A Comparison of Boolean Ranks and Their Preservers : 부울계수들에 대한 비교와 이들의 선형 연산자

국문 초록 (Abstract)

부울 행렬들상에서 부울계수, 열계수, 극대열계수가 이제까지 많이 연구, 개발되어 왔었고, 이들을 보존하는 선형 연산자들에 관한 특성이 부울 행렬들상에서 밝혀졌다.
이 논문에서는 부울계수와 극대열계수의 관계를 β 함수를 이용하여 비교함으로써, 각각 이항 부울대수와 양의 정수, 양의 실수, 부울대수상의 행렬들에 대한 β 함수값을 대한 그리고 부울 행렬들상에서 극대열계수를 보존하는 선형 연산자의 형태를 규명하고 특성들을 밝혔다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Boolean rank, column rank, and maximal column rank over Boolean matrices have been studied and developed so far. And their preservers also have been characterized over Boolean matrices.
In this thesis, we compare Boolean rank and maximal column rank by the way of a function, i and we obtain the values of this function on the matrices over binary Boolean algebra, nonnegative integers, nonnegative reals, and general Boolean algebra, respectively. Finally we also characterize the linear operators that preserve maximal column rank over general Boolean matrices.

목차 (Table of Contents)

• CONTENTS = i
• I. Introduction = 1
• II. Preliminaries = 3
• III. Comparisons of various racks over Boolean matrices = 6
• 3.1. Boolean rank versus Boolean maximal column rank = 6
• 3.2. Comparisons of rank, column rank and maximal column rank over Boolean matrices = 20
• IV. Linear operators that preserve maximal column rank of the nonbinary Boolean matrices = 25
• REFERENCES = 31
• 〈 국문초록 〉 = 32
• 감사의 글 = 33