Quantum Entanglement and Atypical Quantum Operations in Quantum Information : 양자 정보에 사용되는 양자 얽힘과 특이한 양자 연산에 관한 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Since quantum physics was introduced in the beginning of 20th century, this new paradigm of science has developed human technology. Whereas, even the nano-scale (nano-meter sized) electronics is being used in the 21th century, the current information technology is still based on classical information science. Two decades ago, physicists started to study the next generation of information science, so-called quantum information science (information science based on quantum theory). This new information science is based on peculiar quantum principles: superposition of quantum states and entanglement. In this thesis, I experimentally study quantum information science in both fundamental and practical aspects based on photonic systems.
On the first part of the thesis, I discuss how to detect entanglement of quantum states based on the partial transpose. Entanglement is considered as a key resource for implementing quantum information protocols such as quantum computation and quantum communications. Hence, determining whether a certain quantum state is entangled or not is one of the most important issues in quantum information science. One way to detect entanglement is applying the partial transpose to quantum states, however, the partial transpose is not a physical operation, meaning that it cannot be realized in a laboratory. In order to bypass this problem, I implement the approximated form of the transpose and the partial transpose based on the structural physical approximation. In addition, I demonstrate the experimental entanglement detection using this approximated partial transpose operation.
On the second part of the thesis, I discuss the characteristics of general ized quantum measurements. In general, measurement process does not need to change the physical systems in classical physics; however, extracting information about the quantum systems of interest by quantum measurement process inevitably affects the quantum states. In quantum measurement theory, as the information gain by measurement increases, the state disturbance becomes larger, while the reversibility becomes smaller. Hence, the fundamental trade-off relations among the information gain, the state disturbance, and the reversibility are naturally introduced. Here, I implement the optimal measurements giving the maximum information gain with either the minimum state disturbance (the minimum disturbance measurement, MDM) or the maximum reversibility (the maximum reversibility measurement, XRM). In addition, interestingly, I experimentally demonstrate that the XRM is necessary condition for the MDM.
On the last part of the thesis, I study various kinds of decoherence mechanisms, and propose various methods to suppress decoherence. Decoherence causes loss of entanglement and coherence, thus, it is an obstacle for practical quantum information processing and needs to be suppressed. First of all, I experimentally demonstrate the amplitude damping decoherence can be effectively suppressed by using a pair of weak and reversing measurements (types of the generalized measurements). Based on this scheme, I show that entanglement sudden death can be avoided, and the exchange symmetry of the local operations on entangled states is broken by decoherence. Then, I propose another decoherence suppression scheme using quantum transduction, and I experimentally demonstrate that two-qubit entangled states are not affected by decoherence and still preserve the initial entanglement after transmitting through either of amplitude damping or polarization mode dispersion decoherence. Finally, I calculate how polarization mode dispersion decoherence affects the two-photon polarization entangled state, which are prepared via spontaneous parametric down conversion (SPDC) process. I find that the bandwidths of the pump and the down-converted photons are important parameters of the entanglement degradation behavior.

국문 초록 (Abstract)

20세기 초 양자 물리학이 등장한 이후로, 이 새로운 과학의 패러다임은 인류 의 기술을 비약적으로 발전시켰다. 그러나, 현재 21세기의 대표적인 기술인 나 노미터 규모의 전자 기술이 사용되고 있음에도 불구하고 현재의 정보 기술은 아 직 고전 정보 과학에 기반을 두고 있다. 약 20여넌 전부터 물리학자들은 차세대 양자 과학으로 여겨지는 양자 정보 과학(양자 이론을 기반으로 한 정보 과학)에 주목하기 시작하였다. 이 새로운 정보 과학은 기존의 고전 이론으로는 설명되지 않는 새로운 양자 원리, 즉, 양자 상태의 중첩 및 양자 얽힘에 기반을 두고 있다. 본 학위 논문에서는 양자 정보 분야의 다양한 주제들에 대하여 근본적인 방향과 실용적인 방향 모두에서부터 접근한 연구를 광자 기반의 실험을 통하여 다루고 있다.
본 학위 논문의 첫 번째 부분에서는 먼저 부분 전치 연산을 이용한 양자상태 의얽힘여부측정에관하여다룰것이다. 양자얽힘은양자전산,양자통신등의 양자 정보 프로토콜을 구현하는 데 필수적인 자원이므로, 특정 양자 상태가 얽힘 을 가지고 있는지의 여부를 판단하는 것은 양자 정보 과학에서 가장 중요한 문제 중 하나이다. 양자 얽힘을 측정하는 대표적인 방법 중 하나는 양자상태에 부분 전치 연산을 적용하는 것인데, 부분 전치 연산은 비물리적 연산이기 때문에 실제 실험으로구현할수없다. 이러한문제를피하기위하여,구조물리적근사방 법을 이용하여 전치 연산 및 부분 전치 연산의 근사된 형태를 구현하였다. 또한, 이렇게구현된근사부분전치연산이실제로양자얽힘을측정하는데사용될수 있음을 실험을 통하여 구현하였다.
