3×3 분할요인모형의 검정력 비교연구

최영훈 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.1

Restriction of completely randomization within a block can be handled by a split plot factorial design splitted by several plots. 3×3 split plot factorial design with two fixed main factors and one fixed block shows that powers of the rank transformed statistic for testing whole plot factorial effect and split plot factorial effect are superior to those of the parametric statistic when existing effect size is small or the remaining effect size is relatively smaller than the testing factorial effect size. Powers of the rank transformed statistic show relatively high level for exponential and double exponential distributions, whereas powers of the parametric and rank transformed statistic maintain similar level for normal and uniform distributions. Powers of the parametric and rank transformed statistic with two fixed main factors and one random block are respectively lower than those with all fixed factors. Powers of the parametric andrank transformed statistic for testing split plot factorial effect with two fixed main factors and one random block are slightly lower than those for testing whole plot factorial effect, but powers of the rank transformed statistic show comparative advantage over those of the parametric statistic. 블럭내의 완전랜덤화 제약은 하나의 블럭이 여러 실험구로 분할되는 분할요인모형으로 해결할 수있다. 본 연구는 3x3 분할요인모형에서 두 주요인 및 하나의 블럭이 모두 고정일 경우에는, 실제로존재하는 효과크기가 작을수록 혹은 검정대상의 요인효과 크기보다 검정대상 이외의 효과들의 크기가상대적으로 작을수록 주구요인효과 및 세구요인효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 기존의모수적 통계량의 검정력보다 뛰어남을 알 수 있다. 또한 모집단 모형의 오차항이 지수분포 및 이중지수분포일 때 효과크기 및 효과구성유형에 상관없이 거의 모든 상황하에서 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 상대적으로 높은 우위를 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 상당히 유사한 수준을 나타낸다. 한편 두 주요인은 고정이나 하나의 블럭이 랜덤일 경우에는, 두 주요인및 블럭이 모두 고정일 경우보다 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력은 각각 낮은 수준을 보인다. 특히 주구요인효과 검정보다 세구요인효과 검정을 위한 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의검정력이 다소 낮은 수준임을 보이지만, 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력에 비하여 높은 상대적 검정력 우위를 나타낸다.

3×3 분할요인모형의 검정력 비교연구

최영훈,Choi, Young Hun 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.1

블럭내의 완전랜덤화 제약은 하나의 블럭이 여러 실험구로 분할되는 분할요인모형으로 해결할 수 있다. 본 연구는 $3{\times}3$ 분할요인모형에서 두 주요인 및 하나의 블럭이 모두 고정일 경우에는, 실제로 존재하는 효과크기가 작을수록 혹은 검정대상의 요인효과 크기보다 검정대상 이외의 효과들의 크기가 상대적으로 작을수록 주구요인효과 및 세구요인효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 기존의 모수적 통계량의 검정력보다 뛰어남을 알 수 있다. 또한 모집단 모형의 오차항이 지수분포 및 이중지수분포일 때 효과크기 및 효과구성유형에 상관없이 거의 모든 상황하에서 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 상대적으로 높은 우위를 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 상당히 유사한 수준을 나타낸다. 한편 두 주요인은 고정이나 하나의 블럭이 랜덤일 경우에는, 두 주요인 및 블럭이 모두 고정일 경우보다 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력은 각각 낮은 수준을 보인다. 특히 주구요인효과 검정보다 세구요인효과 검정을 위한 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력이 다소 낮은 수준임을 보이지만, 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력에 비하여 높은 상대적 검정력 우위를 나타낸다. Restriction of completely randomization within a block can be handled by a split plot factorial design splitted by several plots. $3{\times}3$ split plot factorial design with two fixed main factors and one fixed block shows that powers of the rank transformed statistic for testing whole plot factorial effect and split plot factorial effect are superior to those of the parametric statistic when existing effect size is small or the remaining effect size is relatively smaller than the testing factorial effect size. Powers of the rank transformed statistic show relatively high level for exponential and double exponential distributions, whereas powers of the parametric and rank transformed statistic maintain similar level for normal and uniform distributions. Powers of the parametric and rank transformed statistic with two fixed main factors and one random block are respectively lower than those with all fixed factors. Powers of the parametric andrank transformed statistic for testing split plot factorial effect with two fixed main factors and one random block are slightly lower than those for testing whole plot factorial effect, but powers of the rank transformed statistic show comparative advantage over those of the parametric statistic.

