복잡계 네트워크 위에서의 여론 및 전염병 전파에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 사회계에서 일어나는 대표적인 전파 현상인 여론 및 전염병의 전파에 관하여 연구하였다. 이를 위하여 다수결 투표자(majority-vote, MV) 모형과 전염병 전파 모형의 하나인 Susceptible-Infected-Recovered(SIR) 모형을 확장하여 복잡계 네트워크 위에서의 연구를 수행하였다.
본 논문에서는 노드의 연결선 수를 반영하는 가중치 parameter α를 도입하여 연결선 가중치를 반영한 다수결 투표자(degree-weighted majority-vote, DWMV) 모형을 제시하였다. 이때 Monte Carlo 시뮬레이션과 finite-size scaling analysis를 이용하여 DWMV 모형의 상전이 현상을 연구하였다. ER 네트워크와 λ>5인 SF 네트워크에서 DWMV 모형이 α값에 상관없이 평균장에서의 Ising 모형과 같은 보편성 군에 속하는 것을 발견하였다. 3<λ<5인 SF 네트워크에서는 α=0일 때 Ising 모형과 같은 보편성 군에 속하지만 α>0일 때 임계지수들이 연속적으로 변하는 것을 발견하였다. 반면 λ<3인 SF 네트워크에서는 α=0일 때만 연속 상전이가 일어나며 임계지수가 평균장에서의 Ising 모형의 임계지수와 다른 것을 발견하였다. 또한 α>0일 때는 항상 무질서 상에 속하는 것을 발견하였다.
격리 전략을 반영한 전염병의 전파 과정을 현실적으로 구현하기 위하여 quenched 층과 annealed 층으로 구성된 다층 구조 네트워크를 만들었다. 각 층은 역학조사를 통하여 접촉자를 파악할 수 있는 경우와 그러지 못하는 경우를 나타내었다. 이때 quenched 층에서의 신규 감염자의 최근접 이웃을 격리하는 전략을 반영한 SIRQ 모형을 제시하였다. 더 나아가 보다 강력한 방역 정책의 일환으로 2차 인접 이웃까지 격리하는 전략에 대하여 연구하였다. 전산 시뮬레이션에서 사용되는 변수인 감염확률 β, 검역확률 θ, 전파기간 t_R, 격리기간 t_Q에 따라 다양한 다층 구조 네트워크에서의 동역학적 특성을 survival sampling method를 통하여 연구하였다. 그 결과 다층 구조 네트워크의 특성과 격리 전략에 따라 다양한 동역학적 거동이 나타나는 것을 발견하였다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• Ⅱ. 이론적 배경 4
• 1. 상전이와 임계현상 4
• 2. 복잡계 네트워크 6
• 3. 다수결 투표자 모형 8
• 4. 전염병 전파 모형 10
• Ⅲ. 복잡계 네트워크 위에서의 연결선 가중치를 가지는 다수결 투표자 모형 13
• 1. 연결선 가중치를 가지는 다수결 투표자 모형 13
• 2. 전산 시뮬레이션 결과 15
• 3. 요약 및 결론 29
• Ⅳ. 다층 복잡계 네트워크 위에서의 격리 전략을 반영한 전염병 전파 모형 30
• 1. 다층 복잡계 네트워크와 격리 전략을 반영한 전염병 전파 모형 30
• 2. 전산 시뮬레이션 결과 35
• 3. 요약 및 결론 57
• Ⅴ. 결론 59
• 참고문헌
• Abstract