본 학위 논문의 두 번째 부분에서는 일반화된 양자 측정이 갖는 특성에 대하 여 연구하였다. 일반적으로 고전 물리학에서는 측정을 하는 과정이 물리계에 영 향을 미치지 않으나, 양자 물리학에서는 측정을 통해 물리계에 대한 정보를 얻게 되면 필연적으로 양자 측정에 의해 양자상태가 영향을 받게 된다. 양자 측정론에 따르면, 측정을 통한 정보 이득의 양이 많아짐에 따라, 양자 상태의 교란은 증가 하고 측정 되돌림 확률은 감소하게 된다. 이처럼, 양자 측정에서는 정보 이득, 상태 교란, 그리고 측정 되돌림 확률 사이에 근본적인 상호 교환의 관계가 존재 한다. 본논문에서는주어진정보이득의양에대하여최소의상태교란을수반 하는 최소 교란 측정과 최대의 측정 되돌림 확률을 주는 최대 되돌림성 측정을 구현하였다. 또한, 더 나아가 최대 되돌림성 측정은 최소 교란 측정이 되기 위한 필요조건임을 실험적으로 증명하였다.
본 학위 논문의 마지막 부분에서는 다양한 종류의 결어긋남 현상의 매커니즘 에 관하여 연구하였으며, 결어긋남 현상의 영향을 줄일 수 있는 다양한 방법을 제 안하였다. 결어긋남은 양자 상태의 얽힘 및 결맞음성의 감소를 초래하기 때문에 양자 정보 처리과정에 큰 지장을 주는 것으로 알려져 있으므로 그 영향을 최대한 줄여야 한다. 먼저, 한 쌍의 약한 측정과 되돌림 측정(일반화된 양자 측정의 한 예)을 이용하여 진폭 감쇠 결어긋남 현상이 효과적으로 억제될 수 있음을 보였다. 그리고 이 결과를 바탕으로 양자 얽힘 급사 현상을 막을 수 있음을 보였으며, 더 나아가 양자 얽힘 상태에 존재하는 국소 연산의 교환 대칭성이 결어긋남 현상에 의해서 사라질 수 있음을 확인하였다. 그리고, 양자 변환을 이용하여 결어긋남 현상을 억제하는 새로운 방법을 제안하였으며, 두 개의 큐비트로 구성된 양자 얽 힘 상태가 진폭 감쇠 결어긋남과 편광 모드 분산 결어긋남에 의한 영향을 받지 않고, 결어긋남 현상을 겪은 이후에도 여전히 초기의 양자 얽힘을 보존하는 것을 실험을 통해 확인하였다. 마지막으로 편광 모드 분산이 자발매개하향변환을 통 해 준비된 두 광자의 편광 얽힘 상태에 미치는 영향에 대해 계산하였으며, 이를 통하여 펌프 광자와 하향 변환된 광자들이 갖는 진동수의 대역폭이 편광 모드 분 산에 의한 양자 얽힘 감소에 관련된 중요한 매개 변수임을 확인하였다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction and motivation 1
• 1.1 Quantum states 1
• 1.1.1 Qubits 1
• 1.1.2 Qudits 3
• 1.1.3 Pure states and mixed states 3
• 1.1.4 Purity and linear entropy 4
• 1.1.5 Distance between two states 5
• 1.1.6 Physical implementation of qubits 6
• 1.1.7 Physical implementation of qudits 11
• 1.2 Entanglement 13
• 1.2.1 Separable and entangled states 13
• 1.2.2 Separability criteria: Peres-Horodecki criteria 15
• 1.2.3 Entanglement measures 16
• 1.2.4 Various types of two-qubit entangled states 18
• 1.2.5 Multi-partite entangled states 20
• 1.3 Quantum measurement 21
• 1.3.1 von-Neumann measurement 22
• 1.3.2 Positive-operator-valued measure 23
• 1.4 Decoherence 23
• 1.4.1 Phase damping 24
• 1.4.2 Amplitude damping 25
• 1.4.3 Depolarization 26
• 1.5 Outline of the thesis 26
• 2 Preparation of photonic quantum state based on spontaneous parametric down conversion process 29
• 2.1 Introduction 29
• 2.2 A brief description of the SPDC 30
• 2.2.1 SPDC phase matching condition 30
• 2.2.2 Classification of the SPDC phase matching condition 32
• 2.2.3 Quantum state of SPDC 34
• 2.3 Preparation of two-photon polarization entangled states 34
• 2.3.1 Hong-Ou-Mandelinterference 35
• 2.3.2 Preparation of two-photon polarization entangled states using HOM interferometer 39
• 3 Experimental implementation of the universal transpose operation using structural physical approximation 41
• 3.1 Introduction 41
• 3.2 Theory 43
• 3.3 Experiment 46
• 3.4 Results and analysis 48
• 3.4.1 Experimental results using the measurement and preparation scheme 48
• 3.4.2 Experimental results using the random unitary scheme 50
• 3.5 Summary 52
• 4 Experimental realization of an approximate partial transpose for photonic two-qubit systems 53
• 4.1 Introduction 53
• 4.2 Theory on Structural physical approximation 55
• 4.2.1 SPA to 1⊗T 55
• 4.2.2 SPA to T and Θ 56
• 4.3 Toward Entanglement detection 58
• 4.3.1 Relations between minimum eigenvalues 58
• 4.3.2 Estimation of minimum eigenvalues 59
