탐구형 기하 소프트웨어 활용을 통한 도형개념 형성 및 성질 탐구에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

도형 학습의 도구로써 컴퓨터의 활용은 학생과 컴퓨터가 상호작용을 하게 하여 귀납적인 탐구활동을 할 수 있게 하며, 이러한 탐구활동을 통해서 수학적 지식을 학생 스스로 터득할 수 있는 기회와 환경을 제공해 주어, 전통적인 도형 학습의 방법을 개선시킬 수 있다. 더구나 GSP와 같은 탐구형 소프트웨어는 작도하려는 도형을 정확히 그릴 수 있고, 각의 크기, 선분의 길이 등 측정치를 신속·정확하게 제공하며, 주어진 도형의 이동, 확대, 축소 등 도형의 변환을 학습자의 요구에 따라 자유로이 제공해 주어 도형 학습의 도구로써 교육적 가치가 매우 크다.
따라서 본 연구는 도형 학습의 도구로 개발된 탐구형 소프트웨어인 GSP를 이용하여 도형의 개념 및 성질을 효과적으로 가르칠 수 있는 학습 자료를 개발하고, 이를 활용한 학습이 전통적인 방법의 학습에 비해 도형의 개념형성 및 성질탐구에 어떠한 효과가 있는지를 분석하여 봄으로써, 도형 학습에서 컴퓨터를 활용하기 위한 기초 자료로 제공하는 데 그 목적을 두고 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
도형 학습의 도구로써 GSP를 활용할 수 있는 교수·학습자료를 개발·적용했을 때,
1. GSP를 활용한 집단과 전통적인 방법으로 학습한 집단 사이에 학업성취도는 차이가 있는가?
2. GSP를 활용하여 학습할 때, 학습자는 전통적인 방법으로 학습할 때와 비교하여 학습 태도 및 학습 호응도에서 어떠한 반응을 보이는가?

경상북도 김천시에 소재하고 있는 D초등학교 6학년 1개 학반(34명)을 실험집단으로 하고, D초등학교와 규모와 생활환경, 학력수준이 비슷한 J초등학교 6학년 1개 학반(28명)을 비교집단으로 선정하였다.
본 연구는 두 집단의 동질성 여부를 확인하기 위하여 사전 수학 학력검사를 실시하였으며, '도형의 닮음' 단원을 대상으로 GSP를 활용하여 교과서를 재구성한 교수·학습 자료를 개발하고, 이를 동료 교사 및 전문가의 수정·보완을 거쳐 2주일 동안 실험집단에 적용하였다. 또 비교집단은 교과서 내용과 배열을 중심으로 전통적인 방법으로 수업을 실시한 후, GSP의 활용이 도형 개념형성 및 성질탐구에 미치는 영향을 조사하기 위해 사후 수학 학력검사 및 학습 태도와 호응도를 관찰·분석하였다.
본 연구의 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 사전 수학 학력검사 결과 평균 성적(실험집단 : 62.9점, 비교집단 : 63.2점, p=0.44)이 유의 수준 0.05에서 동질 집단임을 확인할 수 있었다. 2주일 동안 실험 처치 후, 사후 수학 학력검사 결과 평균 성적(실험집단 : 75.3점, 비교집단 : 65.4점, p=0.013)은 유의 수준 0.05에서 유의미한 차이가 있으므로, GSP를 활용한 실험집단이 전통적 학습을 한 비교집단에 비해서 학업 성취도가 높은 것으로 나타났다. 이는 GSP를 활용한 학습이 학습자들의 흥미와 호기심을 자극하여 학습에 열중할 수 있게 하였으며, 탐구 대상에 대해 자기 주도적으로 작도, 측정, 관찰, 예상, 확인을 하며 다양한 경험을 쌓을 수 있었고, 학습과정 및 결과에 대한 자유로운 의사 소통 등을 할 수 있어 도형의 개념형성 및 성질탐구에 영향을 미쳤기 때문이라고 사료된다.
둘째, 학습 태도 검사에서 흥미도는 GSP를 활용한 수업이 전통적인 방법의 수업보다 91.2%가 '매우 재미있다' 또는 '재미있다'고 답하였으며, 그 이유로는 작도한 도형을 마음대로 늘이거나 줄일 수 있고, 정확한 도형을 그릴 수 있으며, 길이와 각도를 정확히 알 수 있기 때문이라고 답하였다. 또 호응도는 GSP를 활용한 수업이 전통적인 방법의 수업보다 71.4%가 '매우 이해하기 쉬웠다' 또는 '이해하기 쉬웠다'라고 답하였으며, 그 이유로 도형의 작도와 측정 및 변형을 통한 도형의 성질을 탐구하는 활동을 학습자가 자기 주도적으로 참여할 수 있는 기회와 환경을 제공한 것 때문이라고 생각한다. 이는 지필 환경에서의 정확한 작도에 대한 부담을 덜어 주었을 뿐만 아니라, 측정치의 계산에 따른 정신적 부담의 감소와 함께 도형의 확대, 축소, 이동 등 도형의 변형이 학습자의 의도대로 이루어질 수 있었기 때문인 것으로 해석된다.
이상의 결과로 볼 때 GSP를 활용한 학습은 다양한 탐구활동을 할 수 있는 기회와 환경을 제공해 주어 학습자의 사고 활동을 촉진시켰을 뿐만 아니라 학업 성취도 향상에 긍정적인 영향을 주었고, 특히 학습자가 자기의 학습에 직접 참여함으로써 학습에 대한 흥미와 호기심 및 자신감을 갖게 하였다고 생각한다. 따라서 현장의 교사들은 학생들이 적극적으로 참여하여 사고 활동을 촉진시킬 수 있는 기하 소프트웨어 자료의 개발 및 활용과 이를 교수·학습 자료의 개발에 더욱 관심과 노력을 기울여야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

