심볼릭 언어와 파이썬 시뮬레이션을 이용한 일반 상대성 이론의 교육 = Education of General Relativity Using Symbolic Language and Python Simulation

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 심볼릭 언어와 파이썬 시뮬레이션을 이용하여 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 학습하는 데 도움을 주고자 작성되었다. 블랙홀의 일반 상대성 이론의 방법론에서는 아인슈타인 장 방정식을 다루었다. 메트릭 텐서와 역메트릭 텐서로부터 크리스토펠 심볼의 계산법을 알아보았고 리치 곡률 텐서와 스칼라 곡률을 구하는 방법을 알아보았다. 이에 따라 아인슈타인 텐서로 아인슈타인 장 방정식을 구하였다. 블랙홀의 아인슈타인파이의 방법론에서는 커 블랙홀 역학을 심도 있게 고찰하였다. 특히 본 연구에서는 파이썬 코딩을 이용하여 광자로서 틀 끌림 효과를 설명하였다. 이 논문은 심볼릭 언어로 교육 자료들을 만든 것, 아인슈타인파이의 소개, 역사, 교육을 정리한 것, 커 블랙홀의 작용권에 대하여 연구한 것, 파이썬 코딩을 이용하여 틀 끌림 효과를 연구함으로써 블랙홀에 대한 연구와 아인슈타인파이에 대한 연구를 통합시킬 수 있다는 것에서 그 의의를 찾을 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Education of General Relativity Using Symbolic Language and Python Simulation This thesis was written with the aim of aiding in the understanding of Einstein’s general relativity using symbolic language and Python simulations. In the methodology of general relativity applied to black holes, Einstein field equations were addressed. The methodology involved the computation of Christoffel symbols from the metric tensor and inverse metric tensor, as well as the determination of the Ricci curvature tensor and scalar curvature. Consequently, the Einstein field equations were derived using the Einstein tensor. In the methodology of EinsteinPy applied to black holes, the dynamics of Kerr black holes were thoroughly examined. In particular, this study elucidated the frame-dragging effect using Python coding with respect to the photon. This thesis’s significance lies in various aspects, such as creating educational materials in symbolic language, providing an overview of the introduction, history, and educational aspects of EinsteinPy, researching the ergospheres of Kerr black holes, integrating research on black holes and EinsteinPy by learning the frame-dragging effect using Python coding.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 1
• 2. 일반 상대성 이론과 블랙홀 7
• 2.1 아인슈타인의 일반 상대성 이론 7
• 2.1.1 중력의 역사 7
• 2.1.2 관성 질량과 중력 질량 9
• 2.1.3 휘어진 시공간과 메트릭 16
• 2.1.4 일반 상대성 이론의 기초 원리 18
• 2.1.5 일반 상대성 이론의 교육 19
• 2.1.6 아인슈타인 장 방정식 22
• 2.1.7 일반 상대성 이론의 기초 예제들 48
• 2.2 블랙홀 54
• 2.2.1 블랙홀의 역사 54
• 2.2.2 블랙홀의 종류 58
• 2.3 블랙홀의 메트릭 60
• 2.3.1 슈바르츠실트 메트릭 60
• 2.3.2 커 메트릭 62
• 2.3.3 라이스너-노르드스트룀 메트릭 66
• 2.3.4 커-뉴먼 메트릭 67
• 3. 심볼릭 언어와 파이썬과 아인슈타인파이 69
• 3.1 (울프럼) 매스매티카 69
• 3.1.1 매스매티카의 소개 69
• 3.1.2 매스매티카의 역사 71
• 3.1.3 매스매티카의 교육 73
• 3.2 심파이(심볼릭 파이썬) 92
• 3.2.1 심파이의 소개 92
• 3.2.2 심파이의 역사 93
• 3.2.3 심파이의 교육 93
• 3.3 파이썬 99
• 3.3.1 파이썬의 소개 99
• 3.3.2 파이썬의 역사 100
• 3.3.3 파이썬의 교육 103
• 3.4 아인슈타인파이 105
• 3.4.1 아인슈타인파이의 소개 105
• 3.4.2 아인슈타인파이의 역사 108
• 3.4.3 아인슈타인파이의 교육 108
• 4. 아인슈타인파이와 파이썬 시뮬레이션을 이용한 블랙홀의 이해 144
• 4.1 슈바르츠실트 블랙홀의 이해 148
• 4.1.1 블랙홀을 향한 재미있는 번지 점프 148
• 4.1.2 광자구의 역학 168
• 4.1.3 블랙홀의 구조: 강착 원반 176
• 4.1.4 블랙홀에서의 검은색 그림자 181
• 4.2 커 블랙홀의 이해 187
• 4.2.1 커 블랙홀의 역학: 블랙홀의 구조 187
• 4.2.2 커 블랙홀의 역학: 펜로즈 과정 197
• 4.2.3 커 블랙홀의 역학: 킬링 벡터와 커 메트릭 201
• 4.2.4 커 블랙홀의 역학: ZAMO 운동을 계산하기. 209
• 4.2.5 커 블랙홀의 역학: 커 메트릭의 메트릭 텐서와 역메트릭 텐서를 구하기 213
• 4.3 아인슈타인파이를 이용한 커 블랙홀의 역학 225
• 4.4 아인슈타인파이를 이용한 틀 끌림 효과 232
• 4.4.1 틀 끌림 효과 232
• 4.4.2 아인슈타인파이를 이용한 틀 끌림 효과 234
• 5. 결론 237
• 참고문헌 246
• 부록 252
• A 식 (4.98)과 식 (4.99)가 같은 식임을 증명하기 252
• B 파이썬과 아인슈타인파이를 이용하여 만든 그림 3.19를 파이썬으로 코딩하기 254
• C 아인슈타인파이를 이용하여 만든 그림 4.2를 파이썬으로 코딩하기 256
• D 아인슈타인파이를 이용하여 만든 그림 4.3을 파이썬으로 코딩하기 258
• E 파이썬을 이용하여 만든 그림 4.4를 파이썬으로 코딩하기 260
• F 아인슈타인파이를 이용하여 만든 그림 4.16을 파이썬으로 코딩하기 262
• G 아인슈타인파이를 이용하여 만든 그림 4.19를 파이썬으로 코딩하기 279
• H 초거대 질량 블랙홀의 소리는 어떻게 들릴까 281
• 영문초록 283
• 감사의 글 285