비율과 백분율의 관계의 교육에 대한 논의 = Teaching the Relationship between Ratio and Percentage

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study discusses teaching ratio and percentage, starting with students’difficulty in understanding the relationship between ratio and percentage, ratio×100percentage. In elementary school mathematics in Korea, ratio is defined as the amount of compared quantity to base quantity or (compared quantity)(base quantity). Though these definitions are ambiguous or procedural, they can be used as materials in educational process of clarifying the meaning of ambiguous definition or revealing the meaning which inheres in procedural definition. Through this process, students understand that ratio represents compared quantity when base quantity is seen as 1.
In elementary school mathematics in Korea, percentage is defined as a ratio when base quantity is made 100. This definition, which actually means a fraction with its denominator 100, is problematic, but it can also be used as a material in educational process of constructing and interpreting expression of the percentages. Through the process of interpretation, students understand that the number before percent symbol represents compared quantity when base quantity is seen as 100. With this solid conceptual understanding of ratio and percentage, students can move toward understanding the relationship between ratio and percentage.
In elementary mathematics education in Korea, percentage is introduced as an alternative representation of a fraction with a denominator of 100. In addition to this, introducing percentage as a representation of a decimal will help students realize the advantages of percentage as a tool for facilitating communication in everyday life.

국문 초록 (Abstract)

이 논문은 학생들이 비율에 100을 곱하여 백분율을 구하는 방법을 이해하기 어려워한다는 문제에서 시작하여, 비율과 백분율의 의미와 관계의 교육에 대하여 논한다. 우리나라 초등학교 수학에서 비율은 기준량에 대한 비교하는 양의 크기나 비교하는 양을 기준량으로 나눈 값으로 정의된다. 이들은 모호하거나 절차적이지만, 표현의 의미를 명료화하거나 절차에 내재된 의미의 발현을 이루어가는 교육에 소재로 사용될 수 있다. 이러한 교육의 과정을 통해 비율을 기준량을 1로 볼 때 비교하는 양이 얼마인지 나타내는 수로 이해하는 것이 중요하다. 우리나라 초등학교 수학에서 백분율은 기준량을 100으로 할 때의 비율로 정의된다. 분모가 100인 분수 비율을 뜻하는 이 정의도 문제점이 있지만, 표현의 구성에 이은 표현의 해석을 통해 % 기호 앞의 수가 기준량이 100일 때 비교하는 양을 나타냄을 드러내어 가는 교육에 소재로 사용될 수 있다. 이러한 교육의 과정을 통해 형성된 비율과 백분율의 의미 이해를 바탕으로 비율과 백분율의 관계의 개념적 이해로 나아갈 수 있다.
추가적인 논의로, 우리나라 초등 수학교육의 역사를 보면, 초기에 소수 비율 위주로 백분율을 도입하던 것이 4차 교육과정에서 분수 비율 위주로 바뀌었다. 백분율 교육에서 소수 비율에서 백분율로 가는 경로를 현재보다 중시하며 의사소통을 편리하게 하는 도구로서 백분율의 좋은 점을 알게 할 필요가 있다.

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