나눗셈의 오류 유형별 지도에 따른 학습 효과 분석 = (An) analysis of the learning effects on teaching by error patterns in division

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수학적 사고력을 길러 일상생활에서 만나게 되는 여러 가지 수학적 상황에 적절히 대처할 수 있는 수학적 능력과 태도를 중시하는 제7차 수학과 교육과정에 맞추어 초등학교 과정에서 요구되어 지는 가장 중요한 기본적인 지식 기능은 기초계산 능력에 해당하는 연산 영역에서 보이는 오류에 초점을 두고 자연수, 분수, 소수의 나눗셈 계산에서 범하는 오류 유형을 유목화하고 오류 교정을 위한 효과적인 지도 방안을 구안해 보고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 자연수, 분수, 소수 나눗셈의 오류 유형을 분석한다.
둘째, 나눗셈 오류 교정지도를 위한 유형별 교수-학습안을 구안한다.
셋째, 나눗셈 오류 교정 지도를 위해 구안된 교수-학습안을 적용하고 학습의 효율성을 알아본다.
이와 같은 연구문제를 해결하기 위하여 윤희태(2002)가 제작한 자연수, 분수, 소수 나눗셈 오류 유형 조사를 위한 평가 문항 진단지를 활용하여 영도구에 소재하고 있는 C초등학교 4학년 6개 학급과 6학년 6개 학급을 대상으로 사전검사를 실시한 후 면담을 통하여 체계적 오류를 보인 연구 대상자를 선정하였다. 각 연구 대상자별 오류 유형에 맞는 교정지도 방안을 구안하여 적용한 후 사후 평가를 실시하여 그 결과를 분석하였다.
본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 본 연구에서 자연수 나눗셈 오류 유형을 6가지, 분수 나눗셈 오류 유형을 7가지, 소수 나눗셈 오류 유형을 5가지로 크게 유목화하여 연구 대상자들에게 적용한 결과 예상한 대로 오류 유형이 대부분 나타났다. 그러나, 몇 가지 오류 유형에 편중되는 경향을 보인 것으로 조사되었다.
둘째, 자연수의 나눗셈에서는 자리값에 대한 오류와 제수의 0을 무시하는 오류가 가장 많이 나타났다.
셋째, 분수의 나눗셈에서는 제수의 역수를 바르게 구하지 못하는 오류와 제수를 역수로 바꾸지 않고 피제수를 역수로 고쳐서 계산하는 오류 즉, 역수의 오류가 가장 많이 나타났다.
넷째, 부진 아동들의 오류 유형을 진단하고 각 오류 유형의 원인에 따라 교정 지도를 한 것은 효과적이었다. 특히 계산 오류 교정에서 구체물을 사용하여 직접 조작해 보는 것은 계산 과정을 이해하고 오류를 수정하는데 효과적인 것으로 나타났다. 본 연구에서 교구 조작활동과 더불어서 교정 지도를 하였더니 연구 대상 아동들이 흥미를 갖고 참여하는 모습을 보였다. 연산 부진아 지도에서 교구 조작활동을 함께 한다면 오류 교정 뿐만 아니라 학습의 흥미를 높이는데도 효과적일 것이라 여겨진다.
이상의 연구 결과를 종합해 보면, 초등학교 자연수, 분수, 소수 나눗셈에서 아동들이 범하는 오류는 몇 가지로 유목화할 수 있으며 이를 바탕으로 하여 오류 교정에 대한 지도는 아동의 오류 유형에 맞는 교정지도 방안을 구안하고 구체물을 사용하여 계산 과정에 대한 이해를 바탕으로 오류를 수정하는 것이 바람직하다. 검사와 면담을 통한 오류 학생에 대한 확실한 이해를 바탕으로 교정 지도에 대한 계획을 세운 후 개별화 학습을 통해 학습 효과를 극대화 할 수 있도록 실시되어야 하겠다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study focuses on errors in basic operation, the most important knowledge in elementary course and classifies error types made in natural number, fraction and prime number-division and suggests an efficient teaching method for error correction based on 7th math-curriculum which attaches great importance to mathematical ability and attitude to properly deal with mathematical situation in daily life through enhancement of mathematical thinking faculty. This study sets following subjects for these objects.
First, analyze error patterns in natural number, fraction and prime number-division
Second, Make typical teaching methods for correction of errors in division
Third, apply above teaching methods and check the study-efficiency
To carry out these subject, This study conducted prior-examination and interviews and selected panels from six classes out of 4th grade and six classes out of 6thgrade in C elementary school, Youngdo, using the questions for evaluation (by Yoon heetae 2002) which aims to research error patterns in division. After making proper correction and teaching methods for each error pattern and applying them, this study analyzes the results. The results are as follows
First, after classifying errors in natural number division into six patterns, errors in fraction division into seven patterns and errors in prime number division into five patterns and applying them to panels,the error patterns are seen almost in results as expected. But the result tends to show a preponderance of some error patterns.
Second, It was shown the most errors in dividend and in disregarding zero of the divisor from natural number-division.
Third, it is shown the most from fraction division, errors in getting a wrong reciprocal of the divisor and in calculating not by changing the divisor into reciprocal but by changing the dividend into reciprocal, that is an error of the reciprocal.
Fourth, it is effective to diagnose error patterns of the underachievers and uses teaching methods with correction based on each reason of the patterns. It was especially efficient at understanding operation process and correcting errors to use ‘hands on’ in person in the process of correction. This teaching method was done with using teaching tools and the subjects of investigation had interests and participated in the process. If we teach underachievers calculation with teaching tools, it will be effective at not only correction errors, but giving more interests in studying.
Putting together above research results, we can categorize errors children make in natural number, fraction and prime number division into some patterns and teaching method with correction should be based on children's error patterns and understanding of operation process by using 'hands on'. Learning effect can be maximized by individual studying after making a plan on correction teaching based on full understanding of student's error patterns through examination and interview.

목차 (Table of Contents)

• 국문 초록 = ⅰ
• 목차 = ⅲ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 연구의 범위와 제한 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 사칙연산에서의 나눗셈 = 5
• 2. 나눗셈의 오류에 관한 선행 연구 분석 = 8
• 3. 나눗셈의 오류 유형과 원인 = 21
• 4. 나눗셈의 오류 유형의 지도 = 30
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 50
• 1. 연구 대상 = 50
• 2. 연구 기간 2005년 5월 ∼ 2006년 2월 = 50
• 3. 연구 절차 = 50
• 4. 측정 도구 및 자료의 처리 = 51
• Ⅳ. 연구의 실행 = 55
• 1. 연구문제 1의 실행 = 55
• 2. 연구문제 2의 실행 = 58
• 3. 연구문제 3의 실행 = 61
• Ⅴ. 연구의 결과 = 62
• 1. 연구문제 1의 결과 분석 = 62
• 2. 연구문제 2의 결과 = 70
• 3. 연구문제 3의 결과 = 72
• Ⅵ. 요약 및 결론 = 79
• 1. 요약 = 79
• 2. 결론 = 81
• 【 참고 문헌 】 = 84
• ABSTRACT = 86
• 부록 목차 = 89