동적 기하 소프트웨어를 활용한 사각형 수업에서 나타난 초등학생의 도형 이해와 기하 학습 수준에 관한 연구 : GeoGebra 활용을 중심으로 = A study on elementary school students' understanding of shapes and geometry learning level in a square class using dynamic geometry software: Focusing on the use of GeoGebra

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In mathematics, it is essential to utilize and apply engineering tools and digital technologies to teaching and learning in order to respond to changes in the digital and AI environment and develop capabilities required in future society. Among various engineering tools, dynamic geometry software can be effectively used in geometric areas where concrete manipulation activities and informal exploration activities are important. The dynamic geometry environment provided by dynamic geometry software improves students’ understanding of shapes and geometry learning level, and further contributes to the development of spatial sense(Yunsin Kwon, Seonglim Ryu, 2013).
The purpose of this study is to determine how students' understanding of shapes and their level of geometry learning change when a class using GeoGebra, a dynamic geometry software, is implemented for the 'Square' unit in the second semester of the fourth grade of elementary school. To this end, this study set the following research questions. First, what is students’ understanding of shapes when conducting elementary geometry classes using GeoGebra? Second, what is the students' geometry learning level when conducting elementary geometry classes using GeoGebra? Third, what is the relationship between students' understanding of shapes and their level of geometry learning in elementary geometry classes using GeoGebra?
Accordingly, this study examined the theoretical background based on previous research on understanding of shapes, geometry learning level, use of dynamic geometry software, geometry area of ​​mathematics curriculum, planar geometry map, and square unit. The subjects of the study were 26 students from one fourth-grade class at B Elementary School located in Siheung-si, Gyeonggi-do. In order to effectively utilize dynamic geometry software in class, the class content was intended to reflect the content of existing textbooks as much as possible. In addition, the conceptual learning model was applied to the lesson of learning the core learning contents in the square unit, and the specific learning activities consisted of ‘observing and classifying, manipulating and exploring, defining, and constructing’. To examine changes in understanding of shapes, a pre-shape comprehension test consisting of the contents of the triangle unit was conducted before class, and a post-shape comprehension test consisting of the contents of the square unit was conducted after class. In order to determine whether there was a statistically significant difference between the two test results, a paired-samples t test was performed and analyzed using SPSS. In addition, as a supplement to the quantitative interpretation of understanding of shapes, changes in the degree of understanding of shapes were analyzed using the shape understanding analysis framework, GeoGebra results, activity sheets, recorded class materials, class impressions, and teacher observation logs. Meanwhile, to examine changes in geometry learning level, the van Hiele geometry learning level test was conducted using the same test sheet before and after class. Based on this, it is examined how students' geometry learning levels changed by prior geometry learning level and what changes there were in the correct and incorrect response rates for individual students' specific questions. Lastly, Pearson correlation analysis was conducted using SPSS to examine the correlation between the degree of understanding of shapes and the level of geometry learning.
To summarize the research results, in the first research question, students' understanding of shapes was maintained at a similar level or improved as the study progressed. This can be interpreted as learning shapes using GeoGebra has a positive effect on understanding of shapes. Additionally, the use of GeoGebra had a significant impact on concept understanding, property understanding, and drawing ability, which are sub-areas of understanding of shapes. GeoGebra's various functions were useful in forming geometric concepts and exploring and verifying the properties of shapes, strengthening the connection between learning contents and enabling the transfer of learning. In particular, through GeoGebra, we were able to discover that each sub-area of ​​understanding of shapes influences each other, which shows that the concept, properties, and construction of shapes are organically related in shape learning.
In the second research question, students' geometry learning level was maintained at a similar level or improved as the study progressed. This can be interpreted to mean that geometry classes using GeoGebra had a positive effect on improving students' thinking levels by providing them with a variety of geometric experiences. In particular, the diversity and dynamism of dynamic geometry software, which allows shapes to be transformed into different shapes while maintaining unchanging parts, stimulated students' thinking and promoted improvement in the level of geometric thinking. In addition, the use of GeoGebra reduced the gap between the textbook level and students' geometry learning level, allowing students to better understand the contents of the curriculum, and helped students who had reached the geometry learning level discontinuously reach the level continuously.
In the third research question, there was a positive correlation between the degree of understanding of shapes and the level of geometry learning. In other words, the higher the student's understanding of shapes, the higher the level of geometry learning. However, there were cases where the understanding of shapes was low but the level of geometry learning was relatively high. This occurred because the students were unable to properly perform shape understanding activities using GeoGebra due to their low ability to use digital technology. Therefore, when designing classes using engineering tools, differences in students' digital technology levels should be taken into consideration.