5x4 유덴방격모형의 제1종 오류 및 검정력 연구

최영훈 한국자료분석학회 2016 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.18 No.5

This research compares the type I error and power between the parametric statistic and rank transformed statistic in 5x4 Youden square design which shows different column block levels and row block levels. Especially power analysis of the parametric statistic and rank transformed statistic with fixed effects is mainly emphasized. Type I error rates of the parametric and rank transformed statistic for testing treatment effects in 5x4 Youden square design reflecting the adjusted sum of squares for treatments are very similar with the nominal significant level. Powers of the rank transformed statistic are superior to those of the parametric statistic without regard to effect composition, effect size and type of error distributions. Meanwhile type I error rates of the parametric and rank transformed statistic for testing treatment effects in 5x4 Youden square design reflecting the additional adjusted sum of squares for blocks are somewhat apart from the significant level. Respective powers are a little lower than 5x4 Youden square not reflecting the additional adjusted sum of squares for blocks. However powers of rank transformed statistic show comparative advantage than those of the parametric statistic for all cases. 순위변환 기법의 타당성 및 응용의 폭을 확대하기 위해 열블럭의 수준수가 행블럭의 수준수 및 처리의 수준수와 동일하지 않은 특이성을 갖는 5 x 4 유덴방격모형에 따른 모수적 통계량과 순위변환된 통계량 사이의 제1종 오류율 및 검정력을 비교분석하고자 한다. 특히 요인들이 모두 고정인 경우의 고정효과에 따른 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량간의 검정력에 미치는 영향력 분석을 중점적으로 살펴보고자 한다. 5x4 유덴방격모형에서 수정된 처리제곱합을 반영한 경우에는 처리효과를 검정하기 위한 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 제1종 오류율은 명목상의 유의수준과 상당히 비슷하며, 순위변환된 통계량의 검정력은 효과구성유형, 효과크기 및 모집단분포에 상관없이 모수적 통계량의 검정력보다 전체적으로 우수함을 알 수 있다. 한편 행블럭 수준수와 열블럭 수준수가 일치하지 않는 5x4 유덴방격모형에서 추가로 수정된 행블럭제곱합을 반영하는 경우에는 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 제1종 오류율은 유의수준보다 다소 높으며, 추가로 수정된 행블럭제곱합을 반영한 경우의 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력은 유덴방격모형의 특이성으로 인하여 수정된 행블럭제곱합을 반영하지 않은 경우의 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력보다 각각 다소 떨어지나 전반적으로 순위변환된 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 거의 모든 상황에서 비교우위를 갖는다.

복합표본설계를 위한 검정력 기반 표본크기 결정

박인호(Inho Park),이효주(Hyo Joo Lee) 한국데이터정보과학회 2021 한국데이터정보과학회지 Vol.32 No.3

표본크기는 조사연구를 위한 표본설계에서 고려해야 할 가장 중요한 요소 중의 하나이다. 표본크기에 관한 연구들은 주로 기술적 목적을 갖는 조사에 대해 추정량의 표준오차, 오차한계 등의 정도수준을 기준으로 다루어졌다. 본 연구는 분석적 목적을 갖는 조사에 대해 모수 검정의 검정력을 기반으로 한 표본크기 결정의 문제를 다루었다. 먼저, 모의실험을 통해 복합표본설계로 얻어진 조사자료의 분석에서 모평균과 모비율에 대한 단순검정량과 가중검정량을 사용할 때 발생하는 검정력의 왜곡에 대해 살펴보았다. 더불어, 복합표본설계의 주요 설계요소를 함수식으로 표현한 설계효과모형식을 이용하여 단순임의추출 가정하에서 유도된 검정력 산출식을 수정한 표본크기 결정식을 소개하였다. The determination of sample size is one of the most important aspects in planning a survey. Several criteria for precision such as (relative) standard error of an estimate are often adopted for deciding the sample size to satisfy the descriptive purpose of the survey in the literature. In this study, we consider power calculation and sample size determination issue when designing a survey the main objective of which is for the analytical purpose. We first carry out a simulation study to show how complex design features can distort the performance of the power when testing a hypothesis on the mean and proportion using the IID-based theory. Furthermore, we propose a method of the sample size determination through a design effect formula for complex sample survey to adjust for the IID-based theory in order to meet a detectable difference requirement of the hypothesis testing.

