이축 및 일축 대칭단면을 갖는 일반화된 적층복합 보의 휨과 좌굴해석

국문 초록 (Abstract)

이축 및 일축 대칭단면을 갖는
일반화된 적층복합 보의 휨과 좌굴해석


황 진 우
(지도교수 : 백성용)
인제대학교 대학원
토목공학과


적층복합재는 기존재료에 비해 높은 강도 비, 부식 저항성, 피로강도 등의 장점으로 인해 항공, 자동차 산업, 토목 분야에서 광범위하게 사용되고 있다. 기하학적 및 재료 특성으로 인해 적층복합 박벽부재는 종종 구조적 안정성 또는 서비스 한계상태에 의해 지배될 될 수 있다. Vlasov와 Gjelsvik에 의해 정립된 고전적 박벽보 이론을 개단면 이방성 적층복합 보로 확장한 개념은 Bauld와 Tzeng에 의해 제안되었다. 이후 전통적 보 이론과 실험결과의 차이를 극복하기 위해 전단변형을 고려한 1차원 유한요소법에 대한 많은 연구가 수행되었다. 단면형상에 따라 이축 및 일축대칭 I-형, 채널 또는 T-형 단면으로 대별할 수 있으며 접근방법에도 다소 차이를 두고 있다. 따라서 적층복합 보의 모든 단면에 적용할 수 있는 일관된 접근법이 필요하다.
본 연구에서는 이축 및 일축대칭 단면의 적층복합 박벽보의 휨 해석과 좌굴 해석을 위해 일반화된 보 요소를 개발하였다. 외형좌표계에 근거하여 변위장은 전단과 뒴 변형을 포함하는 수정된 박벽보 이론으로 정의하였다. 적층복합 박벽보의 구성방정식을 이용하여 이축대칭과 일축대칭 단면에 대한 강성계수들을 해석적 기법으로 유도하였다. 제안된 보 요소는 전단변형 및 뒴 변형, 그리고 재료 비등방성 성질에 따른 모든 연계성을 고려한다. 최소 위치에너지의 원리를 사용하여 뒴 변형과 전단변형을 고려한 일곱 개의 지배방정식을 유도하였고, 전단변형을 무시한 경우 기존문헌에 수록된 네 개의 지배방정식으로 축소되었다.
본 연구의 유한요소 모델에서는 모든 변위장에 같은 형상함수를 사용하였으며 세 가지 종류; 선형(linear), 2차(quadratic), 3차(cubic) 보 요소를 제안하였다. 평면응력과 평면변형률 가정을 사용하여 적층복합 보의 휨 해석을 수행하였다. 수치예제에서는 일방향, 앵글플라이, 크로스플라이로 적층된 이축 및 일축 대칭단면을 갖는 박벽보에 대해 다양한 경계조건과 하중형태를 고려하였다. 보의 길이-높이 비 및 적층각의 변화에 따른 전단변형의 영향도 고전 보이론과 Timoshenko 1차 보 이론을 사용하여 조사하였다. 또한, 세 가지 보 요소의 수렴성도 함께 조사하였다. 보 요소의 정확성과 효율성을 검증하기 위해 I-형과 T-형 적층복합 보의 최대 처짐을 기존문헌의 결과와 ABAQUS를 사용한 유한요소 해석결과와 비교하였다.
마지막으로, 압축력을 받는 적층복합 보의 기하학적 블록강성행렬을 유도하고, 이동기법과 함께 역방향 반복법(inverse iteration with shift)을 사용하여 좌굴하중을 산정하였다. 대칭으로 적층된 앵글플라이 복합재 보의 임계좌굴하중에 대한 경계조건, 높이 대 지간 비율, 웨브 파이버 방향성의 영향을 조사하였다. 적층복합 보의 좌굴하중에 대한 수치해석 결과는 다른 연구자와 ABAQUS 유한요소 해석결과와 비교하였으며 2차와 3차 모델은 적층복합 보의 좌굴 거동에 대한 높은 정확성을 보여주었다. 본 연구에서 제안한 보 요소는 기존 및 새로운 적층복합 구조물의 설계와 해석을 용이하게 하고 실제 해석 시 예비설계를 지원할 수 있을 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 목 차
• 국문초록 i
• ABSTRACT iii
• 제 1 장 서 론 1
• 1.1 연구 필요성 1
• 1.2 연구 배경 4
• 1.3 연구내용 및 범위 14
• 제 2 장 상관관계식 유도 16
• 2.1 좌표계와 변위장 16
• 2.2 변형률 23
• 2.3 변분의 원리 27
• 제 3 장 구성방정식 31
• 3.1 구성방정식 31
• 3.2 단면계수 38
