상황학습을 적용한 수학학습의 효과 분석 = (An) analysis of effects on math study applied by situation study

국문 초록 (Abstract)

오늘날 학교수학에서 학습방법 측면에서 강조되는 것은 학생들이 활동과 조작을 중심으로 수학적인 개념이나 원리, 법칙 등을 발견하고 이를 통해 그들에게 문제를 직접 해결하는 기회를 제공하는 것이다.
그러나 초등학교 수학교육의 현장을 살펴보면 학생의 활동이 매차시마다 이루어지기는 하지만 단순한 활동에 그치는 경우가 많다. 학생 중심의 의미 있는 수업이 이루어지기 위해서는 잘 조직된 학생들의 활동에서 시작하여, 학생들이 스스로 지식을 구성하는 과정을 거쳐 교사에 의한 제도화가 이루어지는 일련의 과정이 필요하다. 이러한 맥락에서 Brousseau의 교수학적 상황론은 학생들의 활동에서 시작하여 교사의 제도화까지의 과정을 자연스럽게 연결하는 방법을 제시해주고 있다.
교수학적 상황론에 따르면, 교사는 가르치고자 하는 수학적 개념을 문제해결에 가장 적합한 열쇠가 되도록 적절한 상황을 구성하여 학생들에게 제시하고, 학생들은 이러한 상황에 적응함으로써 학습이 이루어지게 되며, 이러한 과정은 행동화 - 형식화 - 타당화 - 제도화의 상황 발전 단계를 거치면서 수학적 개념을 형성하게 된다.
본 연구에서는 우리나라 제 7차 교육과정의 초등수학교과서에 제시된 실생활 관련 문장제를 Brousseau가 제시한 교수학적 상황 발전의 네 단계에 따라 분석하고, 이어서 본 연구자가 개발한 상황학습 프로그램을 수학학습에 적용하여 그 결과 이러한 상황학습 이후 초등학생의 학업성취도와 수학적 신념 및 태도에 어떠한 변화가 있는지를 분석하였다. 그리고 이러한 연구문제를 해결하는 과정에서 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 현행 초등수학교과서는 거의 매 차시마다 실생활 관련 문장제를 제시하고 있으나, 제시되고 있는 방법이 교수학적 상황 발전의 네 단계 중 형식화, 타당화 단계가 충분히 고려되지 않은 채 행동상황에서 바로 제도화로 제시되고 있으며, 또한 제시된 문제는 행동상황에서 학생들의 행동의 근거가 되었던 규칙이나 전략들이 수학적 지식으로 내면화되는 제도화 상황으로의 연결이 자연스럽게 이루어지지 못하고 있다. 그리고 실생활 관련 문장제의 내용이 학생들에게 친숙한 장면으로 제시되어 있으나, 본 연구에서 제시한 맥락적 의미가 포함되지 않고 있으며, 학생들에게 수학적인 동기와 흥미를 유발시키기에 충분하지 못하였다.
둘째, 상황학습을 적용한 학습이 학생들의 학업성취도에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 행동화 상황 - 형식화 상황 - 타당화 상황 - 제도화 상황의 네단계에 따른 상황학습을 적용함으로써 수업목표인 사각형의 개념을 학습자 스스로 구성해 나가는 수업이 가능하였다. 학생들은 주어진 상황 문제를 해결해 나가는 과정을 통하여 목표지식인 사각형의 개념을 스스로 습득해 나갔고, 제도화 상황에서 교사의 문화적 지식으로의 공인만이 요구되었다.
셋째, 상황학습을 적용한 학습은 수학적 신념 및 태도에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 학생들은 상황학습을 적용한 수업을 통하여 수학이 실생활과 깊이 관련되어 있음을 알게 되었다. 또한 학습자가 흥미를 느낄 수 있는 구체적이고 유용한 실제의 상황을 제공하여 인지적 호기심을 유발시켰으며, 게임을 통한개념형성학습에서 학생들은 수학에 대한 흥미와 자신감을 가질 수 있게 되었으며, 이를 통해 상황발전단계에 따른 상황학습이 수학학습에 대한 동기를 유발하고 수학의 필요성을 느끼게 하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Today, what math class emphasizes is that students find out mathematical concepts, principles and rules with utilization of activities and manipulation and get a chance to solve questions by themselves as a view of studying method.
