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오승경,이종웅,권우근,홍경희 한국광학회 1995 한국광학회지 Vol.6 No.2
3구면경계에서 aplanat 조건을 해석적으로 유도하고 이를 바탕으로 3종의 3차수차가 보정된 3구면 경계의 형태 및 존재영역을 조사하였다. 실상을 맺으면서 aplanat 저건을 만족하는 3구면경계는 유효초점거리가 양수인 경우 PPN, NPP, PNP 형태의 해가 존재하였으며 N은 볼록 거울, P는 오목 거울을 나타낸다. 유효초점거리가 음수인 경우 NPN, NPP, PNP, NNP형의 4종류의 형태가 존재하였다. 3종의 3차수차가 보정된 3구면경계에서 astigmatic aplanat는 실상을 맺는 해가 존재하지 않았다. Flat field aplanat는 PPN, PNP, NPP형태의 해가 존재하였고 distortion free aplanat의 경우는 PPN, PNP, NPN, NPP, NNP형의 해가 존재하였다.