Bochner flat almost hermitian geometry on tricerri-vanhecke bochner curvature tensor

국문 초록 (Abstract)

개에르미션 기하에서 개에르미션 구조와 주어진 곡률조건 사이의 관계를 연구하는 것은 자연스러우면서도 흥미로운 것이다. S. Bochner는 케일러 다양체에서 와일 공형 곡률텐서의 형식상 유사한 새로운 곡률텐서를 정의하였다. 이를 보흐너 곡률텐서라고 부른다. 보흐너 곡률텐서가 0이 되는 케일러 다양체를 보흐너-케일러 다양체라고 하는데, 이는 많은 기하학자 뿐만 아니라 물리학자들에 의해서 활발히 연구가 진행되고 있다. 이와 대응하여 F. Tricerri와 L. Vanhecke는 게에르미션 다양체 상에 보흐너 곡률형식의 새로운 곡률텐서를 정의하였다. 이를 Tricerri- Vanhecke (간단히, TV) 보흐너 곡률텐서라고 부른다. 이는 보흐너 곡률텐서와는 달리 공형 불변한 곡률텐서이다.
본 논문에서는 개에르미션 다양체의 분류와 TV 보흐너 곡률텐서를 소개하고 TV 보흐너 곡률텐서가 0이 되는 개에르미션 다양체의 기하를 연구한다. 특히, TV 보흐너 곡률텐서가 0이 되는 개케일러 다양체와 nearly 케일러 다양체의 기하를 연구하여 각 공간을 분류한다.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 2. Preliminaries 3
• 2.1 Almost Hermitian geometry 3
• 2.2 TV Bochner curvature tensor 11
• 3. TV Bochner at almost Hermitian manifolds 16
• 3.1 TV Bochner at almost Hermitian surfaces 16
• 3.2 TV Bochner at Hermitian surfaces 21
• 3.3 Compact TV Bochner at almost Hermitian surfaces 22
• 4. TV Bochner at almost Kahler surfaces 25
• 4.1 Almost Kahler manifolds 25
• 4.2 TV Bochner at almost Kahler surfaces 26
• 5. TV Bochner at nearly Kahler manifolds 36
• 5.1 Nearly Kahler manifolds 36
• 5.2 TV Bochner at strict nearly Kahler manifolds 39
• References 46
• 국문초록 52