GPS 신호의 단일차분을 이용한 편대 위성간 상대위치 결정 = Relative navigation using single differenced carrier-phase GPS

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Determining relative position between satellites in formation is one of the most important thing to accomplish the formation flying mission. The purpose of this paper is to estimate that accurately in real-time. For this purpose, this study used GPS signal, carrier-phase data, to make measurement model. Extended Kalman Filter(EKF) and Unscented Kalman Filter(UKF) are used to achieve relative navigation in real-time. Relative navigation is to estimate state vector between satellites in a formation. Dynamic model in this paper is consisted of two-body problem, J2 perturbation and air-drag. And Single differenced GPS carrier-phase data is used for measurement model. Common errors on formation satellite, chief and deputy, are eliminated by using single difference method. And this advantage of single difference can acquire more accurate measurement data. From the result in this study, relative navigation algorithm can estimate the state vector between satellites in formation under a meter level. And from this results, relative navigation system functions properly. In addition, the results from each filter, this paper compares the performance of two filters. In this study, two filters show very similar performance, but extended kalman filter is more sensitive about initial error or initial covariance matrix than uscented kalman filter. In general, RMS(Root Mean Square) data is more stable in unscented kalman filter. And using two GPS measurement data can estimate more accurate and stable state vector between satellites.

국문 초록 (Abstract)

위성 사이의 상대적인 위치를 정밀하게 결정하는 것은 위성의 편대 비행 임무를 수행함에 있어 중요한 요소이다. 본 연구에서는 편대의 각 위성이 GPS 위성으로부터 수신하는 반송파 신호를 통하여 관측 모델을 구성하고, 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)와 Unscented 칼만 필터를 통해 실시간으로 편대를 구성하는 위성 사이의 상태벡터를 추정하는 것이 그 목적이다. 동역학 모델은 기본 2체 문제(지구와 위성)를 기준으로 지구의 비대칭 중력효과(J2)와 대기저항(Exponential model)에 의한 섭동을 적용하였고, 관측 모델은 반송파 신호로부터 얻은 각 위성에 대한 의사거리의 단일차분(Single Difference)을 이용하였다. 각 위성에 대한 관측 값의 차분을 통해 공통적으로 작용하는 오차를 상쇄하여서 정밀한 관측 값을 얻을 수 있다. 본 연구의 결과를 통해 편대 비행을 하는 위성들 사이의 상태벡터를 수 미터 이내로 추정할 수 있음을 확인하였고, 또한 단일차분 방법을 이용하여 편대 위성의 상태벡터를 추정하는 시스템이 적절하게 구성되었음을 확인할 수 있었다. 또한 확장칼만필터와 Unscented 칼만필터를 이용한 상태벡터 추정의 결과로부터 각 필터의 성능을 비교, 분석할 수 있었다. 특히 동역학 모델의 비선형성이 강하지 않기 때문에 확장칼만필터와 Unscented 칼만필터의 수렴성에서 큰 차이를 보기는 힘들었다. 관측 데이터의 수신 주기가 큰 경우에는, Unscented 칼만필터로부터 얻어진 상태벡터의 추정오차보다 확장칼만필터가 가지는 추정오차의 근평균제곱이 상대적으로 크다는 것을 확인할 수 있었다. 편대를 구성하는 위성의 초기 상태 혹은 GPS 위성의 관측 데이터에 대한 신뢰도가 떨어지는 경우 Unscented 칼만필터를 이용하여 상태벡터를 추정하는 것이 확장칼만필터를 이용하는 것보다 정확한 상대 위치와 속도를 결정하게 됨을 확인할 수 있다. 또한 본 연구에서 구성한 시스템의 확장인 두 대의 GPS 위성을 사용하는 경우 한 대의 GPS 위성을 사용하는 경우에 비하여 같은 시점의 관측 데이터를 두 종류로 획득하게 되고 이 데이터로부터 최초의 시스템보다 안정적인 수렴성을 확인하였다.