Bi-Level Optimization with Intercept-Type Arcs for Low-Thrust Gravity-Assist Trajectory Design = 인터셉트형 아크 기반 이중 레벨 최적화를 이용한 저추력 스윙바이 궤적설계

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This dissertation addresses the problem of designing fuel-efficient low-thrust gravity-assist (LTGA) trajectories for interplanetary missions, increasingly favored for their ability to support long-duration, complex missions while minimizing propellant mass. Optimizing LTGA trajectories, which combine continuous low-level propulsion with multiple gravity assists, poses a complex optimal control problem.
This research builds upon a bi-level nested optimization framework. At the inner level, low-thrust trajectory segments (arcs) are designed using a shape-based method with finite Fourier series representations, optimized via nonlinear programming solvers to generate dynamically feasible and fuel-efficient arcs. The outer level employs metaheuristics to globally optimize key parameters such as event timing (launch, arrival, and swing-bys), swing-by configurations, and constituent arc boundary conditions. This nested structure enables a comprehensive search of the solution space, yielding fuel-efficient LTGA trajectories that adhere to realistic thrust constraints.
A major contribution of this dissertation is the development of novel outer-level problem formulations within the bi-level design framework that reduce the dimensionality of the search space. By selectively omitting the spacecraft’s inbound velocity boundary conditions at swing-bys, some decision variables are eliminated. Complementing this, inner-level intercept-type arc design algorithms are introduced to support the newly suggested outer-level problem models. This dimensionality reduction enables more efficient exploration of the LTGA trajectory solution space, enhancing the likelihood of outer-level optimizers reaching global or strong local minima without sacrificing access to high-quality solutions. Comprehensive benchmark studies demonstrate that the new problem models consistently enhance trajectory design performance, facilitating the discovery of superior trajectories in fewer optimization runs.
Another contribution is a comparison of population-based metaheuristic algorithms—genetic algorithm, particle swarm optimization, and differential evolution—used as the outer-level solver, where differential evolution and particle swarm optimization outperformed the genetic algorithm. This study also presents a refined version of differential evolution with modified bound handling strategies for improved navigation of the solution space, delivering modest performance enhancements. These findings provide practical guidance for selecting and tuning metaheuristics in LTGA trajectory design.
Verification against two-step design solutions in the literature demonstrates that the proposed bi-level framework can reliably generate preliminary LTGA trajectories that closely approximate refined solutions obtained by two-step design frameworks, while incorporating complex and realistic constraints directly in a single-step optimization process. Furthermore, in one case, the suggested bi-level optimization strategy succeeds in yielding more fuel-efficient LTGA trajectory solutions than previously reported. This highlights the robustness and reliability of the bi-level design framework for producing accurate mission parameter estimates, capabilities that are especially valuable for early-phase mission design.
Altogether, the work advances LTGA trajectory optimization by enhancing the likelihood of identifying global or strong local minima in the bi-level architecture via an appropriate choice of trajectory modeling and metaheuristics to meet the increasing requirements of contemporary interplanetary mission design.

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 궤적설계를 위해 스윙바이를 활용하는 저추력 스윙바이(LTGA) 궤적의 연료최적 설계를 다룬다. LTGA 궤적설계는 저추력 궤적설계의 본질적인 난점에, 스윙바이의 활용으로 인해 발생하는 많은 수의 지역 최적 해라는 난점까지 더해진 어려운 문제로 여겨진다.