This study examined the impact of geometry classes using dynamic geometry software on the understanding of shapes and the level of geometry learning, and it is meaningful in that it analyzed in-depth the process of students exploring and understanding shapes and examined students' responses according to their geometry learning level. However, since this study only examined the impact of the use of dynamic geometry software on cognitive aspects such as understanding the concepts and properties of shapes, it would also be meaningful to examine the impact of the use of the software on social and affective aspects. In addition, it is expected that this study will be helpful in designing student-centered geometry learning in the future by proposing to examine the impact on students' mathematics subject competency when applying dynamic geometry software to other areas of the mathematics department.

국문 초록 (Abstract)

수학 교과에서 디지털·인공지능 환경 변화에 대응하고 미래 사회가 요구하는 역량 함양을 위해 공학적 도구와 디지털 기술을 교수·학습에 활용하고 적용하는 것은 필수적이다. 여러 공학적 도구 중 동적 기하 소프트웨어는 구체적인 조작 활동과 비형식적인 탐구 활동이 중요한 도형 영역에 효과적으로 활용될 수 있다. 동적 기하 소프트웨어가 제공하는 역동적인 기하 환경은 학생의 도형에 대한 이해와 기하 학습 수준을 향상시키며 나아가 공간 감각 능력의 발달에도 도움이 되기 때문이다.
본 연구의 목적은 초등학교 4학년 2학기 ‘사각형’ 단원을 대상으로 동적 기하 소프트웨어 중 GeoGebra를 활용한 수업을 실행하였을 때 학생들의 도형에 대한 이해와 기하 학습 수준이 어떠한 양상으로 변화하는지를 파악하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서는 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, GeoGebra를 활용한 초등 도형 수업을 실행했을 때 학생들의 도형에 대한 이해는 어떠한가? 둘째, GeoGebra를 활용한 초등 도형 수업을 실행했을 때 학생들의 기하 학습 수준은 어떠한가? 셋째, GeoGebra를 활용한 초등 도형 수업에서 나타나는 학생들의 도형에 대한 이해와 기하 학습 수준의 관계는 어떠한가?
이에 본 연구에서는 도형에 대한 이해, 기하 학습 수준, 동적 기하 소프트웨어의 활용, 수학과 교육과정의 도형 영역, 평면도형 지도, 사각형 단원에 대한 선행연구를 바탕으로 이론적 배경을 살펴보았다. 연구 대상은 경기도 시흥시에 위치한 B 초등학교 4학년 1개 학급의 26명의 학생들로 선정하였으며, 동적 기하 소프트웨어를 수업에 효과적으로 활용하기 위해 수업 내용은 기존 교과서의 내용을 최대한 반영하고자 하였다. 그리고 사각형 단원에서 핵심적인 학습 내용을 배우는 차시에 대해 개념 학습 모형을 적용하였고 구체적인 학습 활동은 ‘관찰 및 분류하기, 조작 및 탐구하기, 정의하기, 작도하기’로 구성하여 진행하였다. 도형에 대한 이해의 변화를 살펴보기 위하여 수업 전 삼각형 단원 내용으로 구성된 사전 도형 이해력 검사가 진행되었고, 수업 후 사각형 단원 내용으로 구성된 사후 도형 이해력 검사를 실시하였다. 두 검사 결과가 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 알아보기 위하여 SPSS를 활용한 대응표본 t 검정을 실시하여 분석하였다. 또한, 도형에 대한 이해의 양적인 해석에 대한 보완으로 도형 이해 분석틀과 GeoGebra 결과물, 활동지, 수업 녹화 자료, 수업 소감문, 교사의 관찰 일지 등을 활용하여 도형에 대한 이해 정도의 변화를 분석하였다. 한편, 기하 학습 수준의 변화를 살펴보기 위해 수업 전후로 동일한 검사지를 활용하여 van Hiele 기하 학습 수준 검사를 실시하였다. 이를 바탕으로 사전 기하 학습 수준별로 학생들의 기하 학습 수준이 어떻게 변화하였고 개별 학생의 구체적인 문항에 대한 정답률과 오답률에 어떠한 변화가 있는지도 살펴보았다. 마지막으로 도형에 대한 이해 정도와 기하 학습 수준 사이의 상관관계를 살펴보기 위하여 SPSS를 활용한 Pearson 상관관계 분석이 이루어졌다.
