교사의 발문이 학습자의 수학적 개념 형성에 미치는 영향 = (The) Effect of a teacher's question on the formation of a mathematical concept

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 7차 교육과정에서 새로 도입된 '왜 그렇게 생각하는가?'와 같은 열린 형태의 발문을 사용하여 수업을 실시하고 이러한 발문과 학생들의 수학적 개념 형성과는 어떤 관계가 있는지 살펴보고 더 나아가서 우리의 수학 교육의 발전을 위한 시사점을 제시하는데 그 의의를 두었다.
이와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 연구에서 밝히고자 하는 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다.
첫째, 제7차 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에 제시된 발문은 영역별, 단계별로 어떤 차이가 있는가?
둘째, 열린 형태의 발문을 사용하였을 때 학습자의 수학적 개념 형성면에서 차이가 있는가?
이 연구문제를 해결하기 위해서 현재 7차 교육과정이 적용되고 있는 초등학교 1학년에서 6학년까지의 교과서와 지도서를 분석하였다. 또한 실험반과 비교반의 상위, 중위, 하위 집다에서 각각 6명을 표집하여 실험 집단에게는 4-나의 두 단원에 걸쳐 7차 교육과정이 제시하고 있는 열린 형태의 발문을 중심으로 교수-학습 과정안을 구안 투입하였고, 다른 학급은 일반적인 수업 지도안을 투입하였다.
교사의 발문과 학생의 개념 형성 과정을 수집하기 위하여 실험반의 수업 장면을 녹취하여 비디오를 분석하였고, 실험 반과 비교반 학생들을 대상으로 인터뷰를 실시하여 개념 형성면에 있어서 질적인 차이를 비교하였다.
다음은 본 연구의 결과이다.
첫째, 교사의 발문은 수학과 전 영역에서 똑같은 유형이 제시되지 않고 영역별로 다르게 제시되어 있다. 이에 따라 교사는 학습자에게 영역별로 발문 유형을 달리하여 효과적인 발문을 적용해야 함을 알 수 있다.
둘째, 학습자의 발달 단계에 알맞은 발문을 해야 함을 시사하고 있다. 즉, 저학년 학생들에게는 수렴적 사고의 발문이 가능하고, 고학년 학생들에게는 확산적 사고의 발문이 가능하므로 발달 단계에 알맞은 발문을 사용해야함을 시사하고 있다.
셋째, '~ 방법을 알아보아라. 어떤 삼각형이라고 생가하는가? 다른 방법으로도 생각하여 보아라. ~을 무엇이라고 하면 좋겠는가?'와 같은 발문이 되풀이되는 것을 볼 때 제7차 교육과정에서는 교사가 학생으로 하여금 단계적으로 발문을 제시해야 함을 알 수 있다. 즉, 학습자로 하여금 먼저 수학적 태도를 가지게 하는 발문을 하고, 그 다음 수학적 방법이나 사고를 떠올리게 하는 발문, 그리고 개념 형성에 필요한 수학적 지식·기능을 시사하는 발문으로 구성해야 함을 시사하고 있다.
넷째, 제7차 교육과정에서 교사의 발문은 교과서에 제시되어 있는 '왜 그렇게 생각하는가?'와 같은 평가적 사고의 발문만을 사용할 것이 아니라 확산적 사고의 발문, 평가적 사고의 발문 등 학습자의 사고를 자극하는 다양한 형태의 발문을 해야함을 시사하고 있다.
다섯째, 제7차 교육과정에 제시된 발문을 통하여 학생들이 개념을 형성하는 과정에 있어서 몇 가지의 특징이 발견되었는데, 그것은 교사의 발문과 학습자 스스로의 문답 활동을 통하여 학생 자신의 언어로 개념을 표현하며, 이미 형성된 오개념이 교정되어 가고 또한 확장된 개념을 학습하면서 수학적 개념을 명확히 하게 된다는 점이다.
여섯째, 열린 형태의 발문을 사용하여 수업을 받은 학생들은 그렇지 않은 학생들보다 개념 형성에 있어서 차이가 있는 것으로 나타났다. 상위, 중위, 하위 집단 모두 실험반이 비교반보다 개념 형성이 더 잘 형성되어 있는 것으로 나타났다. 또한 인터뷰 내용에 있어서 실험반의 학생들은 응답 과정, 응답 내용에 있어서 정형적이 아닌 다양한 방법으로 응답을 하였고, 언어적 표현력이 우수하였고 용어의 사용 면에서도 질적인 차이를 보였다.
