메타인지 활동이 초등학생의 수학적 문제해결에 미치는 영향

국문 초록 (Abstract)

수학교육의 주요 목표는 학생들의 문제해결력 신장이고, 문제해결의 성패는 학습자의 사고력에 있다. 수학교육에서 ‘사고하는 것을 가르친다는 것’은 단지 수학 정보를 전달하는 것이 아니라, 수학적 지식을 사용하여 다양한 상황에서 직면하는 실생활 문장제를 합리적으로 해결할 수 있는 ‘수학적 힘’을 육성하는 것을 의미한다. 그러므로 수학교육의 문제해결 지도에서는 문제해결자가 자신이 가지고 있는 수학적 지식을 직접적으로 사용하는 일차적인 활동뿐만 아니라, 다시 그것을 사고의 대상으로 삼아 의식적으로 통제하고 평가하고 조정하는 메타인지 활동도 매우 중요하다.
이에 본 연구에서는, 수학 문제를 해결하는 과정에서 학생들에게 메타인지를 인식하고, 활용할 수 있는 환경을 제공하여, 메타인지 활동이 초등학교 6학년 학생들의 수학 문제해결에 미치는 영향에 대하여 질적 사례연구의 방법을 적용하여 알아보았다.
본 연구의 목적을 달성하기 이하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
가. 메타인지 활동이 초등학생의 수학적 문제해결과정에 미치는 영향은 어떠한가?
나. 메타인지적 수학 문제해결 활동이 초등학생의 자기 효능감에 미치는 영향은 어떠한가?
본 연구의 대상은 전라남도 담양군에 소재하는 H초등학교 6학년 2명의 학생이다. 실험 수업은 정규 수업이 끝난 후, 별도의 시간을 이용하여 과학실에서 1주일에 4시간씩 5주간 총 20차시를 실시하였다. 실험 수업은 김재찬(2004)의 문제해결 수업 모형을 기반으로, 연구자가 구안한 메타인지적 문제해결 모형을 적용하였고, 문제해결 문제는 5학년 나 단계까지의 수학과 교육과정 내용 수준의 실생활 문장제를 재구성하여 활용하였다. 2차시까지는 연구자 중심으로 수업을 진행하였으며, 3차시부터는 학생들의 메타인지 활동을 통한 문제해결과정의 변화를 객관적으로 관찰하기 위하여 연구자의 역할을 최소화하였다. 그러나 학생이 문제해결에 있어서 곤란을 겪을 때는 적절한 조언과 힌트를 제공하는 조언자 역할을 하였다.
이 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 메타인지 활동을 통한 수학적 문제해결과정에서, 두 학생은 문제이해 단계와 점검단계에서 많은 수학적 사고활동의 변화를 보였다. 두 학생들은 실험 수업 횟수가 증가할수록 문제이해 단계에서 문제를 천천히 읽으면서 밑줄을 긋거나, 교과서에서 관련 내용을 찾아보거나, 그림을 그려보면서 문제의 내용을 자신의 수준에서 정확히 이해하려는 활동들이 많아졌다. 그 결과, 구하려는 것과 주어진 조건 사이의 관계를 잘 파악하여, 성공적인 해결 계획을 수립함으로써, 계획실행 단계에서 시행착오를 거치지 않고 문제 풀이에 성공하는 비율이 높아지는 모습을 보였다. 또한, 풀이가 끝나도 자신이 해결한 문제를 되돌아보면서 풀이 과정을 점검하고 수정하는 활동 횟수가 잦아지는 등, 메타인지 능력이 활성화되면서, 실험 수업 전에 문제 풀이 과정에서 발견되었던 단순한 계산 착오나, 풀이 과정의 생략으로 인한 계산상의 오류들이 줄어드는 모습을 보였다.
둘째, 메타인지적 수학 문제해결 활동을 통하여, 메타인지가 활성화 된 학생들은 문제해결 방법이 개선되어 문제해결력과 자신감이 향상됨을 알 수 있었다. 이러한 과정에서 형성된 자신감은 수학에 대한 흥미와 태도와 같은 정의적 영역에서의 긍정적인 변화를 가져와 자기 효능감 향상으로 전이되었음을 알 수 있었다.
이상의 연구 결과를 통하여, 메타인지 활동을 통한 수학적 문제해결은 학생들의 메타인지를 활성화하여 문제 해결 방법을 개선하고, 문제해결력과 자기 효능감을 향상시키는 효율적인 교수․학습 방법이라는 것을 알 수 있었다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 4
• 5. 기대 효과 4
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 메타인지(metacognition) 6
• 가. Flavell의 관점 6
• 나. Brown의 관점 8
• 다. Schoenfeld의 관점 9
• 라. 다른 학자들의 견해 10
• 2. 메타인지와 문제해결 11
• 가. 메타인지 개발과 학교수학 12
• 나. 문제해결과 메타인지의 관계 18
• 다. 메타인지적 문제해결 모형 26
• 1) Lester와 Garofalo의 문제해결 모델 26
• 2) 박영태의 문제해결 모델 28
• 3) 김재찬의 교수․학습 모델 29
• 3. 자기 효능감 30
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 34
• 1. 연구 대상 34
• 2. 연구 설계 35
• 3. 검사 도구 40
• 4. 연구 절차 42
• 가. 자료 수집 43
• 나. 자료 분석 45
• Ⅳ. 결과 분석 46
• 1. 결과 46
• 2. 논의 60
• Ⅴ. 요약 및 결론 62
• 1. 요약 62
• 2. 결론 및 제언 64
• 참고 문헌 66
• ABSTRACT 73
• 부록 76