수학이야기를 활용한 교수·학습 자료 개발 및 영역별 적용차를 통한 효과 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aims at developing teaching, learning data that reorganized to be appropriate to the curricular operation selecting the contents of the mathematic history that may have learning effect. It is possible to be applied in learning guidance of ‘number and calculation area’ of Math 5-b of 5th grade in elementary school and proving the effect of goal achievement in the definitive area and perceptual area through comparison and review with ‘the other area’ that taught mainly of ‘number and calculation area’ which taught while applying this substantially and utilizing the results as the mathematical materials and stories.
We have set three study problem as follow to achieve the purpose of this study.
First, we develop mathematical materials and stories about number and calculation.
Second, we apply mathematical materials and stories to the math classes.
Third, we analyzed the contents while getting the opinion writings and analyze and compare the learning achievement and mathematical disposition about the area that we didn't input the mathematical materials and stories and the area we didn't input it.
To solve this study problem, we taught while utilizing the mathematical materials and stories for the ‘number and calculation area’ setting 1 class of 5th grade of G elementary school in Jeollanam-do Gwangyang city as the research class, and unfolded the class mainly of textbook for the ‘area besides it’ and we applied with pre-and post-test system in different areas design that is quasi-experimental design.
To prove that there is no significant difference between two areas, we used a pre-study achievement test as the test tool and to verify the effect of the mathematical materials and stories, we used a post-study achievement test, mathematical disposition test and opinion writings as the test tool.
The developing direction of the teaching and learning data developed in this study is as follows.
First, we let the students easily understand the contents such as life, anecdote and achievements of the mathematician that can give excitement to the students and understanding about math among the contents of mathematical history.
Second, we select the contents of mathematical story that fits to the contents of ‘number and calculation area’ of stage b of 5th grade in elementary school.
Third, we develop rearraged mathematic history for 5th grade elementary students which is suitable enough to reach the aim of the 7th elementary mathematics curriculum.
Fourth, we use the developed data while going side by side it with the textbook and make it utilized as the main teaching material while inputting it at the introduction part and development part of the lesson actively.
We developed 17 mathematical materials and stories in all according to ‘the number and calculation area’ of 5-b phase of elementary school keeping direction with this development, and ways to utilize these data effectively are as follows.
First, we utilize it as the data causing interest that enables the students to have interest in mathematics.
Second, we utilize it as the data for improvement of creative and mathematical thinking power.
Third, we utilize it as the main teaching material utilizing at the introduction and development of mathematical classes.
Fourth, we utilize it as the data that students can present and discuss.
The study results gained from this study are as follows.
As a result of the t-test, the average while practicing post-learning achievement test, it appeared that there was a significant difference statistically between ‘the number and calculation area’ and ‘the other areas’ under 5% of significant level. Also at the subgroup, it appeared that there was a significant difference statistically between two areas. In the mathematical disposition analysis, it appeared that at the classes which inputted mathematical materials and stories, there was the effect in all areas, curiosity, will, confidence, flexibility, value and reflection, and also in the analysis of opinion writings, there were responses such as, ‘It was interesting’, ‘It was fun’, ‘It was wonderful to know a new thing’, ‘It was of help in solving the problem for myself’, ‘I could find out various solutions’, ‘It grew me the power to study math’, ‘It was of help in developing creativity’, and ‘I want to study it even when I become a 6th grader’ for the classes that have inputted mathematical materials and stories.
The conclusions gained from this study are as follow.
First, the classes utilized the mathematical materials and stories gave them more help in improving the improvement in learning achievement than the classes by textbook.
Second, the classes utilized mathematical materials and stories were of help to the improvement of learning achievement as the group level got lower.
Third, the classes utilized mathematical materials and stories were of help in feeling interest, excitement and value toward mathematics.
Fourth, the classes utilizing mathematical materials and stories were of more help in mathematical disposition that is curiosity, will, confidence, flexibility, value and reflection than the classes mainly of lesson by textbooks.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등학교 수학과 5-나 단계의 ‘수와 연산 영역’의 학습 지도에 적용이 가능하고, 학습 효과가 있을 것으로 판단되는 수학사의 내용을 선정하여 교육과정 운영에 적합하도록 재구성한 교수 · 학습 자료를 개발 및 적용하였다. 그리고 그 결과를 수학이야기 자료로 활용하여 수업을 한 ‘수와 연산 영역’과 교과서 위주로 수업을 한 ‘그 외 영역’과의 비교 · 분석을 통해 정의적 영역과 인지적 영역의 목표 달성의 효과를 입증하는데 그 목적이 있다.
본 연구의 목적을 달성하고자 다음과 같은 세 가지 연구 문제를 설정하였다.
첫째, ‘수와 연산 영역’에 관한 수학이야기 자료를 개발한다.
둘째, 수학이야기 자료를 수학 수업에 적용한다.
셋째, 수학이야기 자료를 투입한 영역과 투입하지 않은 영역에 대한 학업성취도 및 수학적 성향을 비교 · 분석하고 소감문을 받아 그 내용을 분석한다.