• 4.3.3 Toward applications to entanglement detection 59
• 4.4 Experiment 60
• 4.5 Results and analysis 63
• 4.5.1 Quantum state tomography results 63
• 4.5.2 Application to entanglement detection 63
• 4.6 Summary 66
• 4.7 Apendix: Implementation of the SPA-PT based on the random unitary scheme 67
• 4.7.1 Scheme 67
• 4.7.2 Experimental implementation 68
• 4.7.3 Results and Analysis 69
• 4.7.4 Conclusion 73
• 5 Experimental realization of an approximate transpose operation for qutrit systems using a structural physical approximation 74
• 5.1 Introduction 74
• 5.2 Theory 76
• 5.3 Experiment 78
• 5.4 Results and analysis 83
• 5.4.1 Quantum state tomography results 83
• 5.4.2 Quantum process tomography results 86
• 5.5 Summary 89
• 5.6 Appendix:Evaluating gate fidelity 89
• 5.7 Appendix: Toward implementation of the SPA-PT for higher dimensional quantum systems 91
• 5.7.1 Implementation of SPA-PT for 2⊗3 systems 92
• 6 Fundamental bounds in measurements for estimating quantum states 93
• 6.1 Introduction 93
• 6.2 Theory 95
• 6.2.1 General descriptions of quantum measurement and reversal 95
• 6.2.2 Minimum disturbance and maximal reversibility 95
• 6.2.3 Theoretical observations 98
• 6.3 Experiment 99
• 6.3.1 Implemented measurement operators 99
• 6.3.2 General description of experiments 100
• 6.3.3 Detailed description of the realized measurement operators 102
• 6.3.4 Experimental estimation of G, F, and Prev 104
• 6.4 Results and analysis 105
• 6.4.1 Information gain and state disturbance 105
• 6.4.2 Information gain and reversibility 107
• 6.4.3 XRM but not MDM operation 107
• 6.4.4 Quantum process tomography 109
• 6.5 Summary 113
• 7 Avoiding entanglement sudden death using single-qubit quantum measurement reversal 114
• 7.1 Introduction 114
• 7.2 Theory 115
• 7.3 Experiment 119
• 7.4 Results and analysis 121
• 7.5 Summary 124
• 7.6 Appendix: Reversing measurement strength under decoherence 125
• 7.6.1 Single qubit case 125
• 7.6.2 Two-qubit case: Both subsystems suffer from decoherence and two pairs of weak and reversing measurements are performed 128
• 7.6.3 Two-qubit case: Both subsystems suffer from decoherence and one pair of weak and reversing measurements are performed 131
• 7.6.4 Two-qubit case: One subsystem suffers from decoherence and one pair of weak and reversing measurements are performed 134
• 7.6.5 Conclusion 136
• 8 Observation of decoherence-induced exchange symmetry breaking in an entangled state 137
• 8.1 Introduction 137
• 8.2 Theory 139
• 8.3 Experiment 143
• 8.4 Results and analysis 144
• 8.5 Summary 147
• 9 Avoiding decoherence via quantum transduction of photonic qubits 148
• 9.1 Introduction 148
• 9.2 Theory 150
• 9.3 Experiment 152
• 9.3.1 State preparation 152
• 9.3.2 QuantumTransduction 152
• 9.3.3 Decoherence 154
• 9.4 Results and analysis 156
• 9.5 Summary and discussion 158
• 10 Effects of polarization-mode dispersion on polarization entangled photons generated via broadband-pumped spontaneous parametric down conversion 160
• 10.1 Introduction 160
• 10.2 Theory 162
• 10.3 Experiment 166
• 10.4 Results and analysis 168
• 10.5 Summary 171
• 11 Summary 172