본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크를 이용하여 LTGA 궤적설계 문제에 접근한다. 이중 레벨 최적화의 내부 레벨은 하나의 LTGA 궤적을 구성하는 다수의 부분궤적(아크)의 준최적 설계를 담당하며, 이 과정에서 각 아크의 삼차원 좌표를 유한 푸리에 급수 형태로 표현한 뒤 비선형 계획법으로 푸는 방식의 형태 기반 접근법을 사용한다. 한편, 외부 레벨에서는 LTGA 궤적의 주요한 파라미터(발사, 스윙바이, 도착 시각 및 스윙바이 파라미터)와 내부 레벨 최적화에 필요한 각 아크의 경계조건 설정용 파라미터를 메타휴리스틱 알고리즘을 통해 탐색한다. 이중 레벨 최적화 프레임워크를 이용해 연료최적 LTGA 궤적설계 문제에 접근함으로써, 저추력 추진계의 추력 제한조건을 좀 더 현실적으로 반영하면서도, 동시에 넓은 탐색 영역 내에서 전역 최적 해를 탐색할 수 있다.
본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크의 단점 중 하나인 높은 계산 요구량을 개선하기 위해, 외부 레벨 최적화 문제와 해당 문제를 풀 때 사용하는 메타휴리스틱 알고리즘에 초점을 두었다.
본 연구에서 새로이 제안하는 방식으로 외부 레벨 최적화 문제를 정의하기 위해, 내부 레벨 최적화 문제(아크 설계 문제)에서 기존 연구에서 채택한 랑데부형 아크 대신, 아크 도착 지점에서의 속도 경계조건이 아예 정의되지 않거나 느슨하게 정의되는 인터셉트형 아크를 채택하였다. 이러한 인터셉트형 아크를 활용하여 외부 레벨 최적화 문제의 차원을 감소시킬 수 있으며, 이로 인한 탐색 공간의 축소는 LTGA 궤적 해 탐색 효율을 높여, 결과적으로 좋은 LTGA 궤적을 더 효율적으로 찾을 수 있을 것으로 기대하였다.
외부 레벨 최적화를 수행하는 메타휴리스틱 알고리즘의 선택에 따라서도 최적화 성능이 큰 영향을 받으므로, 다수의 메타휴리스틱(유전 알고리즘, 입자 군집 최적화, 차등 진화) 중 어떤 알고리즘이 LTGA 궤적설계에 적합한지 분석하였다. 추가적으로, 외부 레벨 문제에 포함된 다수의 각도 변수의 탐색 범위를 메타휴리스틱 알고리즘 내에서 필요에 따라 적절히 변형하는 전략을 도입함으로써, 메타휴리스틱의 추가적인 효율 향상을 도모하였다.
본 연구에서 새로이 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델의 활용 및 메타휴리스틱 알고리즘의 적절한 선택을 통해 이중 레벨 최적화 프레임워크의 궤적설계 성능이 얼마나 개선되는지 분석하기 위해, 1회 또는 2회의 스윙바이가 포함되는 6종의 벤치마크 궤적설계 문제를 정의하였다. 외부 레벨 문제 모델을 변경하며 정의된 벤치마크 문제를 풀어본 결과, 새로 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델을 활용하여 전반적으로 더 좋은 품질의 LTGA 궤적 해를 더 효율적으로 찾을 수 있다는 점을 확인하였다. 한편, 비교한 메타휴리스틱 알고리즘 중 입자 군집 최적화 알고리즘과 차등 진화 알고리즘이 좋은 성능을 보였으며, 특히 본 논문에서 제안한 각도 변수 탐색 범위 번형 전략을 반영한 차등 진화 알고리즘을 활용해 빠른 계산 시간과 높은 궤적 품질 양쪽을 조화롭게 달성할 수 있음을 확인하였다.
추가적인 검증을 위해, 더 전통적인 LTGA 궤적설계 기법인 2단계 설계 프레임워크(매우 단순화된 방식의 궤적설계 수행 후, 이를 초기 추정 해로 삼아 좀 더 정밀하게 궤적설계를 수행하는 전략)와의 비교·검증을 수행하였다. 제안한 이중 레벨 최적화 프레임워크로 획득한 해는 기존 문헌에 알려진 2단계 설계 프레임워크의 해와 매우 유사하였으며, 일부 사례에서는 2단계 설계 프레임워크의 해보다 더 낮은 연료량을 요구하는 해를 발견할 수 있었다. 또한, 2단계 설계 방식에서 필수적으로 요구되는 정밀 궤적설계 단계 없이도, 삼차원 동역학과 탐사선 추력계 제원을 잘 반영한 궤적설계를 수행할 수 있다는 장점을 확인하였다.
