형상분석에서 프로크러스티즈 분석의 저항성 버전 개발

국문 초록 (Abstract)

형상분석(Shape Analysis)은 기하적 공간상에서 형상점(landmarks)에 의해 나타낸 개체(objets)들의 형상(shape)을 측정하고, 기술하며 비교하려는 분석 방법이다.
이 분석 방법에서는 두 형상간의 유사성을 측정하는 프로크러스티즈 거리를 적합하는 것이 중요하다. 이는 개체간의 형상점을 회전(rotation), 이동(translation), 척도(scale) 변환하는 모수를 추정하는 것으로 형상점 좌표의 평균에 대해서 중심화된 개체들의 자료를 이용하므로 형상점 이상치(landmark outliers)나 개체 이상치(object outliers), 잔차가 큰 것에 영향을 받게된다.
Siegel 과 Benson(1982)은 평균을 이용한 형상자료 대신에 중앙값(repeated median)을 이용한 로버스트(robust)한 알고리즘을 소개하고 있다. 이 방법은 위치 모수 만의 로버스트 추정치를 이용하고 있어 전체적으로 회전과 척도 변환에 민감한 단점을 가지고 있다. Goodall(1992)은 형상점 이상치의 경우 잔차 벡터 길이를 이용한 로버스트 가중치를 주는 방법을 제안하나 실현된 것은 없다. Dryden과 Mardia(1998, Chapter 12)은 형상점 이상치나 개체 이상치가 존재할 때 평균 형상(mean shape)을 추정하는 데 로버스트 방법을 몇 가지 소개하고 제안하고 있다.
본 연구에서는 기존의 로버스트한 방법과는 달리 두 형상에 대한 저항성 프로크러스티즈 거리를 얻기 위하여 두 개체간의 거리의 로버스트 함수를 고려하여 전체합을 최소화하는 모수를 추정하는 방법을 제안하려 한다. 프로크러스티즈 형태의 거리에는 크게 세 가지로 완전 프로크러스티즈 거리(Full Procrustes distance), 부분 프로크러스티즈 거리(Partial Procrustes distance)와 프로크러스티즈 거리(Procrustes distance)가 있다.
일반적으로 이들 거리는 유클리드 공간(Euclidean space)에서 정의되나 대수적, 기하적인 성질을 동시에 포함하고 있고 계산상의 용이성 등의 장점을 가지고 있는 복소 공간(complex space)으로 확장을 고려할 수 있다. 본 연구에서는 이들 두 공간에서 정의된 프로크러스티즈 거리의 저항성 버전을 제안하려 한다.