• 3.2.1 일축대칭 I-형 단면 38
• 3.2.2 이축대칭 I-형 단면 42
• 3.2.3 일축대칭 T-형 단면 43
• 3.3 지배방정식 48
• 제 4 장 유한요소 해석모델 53
• 제 5 장 수치해석 59
• 5.1 휨 해석 60
• 5.1.1 이축대칭 I-형 단면 60
• 5.1.2 일축대칭 I-형 단면 71
• 5.1.3 일축대칭 T-형 단면 76
• 5.2 좌굴 해석 78
• 5.2.1 이축대칭 I-형 단면 78
• 5.2.2 일축대칭 I-형 단면 88
• 5.2.3 일축대칭 T-형 단면 93
• 제 6 장 결 론 95
• 참 고 문 헌 97
• 부 록 A. 보 요소 형상함수 103
• 부 록 B. 도심 및 전단중심 105
• 그 림 목 차
• 그림 2.1 요소 좌표계 16
• 그림 2.2 부재 좌표의 기하학적 관계 18
• 그림 2.3 압축력을 받는 파이버의 변위 29
• 그림 3.1 일축대칭 I-형 단면 제원 및 외형좌표계 38
• 그림 3.2 일축대칭 T-형 단면 44
• 그림 3.3 일축대칭 T-형 단면의 외형좌표계 44
• 그림 5.1 이축대칭 I-형 단면 60
• 그림 5.2 최대 처짐에 대한 각 보 요소의 수렴성 62
• 그림 5.3 등분포하중을 받는 외팔보의 최대 처짐 변화 (L/h=20&50) 69
• 그림 5.4 집중하중을 받는 외팔보의 최대 처짐 변화 (L/h=20&50) 69
• 그림 5.5 일축대칭 I-형 단면 71
• 그림 5.6 일축대칭 I-형 단면 73
• 그림 5.7 일축대칭 T-형 단면 76
• 그림 5.8 이축대칭 I-형 단면 78
• 그림 5.9 단순보의 좌굴모드 형상 [45/-45]S 80
• 그림 5.10 이축대칭 I-형 단면 82
• 그림 5.11 각 요소에 대한 좌굴하중의 수렴성 84
• 그림 5.12 일축대칭 I-형 외팔보의 좌굴모드 형상 (L/h=10) [45/-45]4S 89
• 그림 5.13 좌굴하중의 수렴성 91
• 표 목 차
• 표 3.1 일축대칭 I-형 단면의 외형좌표 특성 39
• 표 3.2 일축대칭 T-형 단면의 외형좌표 특성 45
• 표 5.1 재료물성치 59
• 표 5.2 등분포하중을 받는 단순보의 최대 처짐 61
• 표 5.3 집중하중을 받는 단순보의 최대 처짐 65
• 표 5.4 자유단에 집중하중을 받는 외팔보의 최대 처짐 66
• 표 5.5 이축대칭 I-형 외팔보의 최대 처짐 67
• 표 5.6 자유단에 집중하중을 받는 외팔보의 최대 처짐 72
• 표 5.7 일축대칭 I-형 적층 복합보의 적층방법 73
• 표 5.8 일축대칭 I-형 외팔보의 최대 처짐 (L/h=50) 74
• 표 5.9 일축대칭 I-형 외팔보의 최대 처짐 (L/h=5) 74
• 표 5.10 일축대칭 I-형 외팔보의 최대 처짐 75
• 표 5.11 일축대칭 T-형 단순보의 최대 처짐 77
• 표 5.12 이축대칭 I-형 단순보의 좌굴하중 79
• 표 5.13 이축대칭 I-형 외팔보의 좌굴하중 82
• 표 5.14 이축대칭 I-형 외팔보의 좌굴하중 83
• 표 5.15 이축대칭 I-형 외팔보의 좌굴하중 (L/h=10) 87
• 표 5.16 일축대칭 I-형 외팔보의 좌굴하중 89
• 표 5.17 외팔보의 좌굴하중에 대한 요소별 수렴성 (L/h=20) 90
• 표 5.18 일축대칭 T-형 외팔보의 좌굴하중 94

참고문헌 (Reference)

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5. 전단변형을 고려한 I형 박벽보의 C  유한요소, 이승식, 백성용, 한국 강구조학회논문집, , 18(3) : 349~359, , 2006

6. 축방향 압축력을 받는 인발성형 부재의 좌굴해석, 이승식, 백성용, 한국강구조학회 논문집, , 18(5) : 615~624, , 2006

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