따른 차이를 보인다고는 볼 수 없었다.
본 연구의 결과들로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 분수의 덧셈에서 나타나는 일반적인 오류인 분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 더하는 방법이 분수의 덧셈을 학습하기 전에도 많이 나타났다. 이는 전체와 부분의 관계를 확실히 인지하지 못한 것으로 분수의 덧셈을 학습할 때 더해지는 두 수가 하나의 전체에 속한 것임을 알도록 해야 한다.
둘째, 아동들이 알고리즘을 만들어 문제를 해결하려는 경향이 나타났다. 이는 이전에 연산을 학습하면서 알고리즘에 따라 문제를 푸는 것이 익숙해졌고, 이러한 문제도 알고리즘이 있을 것이라 생각하며 자신만의 알고리즘을 만들어 문제를 해결하는 경우가 있었다.
셋째, 새로운 학습은 선수학습이나 이전의 문제에 영향을 받는다. 아동들은 분수의 덧셈 문제를 해결할 때 이전에 덧셈을 배웠던 것을 생각하며 그것과 유사하게 문제를 해결하려는 경향이 있었다. 또한 동분모 덧셈 문제를 해결한 후 분모가 같아서 분자만 더했다는 생각을 하고, 이분모 덧셈에서 분자가 같으니 분모만 더하는 오류를 범했다.
넷째, 분수의 덧셈에 대한 비형식적 지식에서 상위권 아동들이 대체로 다양한 해결전략을 이용하며 문제를 해결하고 분수의 전체와 부분에 대한 이해가 높았으나 학업성취도에 따라 꼭 차이가 있다고 볼 수는 없었다.
분수의 덧셈에 대한 올바른 개념 이해를 위해서 학생들의 분수의 덧셈에 관한 비형식적 지식을 분석할 수 있는 다양한 연구와 학생들의 분수의 덧셈에 관한 비형식적 지식이 어떠한 과정을 거쳐 나타난 것인지 심도있는 연구가 필요하다. 그리고 분수의 덧셈에 대한 학생들의 비형식적 지식을 분석하여 형식적 학습에 적극 이용할 수 있도록 후속 연구가 필요하다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 3
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 4
• Ⅱ. 이론적 배경 5
• 1. 발생론적 인식론과 수학교육 5
• 2. 비형식적 지식 6
• 3. 교육과정에서의 분수 8
• 가. 7차 교육과정과 7차 개정 교육과정 내용 체계표 8
• 나. 분수의 덧셈과 관련된 학년별 내용 9
• 4. 분수 개념과 분수의 계산 지도 10
• 가. 분수 개념의 도입 10
• 나. 분수의 덧셈과 뺄셈 지도 12
• 5. 선행 연구 고찰 13
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 16
• 1. 연구 대상 16
• 2. 연구 방법 16
• 3. 자료 수집 19
• 4. 자료의 분석 20
• Ⅳ. 연구의 결과 22
• 1. 분수의 덧셈에 관한 비형식적 지식 분석 22
• 가. 동분모 덧셈 22
• 나. 한 분모가 다른 분모의 배수가 되는 경우의 이분모 덧셈 27
• 다. 두 분모가 서로소가 되어 두 분모를 곱하여 통분하는 이분모 덧셈 35
• 2. 학습 능력에 따른 분수의 덧셈에 대한 비형식적 지식의 차이 43
• 가. 상위권 아동 43
• 나. 중위권 아동 44
• 다. 하위권 아동 45
• Ⅴ. 결론 및 제언 47
• 1. 요약 및 결론 47
• 2. 제언 49
• 참고문헌 50
• ABSTRACT 52
• 부록 55