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이용률 건국대학교 1986 論文集 Vol.22 No.1
Though we start this note with abstract Morse complex, it is in reality defined to be a chain complex over critical manifold 0 or 1 dimension for a manifold with S1-action and an invariant strongly nondegenerated energy function. In the chain group of Morse complex, there is defined a natural splitting Sn+ Tn by the subgroup Sn generated over critical submanifolds of 1 dimension. In this note we see geometric aspect on the space of closed curves ∧M on a Riemannian manifold M provided that ∧M has an S1 invariant strongly nondegenerated energy function. There we find an S1-equivalent map K of a class of submanifolds with boundary into the Morse complex. Though we do not go into full derail, an expository work on them may be found in [3].
이용률 仁川敎育大學校 科學敎育硏究所 1987 科學數學敎育年報 Vol.4 No.-
현직 교사의 논문이나 각종 연수기회를 이용한 개별 면담을 통하여 분수의 사칙계산에 관한 아동들의 이해수준을 알아 보는 가운데 다음과 같은 현상에 대하여 대수롭지 않게 생각하거나 문제점으로 느끼지 않고 있다는 인상을 받았다. 즉 0과 자연수 또는 소수의 경우, 덧ㆍ뺄셈의 이해 수준보다 높다는 사실에 별다른 의문을 품지 않고 있다는 것이다. 분수의 사칙계산이 자연수나 소수의 그것에 비해 일상생활에서의 이용도가 떨어진다고 계산 원리의 지도를 소홀히 해서는 안된다. 특히, 수학교육은 수학적 사실 그자체를 이해시키는 일도 포함하지만 수학적 사실을 소재로한 합리적인 활동을 통하여 수학적 사고력을 함양하는 일도 포함된다는 수학교육의 목적에 비추어 보아도 분수의 곱ㆍ나눗셈의 원리를 다양한 측면에서 지도할 필요가 있다.