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The Difference of a Fiber Space and a Fiber Bundle
田大植 全北大學校 基礎科學硏究所 1979 基礎科學 Vol.2 No.1
여러가지로 다르게 定義된 파이버 空間의 여러가지 개념이 있으며 이들은 각각 다른 性質을 가지고 있다는 것을 우리는 잘 알고 있다. 〔1〕에서 파이버 空間의 여러가지 개념 사이의 關係를 조사하고 하나의 圖表에 要約한 바 있다. 여기에서는, slicing ??數를 가진 파이버 空間(?2)과 파이버 번들(?2) 사이의 差異點을 考察하고자 한다.
The Jiang subgroup of a self-map
Chun, Dae-Shik 全北大學校 基礎科學硏究所 1985 基礎科學 Vol.8 No.1
X는 連結 Compact ANR(absolute neighborhood retract)라 한다. 임의의 寫像 f:X →X에 대한여, Jiang Bo-Ju씨는 基本群 Ⅱ_1(X,f(χ_O))의 한 部分群 T(f,f(χ_O))를 定義하였다. 이 T(f,f(χ_O))를 사상f에 대한 Jiang 部分群(the Jiang subgroup)이라고 부른다. Jiang 部分群은 固定點理論(fixed point theory)에 有效하게 應用될 수 있기 때문에 흥미가 있다. 여기에서는 Jiang 部分群의 本來의 定義와 同値가 되는 새로운 定義를 이끄러내어 證明하였으며, 이것은 Jiang 部分群을 이해하고 硏究 하는데 적으나마 도움이 되리리가 믿는다.
An alternative proof of a theorem on vector fields on S_2
Chun, Dae Shik 全北大學校 基礎科學硏究所 1983 基礎科學 Vol.6 No.1
球面上의 벡터場(vector field)에 關한 한 定理가 있다. 그것을 記述하면 다음과 같다 : n=(2a+1)2^b,b=c+4d라 놓자. 단 a,b,c,d는 整數이고 0≤c≤3이다. 이 때 함수 ρ(n)을 ρ(n)=2^c+8로 定義하면, n-1次元 球面 S^n-1上에는 ρ(n)-1개의 一次獨立인 벡터場이 存在한다. (cf. 〔1〕,〔2〕). 特히 2次元 球面 S^2上의 벡타場을 살펴보기 위하여 n=3로 놓으면 위 公式에서 a=1, b=0, c=0 및 d=0을 얻으며 따라서 ρ(3)=1을 얻으므로 S^2上에는 ρ(3)-1=1-1=0개의 一次獨立인 벡터場이 存在한다. 즉 S^2上에는 벡터場이 存在하지 않는다는 結論을 얻는다. 이와같이 S^n-1의 制限된 部分인 S^2上에는 零이 아닌 (nonvanishing) 接벡터 場이 存在하지 않는다는 定理를 Lemma 3을 利用하여 別道의 證明을 얻는 것이 本 論文의 目的이다.
Chun, Dae-Shik 全北大學校 基礎科學硏究所 1978 基礎科學 Vol.1 No.1
(X, A)를 CW복분짝이라고 하고 Y를 基点 y_0 Y를 가진 ??狀連結空間이라고 하자. X의 n-骨格을 X^n로 표시하고 記號 X ̄^n=X^n∪A를 使用하기로 한다. 주어진 寫像(連續寫像) f:A→Y가 n-擴張 g:X ̄^n→Y를 가지면, f의 (n+1)次元 障碍元이 定義되고 이것을 R^n+1(g)?H^n+1(X, A;π_n(Y))로 표시한다(定義 3). 위에 주어진 空間 Y가 (n-1)連結이면 寫像 f는 第一障碍w^n+1(f)를 定義한다. Y가 (π, n)型 空間인 때, 먼저 다음 定理를 證明한다. 주어진 寫像 f:A→Y가 n-擴張 g:X ̄^n→Y를 갖고 R^n+1(g)=0이면 f는 X전분에 擴張할수 있다(定義5). 다음에는 위 定理에서 R^n+1(g)를 直接 f로 表示된 w^n+1(f)로 代置함으로써 보다 改善된 꼴로 이끌어 낸 다음 定理를 證明하였다. 주어진 寫像 f:A→Y가 X 전분 擴張되기 위한 必要充分條件은 w^n+1(f)=0인 것이다.(定理 8).