It is believed that using computers as a tool for learning can change the traditional way of teaching geometry because of deductive and exploratory activities and learning environments in which the students themselves construct their own mathematical knowledge. Dynamic geometric softwares, for example, GSP(Geometric Sketchpad), have great possibilities for the enhancement of geometric learning, providing various geometric activities such as drawing and constructing geometric figures accurately, showing the measurements of angles and line segments, and providing learners with the ability of translating, enlarging, and reducing geometric figures.
Therefore, the purpose of this study was to develop teaching materials using GSP, and to experiment the effect of the materials over the traditional teaching method on the elementary geometry. The more specific research questions were as follows:
1. Was there any difference of performance between the experimental group taught using GSP and the control group taught traditionally?
2. Was there any difference of the subjects' attitude and favor between the experimental and the control group?
Two sixth-grade elementary classes were selected in the city of Kimchon of Kyungbuk province: the experimental group (n=34) was from the D elementary school and the control group (n=28) from the J school where the size of school and demographics were similar to the experimental one.
In order to assuring equivalence between the two groups, the pretest was administered. The teaching materials on the unit of "similarity" were developed using GSP on the basis of the textbook. This materials were used for two-week instruction. The control group was taught by the traditional way of teaching on the same unit. The posttest on mathematics achievement and attitude was administered to measure the effect of the teaching of using GSP. The results found were as follows
First, the average scores of pretest identified that the two groups were equivalent (the experimental group = 62.9; the control group = 63.2; t(60) = .44, p>.05). After the two-week instruction, the experimental group using GSP performed better on the test for mathematics achievement that did the students in the control group (75.3, 65.4, respectively; t(60)=.013, p<.05).
Second, on the measurement of attitude, the students in the experimental group reported that the lesson taught using GSP teaching materials was "very interested or interested" (91.2%). The reasons identified, for example, were the ease of enlarging, reducing the constructed figures, the accurate construction of them, or the exact measurement of lengths and angles. The students also reported that the lesson taught using GSP teaching materials was "very easily understood or easily understood" (71.4%) because of the self-learning environment provided by GSP.
As conclusions from these results, the instruction using GSP teaching materials could provide the opportunities and experiences of exploring the geometric figures so that it might enhance the students' mathematical thinking and their achievement as well. In particular, the students' active involvement of learning process could help them have interest and confidence in the learning of mathematics. It was suggested that more effort should be made by classroom teachers to develop teaching materials using various geometric softwares in order to enhancing students' active involvement and their mathematical thinking.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 6
• 3. 용어의 정의 = 6
• 4. 연구의 제한점 = 8
• Ⅱ. 이론적 배경 = 9
• 1. 수학교육의 새로운 방향 = 9
• 2. 수학교육과 컴퓨터 = 16
• 3. 기하학습에서의 컴퓨터 = 31
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 = 39
• 1. 연구 대상 = 39
• 2. 연구설계 = 40
• 3. 검사 도구 = 53
• 4. 연구 절차 = 56
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 = 59
• 1. 사전 수학과 학력검사 = 59
• 2. 사후 학업성취도 검사 = 60
• 3. 호응도 검사 및 태도 = 62
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 68
• 1. 결론 = 68
• 2. 제언 = 71
• 참고문헌 = 72
• Abstract = 76
• 부록 = 79