On the Finite Element Method for the Poisson equation with domain singularities : 특이점이 있는 영역에서의 푸아송방정식에 관한 유한요소법에 대하여

국문 초록 (Abstract)

유한요소법(Finite Element method)은 편미분방정식의 근사해를 구하는 방법 중 하나이다.
편미분방정식이 나타나는 영역(domain)을 등분(본 논문에서는 triangulation)하여 각 격자점에서 구한 근사값이 그 격자점에서의 근사해이다. 모든 격자점에서의 근사해와 참해와의 ^(L^(2)) -norm과 ^(H^(2)) -seminorm이 0(zero)이면(우리의 희망사항이다) 그 근사해가 참해가 된다. 등분을 많이 할수록 근사해는 참해에 가까워지는 유한요소법의 특성을 예제를 통해서 알 수 있다.
오차가 적은 수치적분방법(본 논문에서는 Simpson's rule)과 수렴속도가 빠른 선형시스템의 수치해법(본 논문에서는 SOR)을 선택하는 것 또한 속도와 정확도를 생각할 때 중요하다. 무엇보다도 정확한 해를 구하기 위해서는 등분을 세분화하여 더 많은 격자점에서의 근사해를 구하는 것이다. 그러나 등분을 많이 하면 linear system이 커진다. 이 큰 linear system을 해결할 수 있는 소프트웨어의 선택도 고려해야 할 사항이다.
본 논문은 '특이점이 있는 영역에서의 푸아송방정식'을 유한요소법으로 풀면서, 등분의 방법과 그것에 따른 basis function과 stiffness matrix의 계산 등 유한요소법의 전반적인 특성을 고찰한 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 0. INTRODUCTION = 1
• 1. FEM FOR POISSON EQUATION = 3
• 2. COMPUTING FOR BASIS FUNCTION AND STIFFNESS MATRIX = 10
• 3. ALGORITHM OF COMPUTING PROGRAM FOR FEM = 14
• 4. EXAMPLES = 20
• 5. REFERENCES = 25
• 요약 = 27