수학적 감상활동이 초등학교 저학년 학생들의 수 감각 형성에 미치는 영향

국문 초록 (Abstract)

구성주의에 입각한 제7차 교육과정에서는 지식을 구성하는 방법을 학생들에게 수학적인 경험을 하게 하고, 탐구하는 활동을 하게 하며, 문제를 조사하고 분석하여 해결하는 경험을 바탕으로 생각함으로써 이루어지도록 도와주는 것으로 제시하고 있다. 수학적 경험을 통해 탐구하고 조사․분석하여 해결하는 단계까지 유의미한 학습이 이루어지려면 우선 그 시작인 수학적 경험이 현실감 있고, 흥미로운 것이어야 한다. 따라서 현 교과서에 제시된 수학적으로 정렬된 삽화보다는 학생들이 좋아하는 현실적이고 자연스러운 상황에서의 그림, 실생활과 관련된 사진, 역할극, 동영상, 동화 등을 수학적 상황으로 제시하면 수학에 대한 학생들의 흥미를 유발하고, 문제 해결에 대한 의욕과 필요성을 고취시키는 데 더 효과적일 것이라 생각된다.
이러한 수학적 상황 제시의 한 방법으로 본 연구에는 수학적 감상 활동을 제시하여 2학년 학생들을 대상으로 ‘수학적 감상활동이 수 감각 형성과 문제 해결력에 미치는 영향’에 대해 연구하였다. 이를 위해 우선 ‘수학적 감상활동’을 정의하고, 수 감각과 문제 해결력 지도에 대한 문헌 연구를 통해 효과적인 수학적 감상활동의 단계를 모색하고, 개발하였다. 2-나 단계의 수와 연산 영역인 1, 2, 4단원을 채택하여 그에 따른 수학적 감상활동 소재 6가지를 선정하고 단계에 맞게 적용하여 보았다.
수학적 감상활동이 수 감각과 문제 해결력에 미치는 영향을 알아보기 위해 대구광역시 월성동에 위치한 S초등학교 2개 학급을 실험반과 비교반으로 선정하여 비교반에는 전통적인 수업 형태로 수업을 진행하였고, 연구반은 수학적 감상활동을 적용한 이후 사후 수 감각 검사지와 문제 해결 능력 평가지를 사용하여 결과를 비교하여 보았다. 그 결과는 다음과 같다.
첫째, 사후 수 감각에 대한 연구반, 비교반 간 차이를 비교한 결과 5% 유의수준에서 두 집단 간 평균차이를 보였으며(t=2.102, p<0.05), 연구반은 66점, 비교반은 60점으로 연구반이 효과가 있는 것으로 나타났다.
둘째, 사후 문제해결에 대한 연구반과 비교반 차이를 비교한 결과 5% 유의수준에서 두 집단 간 평균차이를 보였으며(t=2.317, p<0.05), 연구반은 82점, 비교반은 75점으로 연구반이 문제해결력에 효과가 있는 것으로 나타났다.
셋째, 관찰을 통한 변화를 살펴보면 수학의 정의적 측면에서 아이들은 수학적 감상활동 소재들에 대단히 관심을 보였으며, 수학에 대한 자신감 및 수학 과목에 대한 선호도도 상당히 증가하였다. 또한 아이들은 일상생활 속에서 수학을 찾으려 노력하였으며 학교생활뿐만 아니라 다른 교과목에서도 수학적 감상활동이 자연스럽게 이어지는 것을 볼 수 있었다.
이상에서 살펴본 바와 같이 수학적 감상활동 과정에서 이루어지는 다양한 상황에서 추론하는 활동, 문제를 만들고 해결하는 과정에서 수에 대한 크기 비교, 답이 얼마쯤 될 것이라고 추측하는 어림활동이 수 감각 형성에 긍정적인 영향을 미쳤다. 또 수학적 감상활동에서 이루어지는 문제 만들기 및 그 해결에 대한 경험은 문제의 의도를 파악하는 습관은 물론 문제의 해가 적절한 지에 대한 검토, 다양한 해결방안의 모색이 뒤따르므로 이러한 활동들이 문제 해결력 향상에 도움을 주었다.
향후 본 연구 결과를 보완하여 보다 발전된 수학적 감상활동이 되도록 하기 위해서는 수학적 감상활동을 수와 연산 영역을 넘어선 다른 수학내용 영역에서의 적용에 대한 연구와 함께 고학년 학생들을 위한 수학적 감상활동에 대한 연구도 이루어질 필요가 있다.

목차 (Table of Contents)

• I. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 4
• II. 이론적 배경 5
• 1. 수학적 감상활동 5
• 가. 수학적 감상활동이란 5
• 나. 구체적인 수학적 감상활동의 사례 6
• 다. 구체적인 수학 동화 감상 사례 8
• 라. 수학 문제 유형, 수학적 사고, 감상활동 9
• 2. 수 감각 10
• 가. 수 감각이 강조되는 배경 10
• 나. 수 감각의 정의 12
• 다. 수 감각 육성 방안 14
• 라. 수 감각 개발을 위한 교사의 역할 17
• 3. 문제 해결력 19
• 가. 문제 해결력의 중요성 19
• 나. Polya의 문제 해결 4단계의 문제해결 발견술 19
• 다. Bruton의 문제 해결 과정과 문제 만들기 20
• III. 연구 방법 및 연구 절차 21
• 1. 연구 대상 21
• 2. 연구 설계 22
• 3. 검사 도구 22
• 4. 자료 분석 방법 23
• IV. 수학적 감상활동의 실제 24
• 1. 수학적 감상활동의 단계 설정 24
• 2. 수학적 감상활동의 소재 선정 25
• 3. 수업의 실제 26
• 가. 곱셈구구 단원의 수학적 감상활동 26
• 나. 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈(1) 단원의 수학적 감상활동 43
• 다. 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈(2) 단원의 수학적 감상활동 52
• V. 결과 분석 및 논의 59
• 1. 수 감각의 변화 59
• 2. 수와 연산 영역의 문제 해결력의 변화 60
• 3. 관찰을 통한 변화 기술 61
• VI. 결론 및 제언 62
• 1. 결 론 62
• 2. 제 언 64
• 참고 문헌 65
• 영문 초록 67
• 부 록 69