확률변동성모형과 아메리칸옵션 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We propose a CEV-type model where the elasticity takes a perturbative form
in terms of a small and fast mean-reverting process. Based on this multiscale
hybrid structure of the volatility of the underlying asset price, we study option
pricing in such a way that the resultant option price has a desirable correction
to the Black-Scholes formula. The correction effects are developed by asymptotic
analysis based upon the Ornstein-Uhlenbeck diffusion that decorrelates rapidly
while fluctuating on a fast time-scale. Our results show that the implied volatilities
demonstrate a smile effect (right geometry), which overcomes the major drawback
of the Black-Scholes model, and move to the right direction as the underlying asset
price increases (right dynamics), which fits observed market behavior and removes
the possible instability of hedging that local volatility models might cope with. We
also show correction effects on the fitting of the implied volatility surface to the
market data as well as on the reduction of the hedging cost. We also apply our
new formulation to American option problems.

국문 초록 (Abstract)

CEV 형태의 위험자산가격모형에 확률탄성의 개념을 새로 도입한다. 여기서 탄성은 급속히 평귄회귀하는 OU확률괴정으로 주어진다. 다중스케일에 관한 해석적 방법을 통해 유러피안옵션과 아메리칸옵션의 가격결정이론을 얻는다. 본 결과는 내재변동성의 기하학적 구조와 동력학적 구조에서 기존의 Black-Scholes 및 CEV 공식의 한계를 극복함을 보여주고 결과적으로 헤징 측면에서 보다 안정된 효과를 가져오게 된다. 더 나아가서 많은 구조화된 시장의 파생금융상품들을 구성하는 여러 이색옵션에 잘 응용될 수 있는 모형으로 자리잡을 수 있는 길을 연다.