6×5 유덴방격모형의 검정력 분석

최영훈(Young Hun Choi) 한국데이터정보과학회 2018 한국데이터정보과학회지 Vol.29 No.5

고정효과의 6X5 유덴방격모형에서 처리효과를 검정하기 위해 수정된 처리제곱합을 반영한 경우의 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력은 현실적으로 활용 가능성이 가장 높은 두 블록효과 및 처리효과간에 비대칭이며 비균등간격인 경우에 가장 높고, 다음으로 두 블록효과 및 처리효과간에 대칭이며 균등간격인 경우이며, 두 블록효과 및 처리효과간에 대칭이며 비균등간격인 경우에 가장 낮다. 또한 순위변환된 통계량의 검정력은 블록효과들의 크기가 처리효과 크기보다 상대적으로 작을수록 뛰어나며, 열블럭 효과크기보다 행블럭 효과크기가 작을수록 높은 우위를 갖고, 블록효과들이 처리효과보다 큰 경우에는 하나의 블록효과만의 존재보다 두 블록효과로 존재하는 경우에 높아진다. 한편 효과간에 대칭여부 및 균등여부에 상관없이 오차항의 모집단이 지수분포 및 이중지수분포를 따를 때 모든 상황하에서 순위변환된 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 월등함을 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 모수적 통계량 및 순위변환된 통계량의 검정력은 거의 모든 여건하에서 비슷한 수준임을 알 수 있다. This research compares power between the parametric statistic and rank transformed statistic for testing treatment effect in fixed 6×5 Youden square design reflecting the adjusted sum of squares for treatment. Powers for the parametric and rank transformed statistic with asymmetric and unequally spaced two blocks and treatment effects are positioned in the top. Powers with symmetric and equally spaced effects are ranked in the middle. Powers with symmetric and unequally spaced effects are placed in the lowest. In addition powers of the rank transformed statistic are superior when block effects size are relatively smaller than treatment effect size and row block effect size is smaller than column block effect size. Meanwhile powers of the rank transformed statistic show relative preference to those of the parametric statistic for exponential and double exponential distributions, whereas powers of the parametric and rank transformed statistic maintain similar level for normal and uniform distributions.

블럭이 존재하는 $2{\times}2$ 요인모형의 검정력 분석

최영훈,Choi, Young-Hun 한국데이터정보과학회 2011 한국데이터정보과학회지 Vol.22 No.2

블럭이 존재하는 $2{\times}2$ 요인모형의 주 효과 및 상호작용효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 블럭크기, 효과들의 구성방법 및 지수분포, 이중지수분포, 정규분포, 균일 분포를 포함한 모든 모집단 분포하에서 모수적 통계량의 검정력보다 월등한 우위를 보인다. 이는 블럭이 추가된 요인 모형은 블럭과 요인의 상호작용들이 오차항을 증가시켜 모수적 통계량의 검정력을 감소시키는 보수적 성향을 보이나, 순위변환 통계량의 검정력은 상대적 우위를 유지함에 기인한다고 유추할 수 있다. 일반적으로 블럭크기가 작고, 효과크기가 클수록 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 상당히 큰 격차의 상대적 우위를 보임을 알 수 있다. Powers of rank transformed statistic for testing main effects and interaction effects for $2{\times}2$ factorial design in randomized complete block design are very superior to powers of parametric statistic without regard to the block size, composition method of effects and the type of population distributions such as exponential, double exponential, normal and uniform. $2{\times}2$ factorial design in RCBD increases error effects and decreases powers of parametric statistic which results in conservativeness. However powers of rank transformed statistic maintain relative preference. In general powers of rank transformed statistic show relative preference over those of parametric statistic with small block size and big effect size.

블럭이 존재하는 3 x 3 요인모형의 검정력 분석

최영훈 한국자료분석학회 2011 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.13 No.3

In general, powers of rank transformed statistic for testing main effects and interaction effects for 3 x 3 factorial design in randomized complete block design are superior to powers of parametric statistic without regard to the composition method of effects, type of population distributions and block size. Meanwhile powers of parametric and rank transformed statistic for testing interaction effects are lower than powers of parametric and rank transformed statistic for testing main effects. 3 x 3 factorial design in RCBD increases error effects and decreases powers of parametric statistic which results in conservativeness. However due to characteristics of rank data, powers of rank transformed statistic show relative preference. 일반적으로 블럭이 존재하는 3 x 3 요인모형의 주효과 및 상호작용효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 효과들의 구성방법, 모집단의 분포유형 및 블럭크기에 상관없이 거의 모든 상황에서 모수적 통계량의 검정력보다 상대적 우위를 보인다. 한편 상호작용효과를 검정하기 위한 모수적 및 순위변환 통계량의 검정력은 주효과를 검정하기 위한 모수적 및 순위변환 통계량의 검정력보다 전반적으로 다소 낮은 수준임을 알 수 있다. 이는 블럭이 존재하는 3 x 3 요인모형은 블럭과 요인의 상호작용들이 오차항에 포함되어 모수적 통계량의 검정력을 감소시키는 보수적 경향을 보이나, 이에 비해 순위변환은 원자료의 작은 효과크기를 크게 증대하는 역할을 하므로 순위변환 통계량의 검정력은 상대적 우위을 유지한다고 할 수 있다.

