회전 카이트 디자인 중심의 이슬람 패턴 디자인의 발달과 이슬람 수학자들의 역할 : 아불 와파와 오마르 하이얌을 중심으로

국문 초록 (Abstract)

수학사를 교육적으로 활용하는 방법에 대한 논의와 그 교육적 효과에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있으나 그동안 국내외에서 이루어진 수학사 연구는 대부분 서양수학사를 대상으로 이루어졌으며, 유럽 이외의 지역에서 활동한 수학자나 수학적인 문헌에 대한 연구의 필요성이 제기되고 있다. 최근 국내에서 이슬람 문화권의 수학에 대한 연구가 다수 이루어지고 있으며, 본 연구는 이슬람 패턴 디자인의 특성에 대한 박제남과 김상훈(2017)의 연구의 후속연구의 성격을 지닌다. 본 연구는 ‘고 아카디안 사각띠’에서 기원한 것으로 보이는 ‘회전 카이트 디자인’을 중심 소재로 하는 이슬람 패턴 디자인의 종류와 특징, 이러한 이슬람의 패턴 디자인의 발달에 중요한 역할을 한 아불 와파의 수학적 활동, ‘열 두 개의 카이트 패턴’을 구현하기 위한 연구를 계기로 삼차방정식의 해법을 본격적으로 연구한 오마르 하이얌의 활동을 고찰함으로써 이슬람의 수학사를 교육적으로 활용하는 방안을 탐색하였다. 문헌 연구를 통하여 자료를 수집하였고, 평면 대칭군의 유형분류 기준에 따른 반복패턴 유형분류 방법을 사용하여 반복패턴의 종류와 특징을 분석하였다.
연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 고 아카디안 사각띠에서 기원한 것으로 보이는 회전 카이트 디자인은 3대 이슬람 장식의 모든 영역에서 사용되었고, 우즈베키스탄의 보도블록 디자인과 이슬람 사원의 세라믹 패널 디자인 등에 사용되고 있다. 둘째, 아불 와파는 《기하학적인 작도》를 통하여 이슬람 건축과 미술에서 조각 장인들이 쉽게 활용할 수 있는 기하학적 도구를 제공하였고, 다양한 분야의 전문가들의 협업을 통하여 작업이 이루어지는 이슬람 세계의 건축 분야에서 수학자들의 역할에 대한 본보기가 되었으며, 조각 장인들이 손쉽게 제작할 수 있는 표준 회전카이트 도형을 제작함으로써 이슬람 문화권에서 수 세기 동안 사용된 장식의 기본 패턴을 제공하였다. 셋째, 오마르 하이얌은 ‘열 두 개의 카이트 패턴’을 구현하는 문제를 해결하기 위하여 ‘오마르 하이얌의 삼각형’을 구상하고, 이 삼각형의 작도가 계기가 되어, 일반적인 삼차방정식을 14개의 유형으로 분류 및 해법을 제시하였다.
본 연구에서 소개된 ‘고 아카디안 사각띠’와 ‘아불 와파의 도형’ 등은 피타고라스의 증명의 소재 및 좋은 스토리텔링의 소재로 활용될 수 있고, 이슬람 문화권에서의 수학자와 조각 장인들의 협업은 ‘수학적 지식이 전문 수학자 집단의 전유물이 아니라 다양한 집단의 사람들이 역동적으로 만들어지’는 것에 대한 사례이며, 오마르 하이얌의 문제해결 과정은 수학적 문제해결 전략을 연구하기에 좋은 소재로 활용할 수 있다. 특히 본 연구에서 소개한 이슬람 수학에 대한 여러 자료들은 활용할 수 있는 좀더 폭넓은 수학사적 자료를 제공하는데 의의가 있다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 1
• 2. 연구문제 4
• 3. 용어의 정의 5
• 가. 고대 메소포타미아 수학의 시대 구분 5
• 나. 이슬람 수학 또는 이슬람 수학자 8
• 다. 기하학적 패턴에 대한 용어 9
• Ⅱ. 선행 연구 고찰 13
• 1. 고 아카디안 사각띠에 관한 분석 14
• 2. 평면 대칭군과 반복되는 패턴의 분석방법 17
• 3. 아불 와파의 수학적 활동 29
• 4. 열 두 개의 카이트 패턴의 특징과 제작 과정의 어려움 36
• Ⅲ. 연구방법 44
• 1. 자료수집 44
• 2. 분석방법 45
• Ⅳ. 연구 결과 46
• 1. ‘회전 카이트 디자인’과 관련된 이슬람 패턴 디자인의 종류와 특징 46
• 2. 아불 와파의 수학적 활동이 이슬람의 기하학적 패턴 디자인 발달에 미친 영향 59
• 3. ‘열 두 개의 카이트 패턴’을 구현하기 위한 오마르 하이얌의 연구과정과 그 결과 63
• 가. 오마르 하이얌의 의 위치 찾기 문제의 해결 문제 해결 과정 65
• 나. 오마르 하이얌의 삼각형이 널리 사용되지 않은 이유 79
• 다. 오마르 하이얌의 삼차방정식의 해결이 가지는 수학사적 의의 81
• 4. 논의 95
• 가. 수학사 활용의 관점에서의 의의 95
• 나. 수학 문제해결 과정 연구를 위한 소재로서의 의의 103
• Ⅴ. 결론 및 제언 107
• 1. 요약 및 결론 107
• 2. 제언 109
• 참고문헌 111
• ABSTRACT 116

참고문헌 (Reference)

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