5x4 유덴방격모형의 제1종 오류 및 검정력 연구

최영훈 한국자료분석학회 2016 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.18 No.5

This research compares the type I error and power between the parametric statistic and rank transformed statistic in 5x4 Youden square design which shows different column block levels and row block levels. Especially power analysis of the parametric statistic and rank transformed statistic with fixed effects is mainly emphasized. Type I error rates of the parametric and rank transformed statistic for testing treatment effects in 5x4 Youden square design reflecting the adjusted sum of squares for treatments are very similar with the nominal significant level. Powers of the rank transformed statistic are superior to those of the parametric statistic without regard to effect composition, effect size and type of error distributions. Meanwhile type I error rates of the parametric and rank transformed statistic for testing treatment effects in 5x4 Youden square design reflecting the additional adjusted sum of squares for blocks are somewhat apart from the significant level. Respective powers are a little lower than 5x4 Youden square not reflecting the additional adjusted sum of squares for blocks. However powers of rank transformed statistic show comparative advantage than those of the parametric statistic for all cases. 순위변환 기법의 타당성 및 응용의 폭을 확대하기 위해 열블럭의 수준수가 행블럭의 수준수 및 처리의 수준수와 동일하지 않은 특이성을 갖는 5 x 4 유덴방격모형에 따른 모수적 통계량과 순위변환된 통계량 사이의 제1종 오류율 및 검정력을 비교분석하고자 한다. 특히 요인들이 모두 고정인 경우의 고정효과에 따른 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량간의 검정력에 미치는 영향력 분석을 중점적으로 살펴보고자 한다. 5x4 유덴방격모형에서 수정된 처리제곱합을 반영한 경우에는 처리효과를 검정하기 위한 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 제1종 오류율은 명목상의 유의수준과 상당히 비슷하며, 순위변환된 통계량의 검정력은 효과구성유형, 효과크기 및 모집단분포에 상관없이 모수적 통계량의 검정력보다 전체적으로 우수함을 알 수 있다. 한편 행블럭 수준수와 열블럭 수준수가 일치하지 않는 5x4 유덴방격모형에서 추가로 수정된 행블럭제곱합을 반영하는 경우에는 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 제1종 오류율은 유의수준보다 다소 높으며, 추가로 수정된 행블럭제곱합을 반영한 경우의 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력은 유덴방격모형의 특이성으로 인하여 수정된 행블럭제곱합을 반영하지 않은 경우의 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력보다 각각 다소 떨어지나 전반적으로 순위변환된 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 거의 모든 상황에서 비교우위를 갖는다.

이단계 이수준 균형지분모형의 순위변환 기법연구

최영훈,Choi Young-Hun 한국통계학회 2006 응용통계연구 Vol.19 No.1

이단계 이수준 균형지분모형에서 주효과 및 지분효과를 검정하기 위한 모수적 검정과 순위변환을 이용한 검정은 전반적으로 제1종 오류율이 상당히 유사하며, 주효과 및 지분효과를 검정하기 위한 순위변환통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 상대적으로 뛰어난 수준임을 보여준다. 한편 효과의 크기와 표본의 크기를 증가시킬수록 모수적 통계량과 순위변환 통계량의 검정력 증가량의 크기는 현저하게 향상되며, 특히 지수분포와 같은 비대칭분포하에서 모든 인자가 고정일때 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 월등히 높은 수준임을 나타낸다. In a two-stage two-level balanced nested design, type I error rates for the parametric tests and the rank transformed tests for the main effects and the nested effects are in overall similar to each other. Furthermore, powers for the rank transformed statistic for the main effects and the nested effects in a two-stage two-level balanced nested design are generally superior to powers for the parametric statistic When the effect size and the sample size are increased, we can find that powers increase for the parametric statistic and the rank transformed statistic are dramatically improved. Especially for the case of the fixed effects in the asymmetric distributions such as an exponential distribution, powers for the rank transformed tests are quite high rather than powers for the parametric tests.

5x5 그레코라틴방격모형의 검정력 비교

최영훈 한국자료분석학회 2012 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.14 No.4

In a 5x5 Graeco-Latin square design with three block effects and one treatment effect, powers of rank-transformed statistic for testing the treatment effect are superior to powers of parametric statistic regardless of the effect structures with equal- or nonequal-interval differences among effects as well as the types of the population distribution such as double exponential, normal and uniform distributions. Powers of rank-transformed statistic show relatively high advantage in the double-exponential distribution with similar results in the normal and uniform distributions. In the case where block effects are smaller than treatment effects, powers of rank-transformed statistic are very higher than powers of parametric statistic. 상호작용 없이 다요인만으로 구성된 5x5 그레코라틴방격모형은 모집단의 분포 및 효과수준간 등간격 및 비등간격인 경우에 상관없이, 주효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 전체적으로 높은 우위성을 갖는다. 특히 이중지수분포에서 모수적 통계량에 비하여 순위변환 통계량이 가장 큰 상대적인 검정력 우위를 갖는다. 정규분포와 균일분포에서는 전반적으로 별다른 차이가 없으며, 블록요인 수가 작아지고 효과크기가 작아질수록 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 높아짐을 알 수 있다. 또한 일반적으로 주효과에 비하여 블록효과의 크기가 작을수록 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 뛰어남을 발견할 수 있다. 이는 앞으로 구체화하지 못한 다요인실험계획모형등에 순위변환기법을 확대응용할 타당성을 제시한다고 볼 수 있다.

