수학 문제 만들기를 통한 초등학생의 사고 과정 분석

국문 초록 (Abstract)

문제해결력의 바탕을 이루는 수학적 힘의 육성을 위한 새로운 방법으로 대두되고 있는 것이 학생들 스스로 문제를 만들어 보는 기회를 갖게 하여 실제적인 사고활동이 전개될 수 있게 하는 문제 만들기이다. 지금까지의 문제 만들기에 관한 연구는 문제 만들기와 수학적 힘의 신장 사이의 관계를 밝히는 것에 집중되어 왔다. 하지만 학생들이 깊은 사고를 통해 만들어 낸 문제를 분류하고, 이 문제를 만들기 위하여 학생이 이용한 사고의 수준과 과정에 대한 분석은 찾아볼 수 없었다. 이에 본 연구는 학생들이 만든 문제를 분류하고 어떤 사고 과정을 거쳐 문제를 만들었으며, 어떤 수준의 사고가 작용했는지 분석하고자 한다.

본 연구의 목적을 달성하기 위한 연구 문제는 다음과 같다.
첫째, 문제 만들기 활동 결과를 유형별로 분류한다.
둘째, 문제 만들기 활동에서 학생의 사고 과정을 분석한다.

연구 문제를 해결하기 위해 다음과 같이 연구를 실행하였다.
첫째, 선행 연구 분석과 문헌 연구를 통하여 문제 만들기 활동 결과를 분류할 수 있는 틀을 선정하였고, 면담 시 사용할 구조화된 질문들을 준비하였으며, 사고 과정 분석을 위한 틀을 선정하였다.
둘째, 예비 검사를 통하여 학생들이 문제를 만들어내는 일반적인 방법과 수준을 알아보았고, 본 검사에서 유의해야 할 사항에 대하여 점검하였다.
셋째, 학생들이 본 검사에서 문제 만들기 활동을 할 수학적 상황에서의 문제 변형하기와 문제 구성하기, 실세계적 상황으로부터의 문제 변형하기와 문제 구성하기 네 종류의 문제를 선정하였다.
넷째, 문제 만들기 활동의 특징을 알아보기 위해 학생 2명을 선정하여 사고 과정 특성을 알아보기 위한 구조화된 질문을 통해 면담을 실시하고 사고 과정을 프로토콜화 하였으며 사용한 사고 수준을 알아보았다.

연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 학생들이 만든 문제를 문제 상황, 문제의 완성도, 완성된 문제의 해결에 필요한 연산으로 분류한 결과, 문제 만들기 활동을 진행할수록 학생들이 만든 문제의 수는 증가했고, 학생들은 실세계적 상황을 이용한 문제 만들기에서 문제 상황의 새로움 비율이 높게 나타났으며, 완성도 역시 높아졌다. 그러나 완성한 문제의 해결에 필요한 연산의 복잡성은 수학적 상황으로부터의 문제 만들기에서 높았다.
둘째, 학생들을 학력집단으로 나누어 결과를 살펴본 결과, 보통학력 집단의 학생은 문제 상황의 새로움과 문제의 완성도에서는 우수학력 집단과 유사하였으나 완성한 문제를 해결하는데 필요한 연산의 복잡성은 기초학력 집단보다 낮았다. 이를 알아보기 위하여 우수학력 집단의 학생과 보통학력 집단의 학생을 대상으로 면담을 실시하였다. 우수학력 집단 학생은 1차 문제를 완성한 후 동료들과의 상호작용에 적극적으로 참여하고 자신의 문제를 수정해 나간 반면, 보통학력 집단의 학생은 1차 문제를 만든 후 검토, 반성의 과정을 거치지 않는 것으로 나타났다. 이로 인해 보통학력 학생은 양적인 면에서는 우수학력 학생 집단과 유사하나 복잡한 해결 과정을 필요로 하는 문제를 만들지 못하였다.
셋째, 면담을 통하여 사고 과정의 특성을 알아본 결과 우수학력 집단의 학생은 1차 문제를 만드는 과정에서 문제 소재와 상황을 결정하고, 수정, 변경의 과정을 여러 번 거치고, 문제 수준의 문제를 만들며, 창조적 사고를 하는 반면, 보통학력 집단의 학생은 한 번 결정한 문제 소재와 상황에 거의 변화가 없었고, 질문이나 연습 수준의 문제를 만들었으며, 회상적, 기본적 사고를 하고 있었다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 2
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 4
• Ⅱ. 이론적 배경
• 1. 문제 해결에서의 사고 수준 5
• 2. 문제 만들기 학습 6
• 3. 선행 연구 비교 10
• Ⅲ. 연구 절차 및 방법
• 1. 연구 절차 12
• 2. 연구 대상 13
• 3. 문제 분류 기준과 사고 과정 분석 방법 13
• Ⅳ. 연구 실행
• 1. 예비 검사 17
• 2. 본 검사 19
• 3. 관찰과 면담 22
• Ⅴ. 연구 결과
• 1. 연구 문제 1의 결과 24
• 2. 연구 문제 2의 결과 37
• 3. 사고 과정 분석 57
• Ⅵ. 결론 및 제언
• 1. 결론 60
• 2. 제언 62