결론적으로, 본 연구에서 새로 고안한 문제 모델을 활용하고 적절한 메타휴리스틱 알고리즘을 선택함으로써, 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크 기반 LTGA 궤적설계 효율성을 향상시킬 수 있으며, 제시한 궤적설계 전략이 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 초기 궤적설계에 충분히 활용될 수 있음을 확인하였다.

목차 (Table of Contents)

• LIST OF FIGURES iv
• LIST OF TABLES viii
• ABSTRACT xi
• 1. Introduction 1
• 1.1. Phases of Low-Thrust Interplanetary Trajectory Design 1
• 1.2. Literature Review 5
• 1.3. Research Objectives 11
• 1.4. Research Contents 11
• 1.5. Research Methods 12
• 1.6. Research Contributions 12
• 1.7. Organization of the Dissertation 13
• 2. Optimization Algorithms 14
• 2.1. Nonlinear Programming Algorithms (Inner-Level Solvers) 14
• 2.2. Metaheuristics (Outer-Level Solvers) 15
• 2.2.1. Brief Overview of Selected Metaheuristics 17
• 2.2.2. Bound Handling Techniques for Angular Decision Variables 20
• 3. Low-Thrust Arc Design Using Shape-Based Methods (Inner-Level Problem) 22
• 3.1. Overview of Shape-Based Methods 22
• 3.2. Dynamics and Canonical Units 26
• 3.3. Rendezvous-Type Arc Design 27
• 3.4. Intercept-Type Arc Design 30
• 3.5. Comparison of Rendezvous-Type and Intercept-Type Arcs 37
• 4. LTGA Trajectory Models (Outer-Level Problem) 44
• 4.1. Gravity Assist Models 45
• 4.2. LTGA Trajectory Models 48
• 4.3. Outer-Level Problem Implementation 53
• 4.4. Motivations for Proposed LTGA Trajectory Models Involving Intercept-Type Arcs 54
• 5. Bi-Level LTGA Trajectory Design Results 57
• 5.1. Benchmark Scenario Definitions 57
• 5.2. Common Computational Configurations 61
• 5.3. Performance Comparison of Metaheuristics 62
• 5.4. Performance Comparison of LTGA Trajectory Models 71
• 5.5. Select LTGA Trajectory Design Plots 84
• 6. Comparison and Verification with Other LTGA Trajectory Design Studies 90
• 6.1. Earth–Earth–Mars Trajectory Design 90
• 6.2. Earth–Mars–Ceres Trajectory Design 96
• 6.2.1. One-Year Launch Date Range Analysis 96
• 6.2.2. Application to Contingency Analysis 106
• 6.2.3. Sixty-Year Launch Date Range Analysis 107
• 6.3. Earth–Mars–Psyche Trajectory Design 110
• 7. Conclusion 115
• 7.1. Summary 115
• 7.2. Limitations and Future Work 119
• REFERENCES 124
• APPENDIX A. Rendezvous-Type FFS-SB Arc Design 132
• A.1. Formulae Derivation 132
• A.2. FFS Coefficients Initialization 137
• A.3. Optimization Problem 139
• A.4. Impact of NLP Solver Choice and Gradient Information on Arc Design Performance 143
• APPENDIX B. Intercept-Type FFS-SB Arc Design 147
• B.1. Formulae Derivation 147
• B.2. FFS Coefficients Initialization 151
• B.3. Impact of Alternative FFS Coefficient Initialization Strategy 152
• B.4. Optimization Problem 153
• APPENDIX C. Additional Performance Comparison Results 155
• C.1. Performance Comparison of Metaheuristics 155
• C.2. Performance Comparison of LTGA Trajectory Models 161
• ABSTRACT IN KOREAN 165