6×5 유덴방격모형의 검정력 분석

최영훈(Young Hun Choi) 한국데이터정보과학회 2018 한국데이터정보과학회지 Vol.29 No.5

고정효과의 6X5 유덴방격모형에서 처리효과를 검정하기 위해 수정된 처리제곱합을 반영한 경우의 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력은 현실적으로 활용 가능성이 가장 높은 두 블록효과 및 처리효과간에 비대칭이며 비균등간격인 경우에 가장 높고, 다음으로 두 블록효과 및 처리효과간에 대칭이며 균등간격인 경우이며, 두 블록효과 및 처리효과간에 대칭이며 비균등간격인 경우에 가장 낮다. 또한 순위변환된 통계량의 검정력은 블록효과들의 크기가 처리효과 크기보다 상대적으로 작을수록 뛰어나며, 열블럭 효과크기보다 행블럭 효과크기가 작을수록 높은 우위를 갖고, 블록효과들이 처리효과보다 큰 경우에는 하나의 블록효과만의 존재보다 두 블록효과로 존재하는 경우에 높아진다. 한편 효과간에 대칭여부 및 균등여부에 상관없이 오차항의 모집단이 지수분포 및 이중지수분포를 따를 때 모든 상황하에서 순위변환된 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 월등함을 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력은 거의 모든 여건하에서 비슷한 수준임을 알 수 있다. This research compares power between the parametric statistic and rank transformed statistic for testing treatment effect in fixed 6×5 Youden square design reflecting the adjusted sum of squares for treatment. Powers for the parametric and rank transformed statistic with asymmetric and unequally spaced two blocks and treatment effects are positioned in the top. Powers with symmetric and equally spaced effects are ranked in the middle. Powers with symmetric and unequally spaced effects are placed in the lowest. In addition powers of the rank transformed statistic are superior when block effects size are relatively smaller than treatment effect size and row block effect size is smaller than column block effect size. Meanwhile powers of the rank transformed statistic show relative preference to those of the parametric statistic for exponential and double exponential distributions, whereas powers of the parametric and rank transformed statistic maintain similar level for normal and uniform distributions.

3×3 분할요인모형의 검정력 비교연구

최영훈,Choi, Young Hun 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.1

블럭내의 완전랜덤화 제약은 하나의 블럭이 여러 실험구로 분할되는 분할요인모형으로 해결할 수 있다. 본 연구는 $3{\times}3$ 분할요인모형에서 두 주요인 및 하나의 블럭이 모두 고정일 경우에는, 실제로 존재하는 효과크기가 작을수록 혹은 검정대상의 요인효과 크기보다 검정대상 이외의 효과들의 크기가 상대적으로 작을수록 주구요인효과 및 세구요인효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 기존의 모수적 통계량의 검정력보다 뛰어남을 알 수 있다. 또한 모집단 모형의 오차항이 지수분포 및 이중지수분포일 때 효과크기 및 효과구성유형에 상관없이 거의 모든 상황하에서 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 상대적으로 높은 우위를 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 상당히 유사한 수준을 나타낸다. 한편 두 주요인은 고정이나 하나의 블럭이 랜덤일 경우에는, 두 주요인 및 블럭이 모두 고정일 경우보다 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력은 각각 낮은 수준을 보인다. 특히 주구요인효과 검정보다 세구요인효과 검정을 위한 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력이 다소 낮은 수준임을 보이지만, 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력에 비하여 높은 상대적 검정력 우위를 나타낸다. Restriction of completely randomization within a block can be handled by a split plot factorial design splitted by several plots. $3{\times}3$ split plot factorial design with two fixed main factors and one fixed block shows that powers of the rank transformed statistic for testing whole plot factorial effect and split plot factorial effect are superior to those of the parametric statistic when existing effect size is small or the remaining effect size is relatively smaller than the testing factorial effect size. Powers of the rank transformed statistic show relatively high level for exponential and double exponential distributions, whereas powers of the parametric and rank transformed statistic maintain similar level for normal and uniform distributions. Powers of the parametric and rank transformed statistic with two fixed main factors and one random block are respectively lower than those with all fixed factors. Powers of the parametric andrank transformed statistic for testing split plot factorial effect with two fixed main factors and one random block are slightly lower than those for testing whole plot factorial effect, but powers of the rank transformed statistic show comparative advantage over those of the parametric statistic.