이러한 연구 문제를 해결하기 위하여 전라남도 광양시에 소재한 G초등학교 5학년 1개 반을 대상으로 하여 ‘수와 연산 영역’은 수학이야기 자료를 활용한 수업을 하고, ‘그 외 영역’은 교과서 위주의 수업으로 전개하였으며, 준 실험설계인 단일 집단 이 영역 사전 · 사후 검사 설계를 적용하였다. 두 영역 간의 유의미한 차가 없음을 증명하기 위해 사전 학업성취도 검사를 실시하였으며, 수학이야기 자료의 효과를 검증하기 위해 사후 학업성취도 검사, 수학적 성향 검사 그리고 소감문을 검사 도구로 사용하였다.
본 연구에서 개발한 교수 · 학습 자료의 개발 방향은 다음과 같다.
첫째, 수학사의 내용 중 학생들에게 흥미, 수학에 대한 이해 등을 줄 수 있는 수학자의 생애 및 일화, 업적 등의 내용을 발췌한다.
둘째, 초등학교 5학년 나단계의'수와 연산 영역' 내용과 맞는 수학이야기 내용을 선정한다.
셋째, 수학사를 초등학교 5학년 학생의 수준에 맞고, 제7차 초등학교 수학과 교육과정의 목표에 도달할 수 있는 형태로 재구성한 자료를 개발한다.
넷째, 개발한 자료는 교과서와 병행하면서 사용하되, 수업의 도입과 전개 부분에 적극적으로 투입하여 주교재로서 활용하도록 한다.
이러한 개발의 방향에 맞추어서 초등학교 5-나 단계의 '수와 연산 영역’에 따라 모두 17편의 수학이야기 자료를 개발하였으며, 이 자료들을 효과적으로 활용하기 위한 방안은 다음과 같다.
첫째, 학생들이 수학에 대한 흥미를 가질 수 있도록 하는 흥미 유발 자료로 활용한다.
둘째, 창의적인 수학적 사고력 향상을 위한 자료로 활용한다.
셋째, 수학 수업의 도입 및 전개에 활용하는 주교재로서 활용한다.
넷째, 학생들이 발표와 토론을 할 수 있는 자료로 활용한다.
본 연구로부터 얻은 연구 결과는 다음과 같다.
사후 학업성취도 검사를 실시하여 평균을 t-검증한 결과 5% 유의수준에서 ‘수와 연산 영역’과 ‘그 외 영역’ 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있음이 드러났으며, 하위 그룹에서도 두 영역 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있음이 드러났다. 수학적 성향 분석에서는 전체적으로 수학이야기 자료를 투입한 수업에서 호기심, 의지, 자신감, 유연성, 가치, 반성의 전 영역에서 효과가 있었음이 드러났고, 소감문 분석에서도 수학이야기 자료를 투입한 수업이 ‘흥미로웠다’, ‘재미있었다’, ‘새로운 내용을 알게 되어 신기하였다’, ‘내가 스스로 문제를 해결하는데 도움이 되었다’, ‘다양한 해결 방법을 찾을 수 있었다’, ‘수학을 하는 힘을 길러주었다’, ‘창의성을 계발하는데 도움이 되었다’, ‘6학년이 되어도 하고 싶다’ 등의 반응이 많이 있었다.
본 연구로부터 얻은 결론과 다음과 같다.
첫째, 수학이야기 자료를 활용한 수업이 교과서 위주의 수업보다 학업성취도 향상에 더 많은 도움을 주었다.
둘째, 수학이야기 자료를 활용한 수업은 하위 그룹으로 갈수록 학업성취도 향상에 도움을 주었다.
셋째, 수학이야기 자료를 활용한 수업은 수학에 대한 흥미, 관심, 가치를 느끼게 하는데 많은 도움이 되었다.
넷째, 수학이야기 자료를 활용한 수업이 교과서 위주의 수업보다 수학적 성향 즉, 호기심, 의지, 자신감, 유연성, 가치, 반성에 더 많은 도움을 주었다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 수학 교육과 수학사 = 6
• 2. 역사 발생적 원리 = 15
• 3. 수학사를 활용한 교재개발 = 16
• 4. 선행 연구 분석 = 19
• Ⅲ. 연구 방법 = 24
• 1. 연구 대상 및 기간 = 24
• 2. 연구 절차 = 25
• 3. 연구 설계 = 25
• 4. 검정 도구 = 26
• 5. 분석 방법 = 28
• Ⅳ. 수학이야기 자료 개발 = 29
• 1. 자료 개발의 목적 = 29
• 2. 자료 개발의 방향 = 29
• 3. 자료 개발의 절차 = 31
• 4. 자료 개발의 분류 및 실제 = 33
• Ⅴ. 수학이야기 자료의 활용 방안 및 적용 = 50
• 1. 자료의 활용 방안 = 50
• 2. 자료의 적용 방법 = 51
• 3. 개발한 자료의 지도 계획 = 52
• Ⅵ. 결과 분석 = 57
• 1. 학업성취도 분석 = 57
• 2. 수학적 성향 분석 = 60
• 3. 소감문 분석 = 62
• Ⅶ. 요약 및 결론 = 67
• 1. 요약 = 67
• 2. 결론 및 제언 = 69
• 참고문헌 = 71
• Abstract = 73
• 부록 = 77