본 연구와 관련한 제언은 다음과 같다.
첫째, 7차 교육과정에서 제시하고 있는 열린 형태의 발문을 접하는 교사와 학생의 관심과 태도에 대한 연구가 이루어져야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The aim of this study is to look at the relationship between a question such as 'What makes you think so?' and the formation of children's mathematical concept after a class, including some questions, is conducted. Such teaching method was introduced in the 7th curriculum. Further, this study is to suggest some advice for the development of mathematics education.
To this end, two points to be considered are as follows.
First, What kind of differences are there in questions suggested in elementary school mathematics textbooks under the 7the curriculum?
Second, When asking questions, is there any difference in forming a learner's mathematical concept?
To solve those problems, elementary textbooks and manuals from 1st to 6th grade of the 7th curriculum are examined. Six students were selected from high, mid and low groups of experimental class and comparative class respectively. For those who belong to the experimental class, a teaching-learning method with questions was introduced for 4-Na section as the 7th curriculum suggests. For the other class, normal teaching method was implemented.
To examine the forming process of children's concept through a teacher's questions, the experimental class was videotaped and analyzed. The students in each classes were interviewed, and the difference in quality of forming concept was reviewed.
The results of this study are as follows.
First, teachers' questions are not the same in overall sections of textbooks. Accordingly, teachers must ask different kinds of questions to students.
Second, teachers much ask appropriate questions that fit the level of students. Namely, schoolchildren in the lower grades need converging questions and those who in the higher grades diffusing ones. Therefore, questions must be asked properly according to the developmental stages of children.
Third, the 7th curriculum provides that teachers must ask questions by stages: Let's find out. Which triangle is it? Think of other way. Which would be better for this? Ask questions that make students have mathematical minds in the first place, and the ones that enable students to think of mathematical methods or thoughts. And then the ones that require mathematical knowledge and function needed for forming a concept.
Fourth, the 7th curriculum indicates that teachers' questions must not only be about evaluating ones, but also various ones that can stimulate a learner's thoughts such as diffusing, perceptional, memorable and converging ones.
Fifth, in the process of forming children's concept through questions suggested in the 7th curriculum, several characters are found; students express concepts in their own language through teachers ' questions and answering by themselves; already formed misconception is corrected and broadened concepts are learned, which will clear mathematical concept.
Sixth, Students who were taught with questions showed difference from those who weren't in terms of forming a concept. The high, mid and low groups of experimental class seemed to be better for forming a concept than those groups in comparative class. With respect to interviews, those who in the experimental class responded in a variety of ways rather than a fixed type. Their ability to express and to select words was better.
Things to consider.
First, a study on students' interest and teachers' attitude must be carried out as the 7th curriculum indicates.
Second, a study on students' ability to solve problems and achieve scholastic goals must be conducted as the 7th curriculum provides.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 論文要約 = vii
• I. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 2
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 4
• 5. 기대되는 효과 = 4
• II. 이론적 배경 = 5
• 1. 제7차 교육과정과 발문 = 5
• 2. 수업에 있어서의 언어상호작용 = 10
• 3. 발문 = 13
• 4. 수학적 개념 = 26
• 5. 선행 연구 고찰 = 34
• III. 연구 방법 및 절차 = 37
• 1. 연구 대상 = 37
• 2. 연구 설계 = 37
• 3. 측정 도구 = 39
• IV. 연구 결과 및 분석 = 40
• 1. 제7차 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에 제시된 발문 분석 = 40
• 2. 수학적 개념 형성의 비교 = 50
• V. 결론 및 제언 = 73
• 1. 결론 = 73
• 2. 제언 = 75
• 參考文獻 = 76
• Abstract = 79
• <부록 1> 사전 검사 문항 = 82
• <부록 2> 사후 검사 문항 = 83
• <부록 3> 실험반의 수업 과정안의 예 = 84
• <부록 4> 비교반의 수업 과정안의 예 = 85