매스 포인트가 있는 경우의 일치 커널 확률밀도함수 추정

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서 확률변수가 연속적인 확률밀도함수와 이산적인 확률함수의 혼합분포를 따르는 경우를 고려하였다. 이 경우 전통적인 커널확률밀도함수 추정량은 매스 포인트에서 일치추정량이 되지 못한다는 것을 증명하였다. 이러한 상황에서 매스포인트를 찾아내는 두 가지 검정법을 본 연구에서 제안하였으며, 이러한 검정법은 연구자가 실제 데이터를 분석하는 데 있어서 유용한 선행 테스트(pretest) 역할을 할 수 있을 것으로 기대한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper, we consider kernel density estimation when a random variable is allowed to be generated by a mixture of a probability mass function and a probability density function.
A conventional kernel density estimator proves to be inconsistent in the presence of probability mass points. In particular, it is shown that the conventional kernel density estimator explodes at mass points, while it converges to some lower value that is proportional to the true density at non-mass points. We propose two tests to detect probability mass points, and a follow-up estimation procedure to obtain consistent estimators. The first test is based on the Kolmogorov-Smirnov (KS) test. The second test, the probability mass point (PMP) test, exploits the asymptotic moments of the difference between two kernel density estimators with different bandwidths. We suggest a procedure to construct a consistent density estimator based on these test results. Some numerical experiments are conducted to demonstrate the validity of our proposed method.