메타인지적 전략을 활용한 수업에서 나타난 수학적 의사소통의 특징 연구 = A Study on the Features of Mathematical Communication Detected in Classes that Utilize Metacognitive Strategy

국문 초록 (Abstract)

오늘날 자신의 생각과 의견을 표현할 수 있는 의사소통 능력이 중요시 되고 있다. 수학에서 문제의 답을 구하는 것이 중요하지만 다양한 상황에서 수학적 용어, 기호 등을 사용하여 수학적 표현방식으로 생각을 교환하기 위한 읽고, 쓰고, 말하고 듣는 수학적 의사소통 능력이 중요하다. 본 연구는 이러한 수학적 의사소통 능력이 학습자의 사고력과 관련이 있다는 가정을 바탕으로 한다.
이에 본 연구는 메타인지 수준과 수학적 의사소통 능력의 관계를 알아보고, 이를 바탕으로 메타인지적 전략을 활용한 수업의 과정에서 나타나는 수학적 의사소통의 특징을 분석하는데 목적이 있다.
이러한 연구 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 메타인지 수준과 수학적 의사소통 능력 사이에는 관계가 있는가?
나. 메타인지적 전략을 활용한 수업 과정에 나타나는 수학적 의사소통의 변화과정에서 특징은 무엇인가?
1) 문어적 표현(쓰기, 읽기)에서 어떠한 특징을 보이는가?
2) 구어적 표현(말하기, 듣기)에서 어떠한 특징을 보이는가?
위의 연구 문제를 해결하기 위해서 우선, 메타인지 수준과 수학적 의사소통 능력을 측정하기 위해서 고등학교 2학년 학생 170명을 대상으로 질문지를 이용하여 검사를 실시하였다. 이 검사결과를 통계적인 분석 방법을 이용하여 메타인지 수준과 수학적 의사소통 능력 사이의 상관관계에 대해 알아보았다.
그리고 메타인지적 전략을 활용한 수업 과정에서 나타나는 수학적 의사소통 능력의 특징을 알아보기 위해서 사례연구를 실시하였다. 4명의 학생을 선정하여 실험수업을 하였으며, 실험수업은 6차시로 이루어졌다. 학생들의 활동 전 과정을 비디오 촬영과 음성녹음을 하고, 면담과 관찰을 병행하여 분석하였다.
본 연구에서는 메타인지적 전략을 활용한 수업 과정에서 학생들이 나타내는 수학적 의사소통 능력의 변화 및 특징에 대해서 분석하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
연구 문제-가의 결과는 메타인지 수준과 수학적 의사소통 능력 사이에는 통계적으로 유의미한 양적인 상관관계가 있는 것으로 나타났다.
메타인지의 하위 요소인 인지전략, 계획하기, 자기점검의 세 요소별로 수학적 의사소통 능력과의 관계를 분석한 결과 통계적으로 유의미한 양적인 상관관계가 있는 것으로 나타났다.
연구문제-나-1)의 결과는 수업이 차츰 진행됨에 따라 문어적 표현의 쓰기에서는 수학적 언어 사용능력이 향상되었다. 그리고 읽기에서는 집중력과 이해력이 다소 향상되는 것으로 나타났다.
연구문제-나-2)의 결과는 수업이 차츰 진행됨에 따라 구어적 표현의 말하기에서 일상 언어와 수학적 언어를 적절이 사용하게 되었으며, 대화에 참여도가 높아졌다. 특히, 솔직하게 틀린 내용을 이야기 하는 모습이 인상적이었다. 그리고 듣기에서는 점차 집중하여 상대방의 이야기를 듣고 이해하려는 모습이 나타났다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
메타인지 수준과 수학적 의사소통 능력사이에 양적인 상관관계가 있다는 사실에서 ‘사고에 대한 사고’인 메타인지가 자신의 생각, 느낌 등을 수학적으로 표현하는 수학적 의사소통 능력에 긍정적인 영향을 미친다고 판단할 수 있다. 이는 메타인지를 습득함으로써 단순한 지식을 학습하는 것을 벗어나 자신이 가지고 있는 지식을 적절히 활용하여 그것을 표현하는 의사표현 능력에 긍정적인 변화를 가져 올 수 있다고 판단되어 진다.
그리고 메타인지적 전략을 활용한 수업을 실시하여 수학적 의사소통 능력의 변화와 특징을 분석하면서 확인할 수 있었다. 사고하는 방법을 습득해 가면서 자신의 사고를 정리하고 반성적 사고를 하게 되어 논리적인 수학적 표현을 할 수 있게 된 것이다. 또한 동료들과 상호작용을 통해 반성을 하게 됨으로써 상대방의 의견을 반영하여 서로를 이해시키고 적극적으로 의사를 표현하게 된 것이다.
문제를 풀어 해답을 구하는 것이 중요하지만 결과뿐 아니라 그 과정과 그리고 그것을 옳게 표현하여 자신의 의견을 수학적 용어를 이용하여 표현하는 것이 더욱 중요하다 할 수 있다. 이러한 관점에서 메타인지는 스스로 반성하고 깊이 사고할 수 있는 기회와 방법을 제공할 수 있다는 측면에서 자신의 사고를 수학적 용어를 이용하여 표현하는 수학적 의사소통 능력과 긍정적인 관계를 가진다고 할 수 있다. 이를 바탕으로 수학적 의사소통 능력의 향상을 위한 메타인지 전략을 활용한 다양한 교수 학습법의 개발에 대한 연구가 필요할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Today, the communication ability to express one's thoughts and opinions is becoming increasingly important. Although it is important to get correct answers in math, mathematical communication ability to read, write, speak and listen in mathematical way using mathematical terminologies and signs is also important. This study is based on the supposition that students' mathematical communication abilities are relevant with their thinking abilities.