But students’ activities are carried out at every step, however, are usually simple ones, when we examine the scene of the elementary math class. To make meaningful classes centering on students, we need a series of steps; class starts from activities of well organized students and students organize knowledge by themselves and then teachers finish institutionalization. With this view, Brousseau’s teaching situation theory suggests the way connecting students’ activities to teachers’ institutionalization spontaneously.
According to teaching situation theory, teachers make and suggest a suitable situation for mathematical concept to be a right key to question and studying is done as students adapt themselves to that situation. This above process constructs mathematical concept through the process of situation of action - formulation - validation - institutionalization.
This study analyzes article-questions in elementary math book of 7th curriculum according to four steps of teaching situation Brousseau suggested and applies situation study program which this researcher developed to math class and analyzes the differences in student’s achievement, mathematical conviction and attitude after the class. And this study gets following results from this analysis.
First, while the current elementary math book includes article-questions related to real life at every step, they are presented with the progress from the situation of action directly to institutionalization without consideration of the formulation, validation steps in teaching situation theory. In addition, presented questions aren’t naturally connected from rules or strategies a basis of student’s activity in the situation of action to institutionalization the activity gets internalized as mathematical knowledge at. Moreover, the article questions related to real life are familiarly presented to students but they don’t include the coherent meaning this study suggests and aren’t enough to make students have motives for and interests in math.
Second, it is shown that study applied by situation study makes beneficial effect on student’s achievement. As this study applied four steps of situation study, situation of action - formulation - validation - institutionalization, it was possible for learners to get the concept of Square, the aim of class by themselves. Students could learn the concept of Square the target knowledge by themselves through solving suggested situation-question and only authorization was required as teacher’s cultural knowledge at institutionalization.
Finally, It is shown that study applied by situation study make good effect on mathematical conviction and attitude. Students get to know that math is deeply connected to life through the classes applied by situation study. In addition, specific and useful real-situation learners can get interested in is presented and induced intellectual curiosity and students could get interested and confidence in math by concept study using games. Therefore, it is shown that situation study according to its steps makes motive for math and make students feel the necessity for math.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• * 국문초록
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 4
• 3. 용어의 정의 = 4
• 4. 연구의 범위와 제한 = 6
• 5. 기대되는 효과 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 1. 수학교육과 상황학습 = 7
• 가. 상황학습의 개념과 특징 = 7
• 나. 교수학적 상황론 = 10
• 다. 상황학습에서의 교사와 학습자의 역할 = 17
• 라. 상황화된 학습의 효과를 높이는 교수설계의 기본 방향 = 19
• 2. 상황학습과 수학적 신념 및 태도 = 22
• 3. 교수학적 상황론을 적용한 수학학습의 실제 = 24
• 가. 교수학적 상황론을 적용한 수학학습 = 24
• 나. 상황문제를 활용한 수학학습 = 28
• Ⅲ. 연구의 방법 = 31
• 1. 연구 대상 = 31
• 2. 연구 설계 = 31
• 3. 연구 절차 = 32
• 4. 검사 도구 = 33
• 5. 자료 수집 및 처리 방법 = 35
• Ⅳ. 연구의 실행 = 36
• 1. 연구문제 1의 실행 = 36
• 2. 연구문제 2의 실행 = 40
• 3. 연구문제 3의 실행 = 45
• Ⅴ. 연구의 결과 = 47
• 1. 연구문제 1의 결과 = 47
• 2. 연구문제 2의 결과 = 51
• 3. 연구문제 3의 결과 = 53
• Ⅵ. 요약 및 결론 = 55
• 1. 요약 = 55
• 2. 결론 및 제언 = 57
• 참고문헌 = 59
• Abstract = 61
• 부 록 = 64
• 부록 1 사전 학업성취도 검사지 = 64
• 부록 2 사후 학업성취도 검사지 = 67
• 부록 3 수학적 신념 및 태도 조사 = 70
• 부록 4 4-가 단계의 실생활 관련 문장제 상황 분석 = 74
• 부록 5 4-나 단계의 실생활 관련 문장제 상황 분석 = 76
• 부록 6 상황학습을 적용한 교수·학습 과정안 = 78
• 부록 7 상황학습을 적용한 학습을 마친 후 소감문 = 86