3×3 라틴방격모형의 검정력 분석

최영훈(Young Hun Choi) 한국데이터정보과학회 2009 한국데이터정보과학회지 Vol.20 No.2

두 블럭인자와 하나의 주인자로 구성된 3×3 라틴방격모형의 특성으로 인하여 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 모집단의 분포유형에 상관없이 모수적 통계량의 검정력보다 전반적으로 월등히 높은 수준이다. 특히 세인자가 모두 고정인 경우, 하나의 블럭인자만이 랜덤인 경우, 두 블럭인자가 모두 랜덤인 경우의 순서로 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력에 비하여 상대적으로 높다. 또한 검정하고자 하는 주효과의 크기가 크되 동시에 동일크기의 하나의 블럭효과 및 또다른 블럭효과 크기는 상대적으로 작을수록 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 상대적 우위성을 갖는다. Due to the characteristics of 3×3 Latin square design which is composed of two block effects and one main effect, powers of rank transformed statistic for testing the main effect are very superior to powers of parametric statistic without regard to the type of population distributions. By order of when all three effects are fixed, when only one block effect is random, when two block effects are random, the rank transformed statistic for testing the main effect shows relatively high powers as compared with the parametric statistic. Further when the size of main effect is big with one equivalent size of block effect and the other small size of block effect, powers of rank transformed statis-tic for testing the main effect demonstrate excellent advantage to powers of parametric statistic.

3 ${\times}$ 3 라틴방격모형의 검정력 분석

최영훈,Choi, Young-Hun 한국데이터정보과학회 2009 한국데이터정보과학회지 Vol.20 No.2

두 블럭인자와 하나의 주인자로 구성된 3 ${\times}$ 3 라틴방격모형의 특성으로 인하여 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 모집단의 분포유형에 상관없이 모수적 통계량의 검정력보다 전반적으로 월등히 높은 수준이다. 특히 세인자가 모두 고정인 경우, 하나의 블럭인자만이 랜덤인 경우, 두 블럭인자가 모두 랜덤인 경우의 순서로 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력에 비하여 상대적으로 높다. 또한 검정하고자 하는 주효과의 크기가 크되 동시에 동일크기의 하나의 블럭효과 및 또다른 블럭효과 크기는 상대적으로 작을수록 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 상대적 우위성을 갖는다. Due to the characteristics of 3 ${\times}$ 3 Latin square design which is composed of two block effects and one main effect, powers of rank transformed statistic for testing the main effect are very superior to powers of parametric statistic without regard to the type of population distributions. By order of when all three effects are fixed, when on one block effect is random, when two block effects are random, the rank transform statistic for testing the main effect shows relatively high powers as compared with the parametric statistic. Further when the size of main effect is big with one equivalent size of block effect and the other small size of block effect, powers of rank transformed statistic for testing the main effect demonstrate excellent advantage to powers of parametric statistic.

반복이 존재하는 4×4 라틴방격모형의 검정력 연구

최영훈 한국자료분석학회 2009 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.11 No.2

반복이 존재하는 4×4 라틴방격모형에서 주효과를 검정하기 위한 순위변환 통계량의 검정력은 랜덤인자가 적게 존재하거나 표본크기와 효과크기를 크게 할수록 모집단의 분포유형에 상관없이 모수적 통계량의 검정력보다 전반적으로 높은 수준임을 알 수 있다. 그리고 일반적으로 블럭효과 크기가 주효과에 비하여 작을수록 순위변환 통계량의 검정력은 우위성을 보인다. 특히 반복이 존재하지 않는 전형적인 라틴방격모형에서는 모든 모집단에 걸쳐 순위변환 통계량의 검정력이 월등한 우위수준을 보이며, 반복이 존재하는 라틴방격모형에서는 주인자와 두 블럭인자만으로 구성된 특성으로 인하여 비록 적은 반복수 및 랜덤인자들이 존재하는 경우에도 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력보다 빠르게 증가하는 우위성을 보인다. In a 4×4 latin square design with replications, powers of rank transformed statistic for testing the main effect are superior to powers of parametric statistic as random factors are fewer and sample sizes and effect sizes are bigger. In general when block effect sizes are smaller than the main effect, powers of rank transformed statistic are high. In a traditional latin square design without replications, powers of the rank transformed statistic for testing the main effect are very superior to powers of parametric statistic without regard to the type of population distributions. Meanwhile in a latin square design with replications, powers of the rank transformed statistic show rapid increase due to the characteristics of a latin square design which is only composed of two block effects and one main effect, even though random factors exist.