Therefore, this study aimed at examining the relationship between the level of metacognition and mathematical communication ability, and then based on the results analyzing the features of mathematical communication detected during classes that utilize metacognitive strategy.
In order to accomplish such aims, the following research questions were addressed.
A. How is the level of metacognition is related to mathematical communication ability?
B, What are the features of mathematical communication detected during classes that utilize metacognitive strategy
1) What features of written expression (writing and reading) are detected?
2) What features of colloquial expression (speaking and listening) are detected?
A survey involving 170 second year high school students was conducted to test their levels of metacognition and mathematical communication ability. The collected data was statistically analyzed to investigate the relationship between the level of metacognition and mathematical communication ability.
Furthermore, in order to examine the features of mathematical communication detected during classes that utilize metacognitive strategy, a case study was carried out. Four students were selected, and given six experimental classes. The students' entire activities were videotaped and their voices were all recorded. Besides, interviews and observations were conducted as well.
In the study, analyses were performed on the changes and features of mathematical communication ability detected during classes that utilize metacognitive strategy.
The following results were obtained.
The answer to research question A is that a statistically significant quantitative relationship exists between the level of metacognition and mathematical communication ability.
The analysis of the relationship between mathematical communication ability and each of the three sub-factors of metacognition, cognition strategy, planning and self-monitoring, found that a statistically significant quantitative relationship exists between mathematical communication ability and each of the three sub-factors of metacognition.
The answer to research question B-1) is that as students received classes, they showed improvement in the ability to use mathematical language in writing, one of written expressions.
The answer to research question B-2) is that as students received classes, they became able to properly use ordinary language and mathematical language in speaking, one of colloquial expressions, and participated in dialogue more frequently. What was especially impressive is that they frankly talked about the questions on which answered incorrectly. Besides, they made more efforts to concentrate and listen well what they were hearing to understand it.
Based on the results, the following conclusions were made.
The fact that a quantitative relationship exists between the level of metacognition and mathematical communication ability indicates that metacognition, 'thoughts on thoughts,' has a positive effect on mathematical ability to express one's thoughts and feelings in mathematical way. This means that by acquiring metacognition, students do not stop at simply gaining knowledge and go further to utilize their knowledge appropriately, bringing in positive changes in their communication ability to express it.
In addition, through conducting classes that utilize metacognitive strategy, the changes and features of mathematical communication ability were confirmed and analyzed. That is, while acquiring a way of thinking, students become able to arrange their thoughts, perform reflective thinking and use logical mathematical expressions. Besides, by reflecting themselves through interactions with colleagues, students come to reflect others' opinions and aggressively express their thoughts, understanding one another.
Although it is important to get correct answers to questions, the process of acquiring answers and expressing one's opinions using mathematical terminologies are more important. In this regard, metacognition, which provides opportunities to reflect for oneself and think deeply, is positively related to mathematical communication ability to express one's thoughts using mathematical terminologies. Based on this, more research needs to be conducted on various teaching and learning methods that utilize metacognitive strategy for the improvement of mathematical communication.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 4
• 4. 연구의 제한점 = 5
• 5. 기대되는 효과 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 1. 메타인지 = 7
• 가. 메타인지의 개념 = 7
• 나. 메타인지적 전략 = 9
• 다. 메타인지 전략 관련 수업 모형 = 14
• 라. 메타인지 질문지 = 16
• 마. 메타인지와 수학적 의사소통 = 17
• 2. 수학적 의사소통 = 18
• 가. 수학적 의사소통의 정의 = 18
• 나. 수학적 의사소통의 유형 = 20
• 다. 수학적 의사소통의 수단 = 21
• 라. 수학적 의사소통의 방식 = 21
• 마. 수학적 의사소통 능력 측정 = 22
• 3. 선행연구 = 30
• 가. 메타인지에 관한 선행연구 = 30
• 나. 수학적 의사소통에 관한 선행연구 = 31
• Ⅲ. 가설설정 = 32
• Ⅳ. 연구방법 및 절차 = 33
• 1. 연구대상 = 33
• 2. 연구설계 = 34
• 가. 메타인지 수준 및 수학적 의사소통 능력 사이의 관계에 관한 조사연구 = 34
• 나. 사례연구 = 35
• 3. 연구도구 = 36
• 가. 메타인지 수준 검사지 = 36
• 나. 수학적 의사소통 능력 검사지 = 36
• 다. 수학적 의사소통 능력의 변화 분석틀 = 38
• 4. 연구절차 = 39
• 5. 자료수집 = 44
• 6. 자료분석방법 = 45
• Ⅴ. 결과분석 = 46
• 1. 메타인지 수준과 수학적 의사소통 사이의 관계 분석 = 46
• 2. 메타인지 전략을 활용한 수업에서 나타난 수학적 의사소통 능력의 변화 및 특징 = 49
• 가. 갑의 의사소통 능력의 변화 및 특징 분석 = 49
• 나. 을의 의사소통 능력의 변화 및 특징 분석 = 51
• 다. 병의 의사소통 능력의 변화 및 특징 분석 = 54
• 라. 정의 의사소통 능력의 변화 및 특징 분석 = 59
• 3. 사후 면담 결과 분석 = 63
• Ⅵ. 결론 및 제언 = 67
• 1. 요약 및 결론 = 67
• 2. 제언 = 70
• Ⅶ. 참고문헌 = 72
• ABSTRACT = 75
• 부록 78