연구 결과를 종합해보면, 첫 번째 연구 문제에서 학생들의 도형에 대한 이해는 차시가 진행됨에 따라 비슷한 수준을 유지하거나 향상되었다. 이는 GeoGebra를 활용한 도형 학습이 도형에 대한 이해에 긍정적인 효과가 있는 것으로 해석될 수 있다. 또한 GeoGebra의 활용은 도형에 대한 이해의 하위 영역인 개념 이해, 성질 이해, 작도력에도 유의미한 영향을 끼쳤다. GeoGebra의 다양한 기능은 도형 개념을 형성하고 도형의 성질을 탐구하고 검증하는데 유용하게 활용되었으며 학습 내용 사이의 연결성을 강화하고 학습의 전이를 가능하게 하였다. 특히 GeoGebra를 통해 도형에 대한 이해의 각 하위 영역이 상호 영향을 끼치는 것을 발견할 수 있었으며, 이는 도형 학습에서 도형의 개념, 성질, 작도가 유기적으로 관계를 맺고 있다는 것을 알려준다.
두 번째 연구 문제에서 학생들의 기하 학습 수준은 차시가 진행됨에 따라 비슷한 수준을 유지하거나 향상되었다. 이는 GeoGebra를 활용한 도형 수업이 학생들에게 다양한 기하적 경험을 제공함으로써 학생의 사고 수준 향상에 긍정적인 영향을 미쳤다는 것으로 해석될 수 있다. 특히 역동 기하 소프트웨어의 도형의 변하지 않는 부분을 유지하면서 다른 모양으로 변형할 수 있는 다양성과 역동성이 학생의 사고를 자극하고 기하적 사고 수준 향상을 촉진하였다. 또한 GeoGebra의 활용은 교과서 수준과 학생들의 기하 학습 수준 사이의 차이를 줄어들게 하여 학생이 교육과정상의 내용을 더욱 잘 이해할 수 있도록 하였고, 비연속적으로 기하 학습 수준에 도달한 학생들이 연속적으로 수준에 도달하는데 도움이 되었다.
세 번째 연구 문제에서 도형에 대한 이해 정도와 기하 학습 수준은 양의 상관관계를 가지고 있었다. 즉, 학생의 도형에 대한 이해가 높을수록 기하 학습 수준도 높다는 것이다. 그러나 도형에 대한 이해가 낮지만 상대적으로 기하 학습 수준이 높은 경우가 있었는데, 이는 학생의 디지털 기술 활용 능력이 낮아 GeoGebra를 활용한 도형 이해 활동을 제대로 수행하지 못하였기 때문에 발생한 경우였다. 따라서 공학적 도구를 활용한 수업을 설계할 때 학생의 디지털 기술 수준 차이가 함께 고려되어야 할 것이다.
본 연구는 동적 기하 소프트웨어를 활용한 도형 수업이 학생의 도형에 대한 이해와 기하 학습 수준에 미치는 영향을 살펴보았으며, 학생이 도형을 탐구하고 이해하는 과정을 심층적으로 분석하고 기하 학습 수준에 따른 학생의 반응을 분석하였다는 점에서 의미가 있다. 그러나 본 연구는 동적 기하 소프트웨어의 활용이 도형의 개념과 성질 이해와 같은 인지적 측면에 끼치는 영향만 살펴보았기 때문에 소프트웨어의 활용이 사회적, 정의적 측면에 끼치는 영향을 살펴보는 것도 의미 있을 것이다. 또한 수학과의 다른 영역에 동적 기하 소프트웨어를 적용할 때 학생들의 수학 교과 역량에 끼치는 영향을 살펴보는 것을 제안함으로써 향후 학생 중심의 도형 학습을 설계하는데 도움이 될 것으로 기대하는 바이다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구 문제 5
• C. 용어의 정의 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• A. 도형에 대한 이해 6
• B. 기하 학습 수준 15
• C. 동적 기하 소프트웨어를 활용한 초등수학교육 25
• D. 초등학교 도형 영역 분석 29
• Ⅲ. 연구 방법 40
• A. 연구 참여자 40
• B. 연구 절차 및 연구 설계 41
• C. 자료 수집 및 분석 방법 50
• Ⅳ. 연구 결과 및 해석 71
• A. 도형에 대한 이해의 변화 71
• B. 기하 학습 수준의 변화 109
• C. 도형에 대한 이해와 기하 학습 수준의 상관관계 129
• Ⅴ. 결론 및 제언 133
• A. 요약 133
• B. 논의 및 제언 137
• 참고문헌 139
• 부록 146
• ABSTRACT 179