Mean-VaR모형을 이용한 최적포트폴리오 선택에 관한 연구 = Study on optimal portfolio selection using a Mean-VaR model

국문 초록 (Abstract)

오늘날 가장 보편적으로 사용되는 최적 포트폴리오 선택모형인 마코위츠 (H.Markowitz)의‘평균-분산모형 (Mean-Variance model)’은 위험자산의 실제 확률분포가 정규분포를 따른다는 가정 하에서 위험을 기대수익률의 분산으로 측정할 수 있을 때 성립한다. 그러나 실제 위험자산의 시계열은 두꺼운 꼬리(fat tail)을 갖는 분포(skewed distribution)의 형태를 보이므로 표준표차를 위험측정수단으로 사용하는 것이 적절하지 않다. 본 연구에서는 이런 표준편차의 사용에 한계로 인해 등장한 새로운 위험측정 수단인Value at Risk(VaR)를 이용하여 최적 포트폴리오를 결정하고, 이 결과가 기존의 투자선택모형 (Mean-Variance Model)을 이용했을 때와 어떤 차이가 존재하는지 살펴보았다. 특히, Mean-VaR의 효율적 프론티어가 갖는 특성을 실증분석에 의해 도출해내는 데 중점을 두었고, 효용함수를 고려한 모형으로 실제 데이터를 이용해 최적 포트폴리오를 찾아 그 결과를 비교해보았다.실증분석 결과, Mean-VaR의 효율적 프론티어는 Mean-Variance의 효율적 프론티어 위에 존재하고 신뢰수준 t가 50%에 가까울수록 직선의 형태를 보이게 되며 포트폴리오의 분산을 최소로 만들어주는 해를 갖지 않는 특성이 있고 신뢰수준t를 1에 가까운 값으로 설정하면 Mean-VaR의 효율적 프론티어가 Mean-Variance의 효율적 프론티어로 수렴하게 됨을 확인하였다. 마지막으로 임의의 회피계수를 설정한 후Mean-Variance모형과 Mean-VaR모형의 효율적 프론티어와 효용곡선의 접점을 구해본 결과, 기존 연구와는 반대로 risk-averse investor가 Mean-VaR 모형을 이용하여 포트폴리오를 구성하였을 때 Mean-Variance 모형을 이용하였을 경우보다 더 작은 분산을 갖게 됨을 확인하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

H. Markowitz’s Mean-Variance model, the most widely-used optimal portfolio selection model today, stand when risk can be measured by the distribution of expected profitability under the assumption that the actual probability distribution of risk assets follows normal distribution. However, using standard deviation as the means of measuring risk is inappropriate because actual time series of risk assets has skewed distribution with fat tail. This study determines optimal portfolio using a risk-measurement method, Value at Risk, (VaR) newly developed to address the limitations of using standard deviation as explained above, and compares the results with the outcome derived using existing Mean-Variance model. Especially, the emphasis is placed on extracting characteristics of Mean-VaR’s efficient frontier through empirical analysis and the results from optimal portfolio are compared using actual data and model with utility function.The empirical analysis has verified that the efficient frontier of Mean-VaR 1) lies above efficient frontier of Mean-Variance, 2) takes the form of straight line as confidence level t approaches 50%, 3) is characterized by not having solution that minimizes distribution of portfolio, and 4) converges with efficient frontier of Mean-Variance when confidence level t is fixed on value close to 1. Lastly, solving for tangency of efficient frontiers of Mean-Variance model and Mean-VaR model with aversion parameter set at a random number verified that, contrary to existing studies, a risk-averse investor has a smaller distribution when constructing portfolio using Mean-VaR model instead of Mean-Variance model.