4 × 4 그레코라틴방격모형의 검정력 연구

최영훈,Choi, Young-Hun 한국데이터정보과학회 2012 한국데이터정보과학회지 Vol.23 No.4

$4{\times}4$ 그레코라틴방격모형은 모집단의 분포에 상관없이 주효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 전체적으로 높은 우위성을 갖는다. 효과크기가 균등간격이 아닌 경우에 주효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 효과크기가 균등간격인 경우보다 다소 낮지만 모수적 통계량의 검정력에 비하여 월등한 비교우위를 갖는다. 순위변환 통계량의 검정력은 블럭효과의 수가 줄어들거나 효과크기가 작아질수록 모수적 통계량의 검정력보다 월등히 우세함을 보인다. 블럭효과들이 존재할 때는 주효과에 비하여 블럭효과들이 모두 작거나 하나의 블럭효과에 편중된 경우에 순위변화 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 더욱 우수하다. 이는 상호작용없이 다인자인 네 개의 주인자 및 블럭인자만으로 구성된 그레코라틴방격모형의 특성에 의한 결과로, 앞으로 구체화하지 못한 다인자로 구성된 요인실험계획모형 등에 확대 적용할 순위변환기법의 가능성을 제시한다. In $4{\times}4$ graeco-latin square design, powers of rank transformed statistic for testing the main effect are superior to powers of parametric statistic without regard to the effect structure with equally or unequally spaced effect levels as well as the type of population distributions such as exponential, double exponential, normal and uniform distribution. As numbers of block effect or effect sizes are decreased, powers of rank transformed statistic are much higher than powers of parametric statistic. In case that block effects are smaller than a main effect or one block effect is higher than other block effects, powers of rank transformed statistic are much higher than powers of parametric statistic in $4{\times}4$ graeco-latin square design with three block effects and one main effect.

블럭이 존재하는 3 x 3 요인모형의 검정력 분석

최영훈 한국자료분석학회 2011 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.13 No.3

In general, powers of rank transformed statistic for testing main effects and interaction effects for 3 x 3 factorial design in randomized complete block design are superior to powers of parametric statistic without regard to the composition method of effects, type of population distributions and block size. Meanwhile powers of parametric and rank transformed statistic for testing interaction effects are lower than powers of parametric and rank transformed statistic for testing main effects. 3 x 3 factorial design in RCBD increases error effects and decreases powers of parametric statistic which results in conservativeness. However due to characteristics of rank data, powers of rank transformed statistic show relative preference. 일반적으로 블럭이 존재하는 3 x 3 요인모형의 주효과 및 상호작용효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 효과들의 구성방법, 모집단의 분포유형 및 블럭크기에 상관없이 거의 모든 상황에서 모수적 통계량의 검정력보다 상대적 우위를 보인다. 한편 상호작용효과를 검정하기 위한 모수적 및 순위변환 통계량의 검정력은 주효과를 검정하기 위한 모수적 및 순위변환 통계량의 검정력보다 전반적으로 다소 낮은 수준임을 알 수 있다. 이는 블럭이 존재하는 3 x 3 요인모형은 블럭과 요인의 상호작용들이 오차항에 포함되어 모수적 통계량의 검정력을 감소시키는 보수적 경향을 보이나, 이에 비해 순위변환은 원자료의 작은 효과크기를 크게 증대하는 역할을 하므로 순위변환 통계량의 검정력은 상대적 우위을 유지한다고 할 수 있다.

4 x 4 그레코라틴방격모형의 검정력 연구

최영훈 한국데이터정보과학회 2012 한국데이터정보과학회지 Vol.23 No.4

In 4 x 4 graeco-latin square design, powers of rank transformed statistic for testing the main effect are superior to powers of parametric statistic without regard to the effect structure with equally or unequally spaced effect levels as well as the type of population distributions such as exponential, double exponential, normal and uniform distribution. As numbers of block effect or effect sizes are decreased, powers of rank transformed statistic are much higher than powers of parametric statistic. In case that block effects are smaller than a main effect or one block effect is higher than other block effects, powers of rank transformed statistic are much higher than powers of parametric statistic in 4 x 4 graeco-latin square design with three block effects and one main effect. 4 x 4 그레코라틴방격모형은 모집단의 분포에 상관없이 주효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 전체적으로 높은 우위성을 갖는다. 효과크기가 균등간격이 아닌 경우에 주효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 효과크기가 균등간격인 경우보다 다소 낮지만 모수적 통계량의 검정력에 비하여 월등한 비교우위를 갖는다. 순위변환 통계량의 검정력은 블럭효과의 수가 줄어들거나 효과크기가 작아질수록 모수적 통계량의 검정력보다 월등히 우세함을 보인다. 블럭효과들이 존재할 때는 주효과에 비하여 블럭효과들이 모두 작거나 하나의 블럭효과에 편중된 경우에 순위변화 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 더욱 우수하다. 이는 상호작용없이 다인자인 네 개의 주인자 및 블럭인자만으로 구성된 그레코라틴방격모형의 특성에 의한 결과로, 앞으로 구체화하지 못한 다인자로 구성된 요인실험계획모형 등에 확대 적용할 순위변환기법의 가능성을 제시한다.

