우리나라와 외국의 수학 교과서에서의 작도의 비교·분석 : 우리나라, 미국, 프랑스, 싱가포르를 중심으로 = (A) Comparative study on geometric constructions in middle school mathematics textbooks of Korea, America, France and Singapore

국문 초록 (Abstract)

이 연구는 우리나라와 미국, 프랑스, 싱가포르의 중학교 수학교과서에서 작도 의 내용과 조직 방식의 차이, 작도와 관련된 기하의 내용을 비교․분석하여 우리나라 수학교과서에서의 작도 내용의 개선을 위한 시사점을 찾고자 하는 논문이다.
네 개 나라의 작도 단원을 비교해보면 우리나라의 경우에는 선분의 수직이등분선의 작도, 주어진 각과 크기가 같은 각의 작도, 각의 이등분선의 작도의 세 가지 작도를 기본으로 하여 <7-나 단계>의 한 단원에 구성하고 그 응용되는 작도도 같은 단원에서 제시하고 있으며 엄밀한 증명은 아니지만 이 단계의 학생들의 수준에서 작도 방법의 타당성을 보이기 위한 정당화 과정도 나타난다. 이어서 삼각형의 작도에 주어진 각과 크기가 같은 각의 작도를 활용하고 있고 다른 두 가지의 작도는 <8-나 단계>의 삼각형의 외심과 내심의 작도에 이용되고 있다. 전체적으로 우리나라의 작도 단원은 다른 나라에 비해 독립적인 단원 구성을 이루고 있다. 미국의 교과서에서는 작도가 필요한 도형의 단원에서 작도 방법이 반복하여 제시되어 주로 도형을 시각화하는 활동으로 구성되어 있다. 기본적인 작도의 내용은 우리나라와 같지만 다양한 작도가 제시되어 도형을 시각화하는 활동이 시도된다. 작도 방법의 정당화가 가능한 수준에는 정당화를 위한 증명이 제시된다. 프랑스의 경우에는 각도기를 활용하기도 하고 우리나라와 다른 방법의 작도가 나타나기도 하며 실생활의 문제를 작도를 이용하여 풀면서 도형의 성질을 학습하는 등 다양한 방법으로 작도를 제시하고 있다. 싱가포르의 경우에는 선분의 수직이등분선의 작도, 각의 이등분선의 작도를 처음에 제시하는 구성방법은 우리나라와 비슷하지만 이후의 도형을 시각화하는 활동에 활용하는 것은 우리나라보다 다양하다. 주어진 각과 크기가 같은 각의 작도를 학습하지 않고 각도기를 활용하고 있으며 다른 나라에는 없는 자취와 작도라는 단원이 있어 작도를 활용하여 자취의 이해를 돕는 독특한 방법이 시도되고 있다.
조사 대상 4개 나라의 교과서에서 주로 선분의 수직이등분선의 작도, 각의 이등분선의 작도를 기본으로 하여 내용이 구성되어 있는 공통점이 있으나 주어진 각과 크기가 같은 각의 작도를 활용하는 면에서는 차이를 보이고 내용의 조직 방식과 그 응용되는 방법, 작도와 관련되는 학습 내용에도 차이가 나타나고 있다. 이 같은 차이는 기하를 학습할 때의 작도의 역할의 차이로 나타날 수 있으므로 다른 나라의 교과서를 참고하여 우리나라 교과서에서의 작도의 구성 방식에 변화를 준다면 기하 학습에서 작도의 역할을 증대시키는데 도움이 될 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper analyzes the content and organization of geometric constructions in middle school mathematics textbooks from Korea, the U.S., France, and Singapore. In Korean textbooks, geometric constructions are covered in a separate unit that focuses on three types of constructions: "bisecting a line segment," "copying an arbitrary angle," and "bisecting an arbitrary angle." The unit also provides applied constructions and visualized justifications of the drawing processes. Outside this unit, only "copying an arbitrary angle" is used to any appreciable extent and the other two constructions are briefly mentioned in the constructions of circumcenters and inner centers of triangles. U.S. textbooks repeatedly show the methods for drawing geometric figures as well as various applications to help students visualize them. Their core content regarding the constructions is the same as the Korean content; U.S. textbooks also verify the proof if the justification of the construction process is applicable. French textbooks cover geometric constructions in a variety of different approaches that vary from those used in Korean textbooks for the visualization of figures. In cases of textbooks from Singapore, they share with Korean textbooks the presentation of core concepts including "bisecting a line segment" and "bisecting an arbitrary angle", but vary in how they apply these constructions to visualization. In addition, they allow the use of a protractor in "copying an arbitrary angle," adding a unique unit that helps students understand the concept of a locus by applying the attributes of geometric constructions. In conclusion, the core content of geometric constructions "bisecting a line segment" and "bisecting an arbitrary angle" is covered in similar ways in all textbooks from the above-mentioned countries, but the ways that these textbooks are organized and presented reveal the many differences among them. Therefore, these differences and their effectiveness should be considered in the next revision of Korean textbooks to strengthen their merits and improve the relationship between constructions and other areas of geometry.

목차 (Table of Contents)

• 논문요약 = ⅴ
• I. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구 문제 = 4
• C. 용어의 정의 = 4
• D. 연구의 제한점 = 6
• Ⅱ. 문헌 검토 = 7
• A. 작도 = 7
• B. 우리나라와 미국, 프랑스, 싱가포르의 수학과 교육과정 = 11
• 1. 우리나라 = 11
• 2. 미국 = 15
• 3. 프랑스 = 17
• 4. 싱가포르 = 22
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 27
• A. 연구 방법 및 대상 = 27
• B. 연구 절차 = 28
• Ⅳ. 우리나라의 중학교 수학 교사들의 작도에 대한 인식 분석 = 32
• Ⅴ. 교과서 비교.분석 = 44
• A. 작도의 내용 요소 = 44
• 1. 우리나라 = 44
• 2. 미국 = 50
• 3. 프랑스 = 56
• 4. 싱가포르 = 62
• 5. 비교.논의 = 68
• B. 작도의 학습 내용 조직 방식과 관련된 학습 내용 = 74
• 1. 우리나라 = 74
• 2. 미국 = 78
• 3. 프랑스 = 84
• 4. 싱가포르 = 92
• 5. 비교.논의 = 97
• Ⅵ. 결론 및 제언 = 102
• A. 결론 = 102
• B. 제언 = 110
• 참고문헌 = 111
• ABSTRACT = 115
• 부록 = 117