거리공간의 완비성에 대한 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We prove that finite dimensional euclidean space ℝ is complete with respect to both usual metric(euclidean metric) and square metric. Moreover, we prove that infinite dimensional euclidean space ℝ is complete with respect to the uniform metric.
We study the compactness of metric space and prove the main theorem called Ascoli Theorem.

국문 초록 (Abstract)

우리는 유한차원 유클리드 공간인 ℝ에 usual metric(euclidean metric) 과 square metric이 주어져 있을 때 완전함을 증명한다. 또한 무한차원 유클리드 공간인 ℝ도 unifom metric에 대하여 완전함을 보인다.
우리는 거리공간의 compact성에 대해 공부하고 Ascoli 정리라 불리는 주요한 정리를 증명한다.

목차 (Table of Contents)

• 0. Introduction 2
• 1. Complete Metric Space 4
• 2. Compactness in Metric Spaces 12
• 3. Ascoli Theorem 16
• References 26