6x6 라틴방격을 이용한 3x2 요인실험의 검정력 분석

최영훈 한국자료분석학회 2014 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.16 No.5

본 연구는 요인실험을 두 블록요인과의 교락을 최소화하기 위한 라틴방격을 이용한 실험모형인 6x6 라틴방격을 이용한 3x2 요인실험에 대하여 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력을 시뮬레이션을 이용하여 실시하였다. 종합적으로 주효과 및 상호작용효과를 검정하기 위한 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력은 효과크기, 효과 구성형태, 셀내의 반복회수 및 오차항의 모집단 분포에 상관없이 거의 모든 상황에서 유사한 검정력을 보인다. 한편 주효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 제1종 오류율과 유의수준은 상당히 비슷한 수준을 유지하며, 상호작용효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 제1종 오류율은 유의수준을 이탈하여 다소 상회한다. 즉 6x6 라틴방격을 이용한 3x2 요인실험의 주효과 검정을 위한 순위변환 기법은 모수적 기법의 대안으로 유용할 수 있으며, 상호작용효과 검정을 위한 순위변환 기법은 보다 신중히 고려할 필요가 있다. This research conducted a simulation to study the parametric statistic and the rank transformed statistic in power when the experimental design is a 3x2 factorial experiment by using a 6x6 latin square. Overall, the powers of the parametric statistic and the rank transformed statistic for testing main and interaction effects turned out to be very similar regardless of effect sizes, effect compositions, replications per cell and error distribution types. Meanwhile, type I error and significance level of the rank transformed statistic for testing main effect were observed to be similar. Further, type I error of the rank transformed statistic for testing interaction effect were observed to be a few higher. Thus, the rank transformation for testing main effect for a 3x2 factorial experiment by using a 6x6 latin square is useful as an alternative for the parametric technique, whereas the rank transformation for testing interaction effect needs more carefulness.

3×3 분할요인모형의 검정력 비교연구

최영훈 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.1

Restriction of completely randomization within a block can be handled by a split plot factorial design splitted by several plots. 3×3 split plot factorial design with two fixed main factors and one fixed block shows that powers of the rank transformed statistic for testing whole plot factorial effect and split plot factorial effect are superior to those of the parametric statistic when existing effect size is small or the remaining effect size is relatively smaller than the testing factorial effect size. Powers of the rank transformed statistic show relatively high level for exponential and double exponential distributions, whereas powers of the parametric and rank transformed statistic maintain similar level for normal and uniform distributions. Powers of the parametric and rank transformed statistic with two fixed main factors and one random block are respectively lower than those with all fixed factors. Powers of the parametric andrank transformed statistic for testing split plot factorial effect with two fixed main factors and one random block are slightly lower than those for testing whole plot factorial effect, but powers of the rank transformed statistic show comparative advantage over those of the parametric statistic. 블럭내의 완전랜덤화 제약은 하나의 블럭이 여러 실험구로 분할되는 분할요인모형으로 해결할 수있다. 본 연구는 3x3 분할요인모형에서 두 주요인 및 하나의 블럭이 모두 고정일 경우에는, 실제로존재하는 효과크기가 작을수록 혹은 검정대상의 요인효과 크기보다 검정대상 이외의 효과들의 크기가상대적으로 작을수록 주구요인효과 및 세구요인효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 기존의모수적 통계량의 검정력보다 뛰어남을 알 수 있다. 또한 모집단 모형의 오차항이 지수분포 및 이중지수분포일 때 효과크기 및 효과구성유형에 상관없이 거의 모든 상황하에서 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 상대적으로 높은 우위를 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 상당히 유사한 수준을 나타낸다. 한편 두 주요인은 고정이나 하나의 블럭이 랜덤일 경우에는, 두 주요인및 블럭이 모두 고정일 경우보다 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력은 각각 낮은 수준을 보인다. 특히 주구요인효과 검정보다 세구요인효과 검정을 위한 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의검정력이 다소 낮은 수준임을 보이지만, 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력에 비하여 높은 상대적 검정력 우위를 나타낸다.