GSP활용 원리 탐구 수업모형이 초등학생의 합동변환 이해력과 자기 주도적 학습 태도에 미치는 효과

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The figure of geometry of elementary mathematics aims at teaching to students the concept of figure and space, improving their intuition and logic thought, and developing their aesthetic insight. In order to achieve these aims, students should learn non-formal geometry, which deals with the feature of a figure or a relationship between figures by studying the shapes and spaces of figures, rather than formal deduction or mathematical proof. However, the traditional figure education is based on teacher-, language-, and deduction-oriented systems, and so students have no opportunity to freely investigate and handle figures. As students learn high-level mathematics, they tend to lose interest and self-confidence on that, and thus the necessity to improve such a situation is increasing. Geometers Sketchpad (GSP), which is a dynamic geometry software to help students study the features and relationship of figures, can be used as one of methods to improve figure learning.
The paper analyzes how the class of learning principles with GSP influences the understanding of congruence and self-directed learning attitude in the chapter of congruence, which is dealt with in the fifth grade of elementary school. In addition, it analyzes changes in the class of learning principles with GSP.
In order to solve these research questions, the research selected two classes in the fifth grade of S elementary school in Seoul. One of the two classes was analyzed as an experimental group and the other a comparative group. Students of the two classes learnt figures of 18 lessons for six weeks. For the experimental group, lessons applying the class of learning principles with GSP were performed. For the comparative group, the traditional mathematics based on the seventh mathematics curriculum and teacher's guidebook. Before and after the experiment was conducted, the two classes had a preliminary test and past test for the understanding of figure and self-directed learning attitude, respectively. In order to find whether there is a statistically meaningful difference in the understanding of congruence and self-directed learning attitude, two independent-samples t-tests were performed and analyzed. In addition, as a supplement for the quantitative analysis of the figure learning with GSP, changes in the process of figure learning were analyzed through activity books, which are results of the learning of students, GSP files, observation diaries of teachers, and self-reflection diaries.
The following are results analyzed according to research questions.
First, there is a meaningful difference in the understanding of congruence between the experimental group to which mathematics adopting the learning of figure with GSP was taught and the comparative group to which the traditional mathematics was taught. The change indicates that the class of learning principles with GSP positively influences the understanding of congruence. The result that analyzed concept and feature understandings, which are sub-elements in the understanding of congruent, shows a meaningful difference, but the result that analyzed differences in terms of an ability of drawing figures does not.
Second, there is no change in self-directed learning attitudes of the two groups. The result that performed two independent-sample t-tests for the sub-elements of self-directed learning attitude in the experimental group does not show any meaningful difference in the openness of learning opportunity and attachment to learning, but shows a meaningful difference in the leading attitude for learning and technique to solve questions. This indicates that the class of learning principles with GSP influences a leading attitude for learning and a technique to solve questions, which are sub-elements in self-directed learning attitude.
Third, this research finds that through the cases of the inquiry learning showing in the class process to learn principles with GSP, the inquiry learning allows students to expand their understanding of the concept and feature of a figure but that it does not influence the improvement of the drawing ability of students due to the functional limits of the software. Moreover, it was examined that the class of learning principles with GSP is effective in students' leading attitudes and their skill to solve problems, which are sub-elements in the self-directed learning attitude.
In conclusion, in the learning of congruence in the fifth grade of elementary school, the class of learning principles with GSP is effective in the improvement of student's understanding on figures compared to the traditional class, which is usually conducted with the explanation of a teacher. Also, the class with GSP allows students to actively participate in the learning of figures, positively affecting the improvement of their skill to solve figure questions.
However, the study was conducted on only two classes of the elementary school's 5th grade and for a short period of time, so the effect, identified herein, has a limit in generalization, necessitating extensive follow-on ones based on grades, regions and realms. In addition, research of using GSP related to elementary school should be activated and research of connecting GSP with the curriculum of elementary school should be conducted. Besides, information for the development of inquiry softwares should be shared, and an environment to actively develop such a software should be prepared. It is judged that the governmental should support research on the development and distribution of learning materials and softwares using computer and teacher training.

국문 초록 (Abstract)

초등학교 도형영역은 아동이 도형 개념과 공간 개념을 이해하고, 직관력과 논리적 사고력을 향상시키며 심미적인 안목을 기르는 것을 목표로 한다. 이를 위해 형식적 연역이나 증명보다는 모양과 공간을 탐구하여 도형내의 성질이나 도형간의 관련성을 다루는 비형식적인 기하라고 할 수 있다. 그러나 전통적인 도형 교육은 교사중심, 언어 중심, 연역적 체계에 바탕을 두고 이루어졌으며 그 결과 학습자는 자유롭게 탐구하고 조작할 수 있는 기회를 갖지 못하여 점차 학년이 올라갈수록 수학에 대한 흥미와 자신감을 잃어가고 있어 이에 대한 개선의 필요가 증대되고 있다. 이와 같이 초등학교 현장에서 다루어지는 도형 영역 학습에 대하여 그 개선 방법의 일환으로써 도형의 성질과 관계를 탐구하도록 도와주는 탐구형 기하 소프트웨어(dynamic geometry software)인 Geometers Sketchpad(이하 GSP라고 일컫는다)의 활용을 생각해볼 수 있다.
이에 본 연구에서는 초등학교 5학년 도형 영역인 합동변환 학습에 있어 GSP활용 원리 탐구 수업 모형이 합동 변환의 이해력과 자기 주도적 학습 태도에 어떠한 차이를 가져오는지 분석하고, 또한 GSP를 활용한 도형 탐구학습 과정에서 나타나는 변화를 분석하고자 하였다.
이러한 연구문제를 해결하기 위해 서울에 있는 S초등학교의 5학년 중 두 반을 연구대상으로 선정하였고, 이 중 한 반은 실험집단으로 나머지 한 반은 비교집단으로 하였다. 두 집단은 6주간에 걸쳐서 18차시 분량의 도형 학습을 실시하였는데, 실험집단은 GSP활용 원리 탐구 수업 모형을 적용한 수업을 실시하고, 비교집단은 제 7차 수학 교육과정과 교사용 지도서에 근거한 전통적인 수학 수업을 실시하였다. 두 집단은 실험 처치를 하기 전에 도형 이해력과 자기 주도적 학습 태도의 사전 검사를 실시하였고, 실험 처치가 끝난 후 사후 검사를 실시하였다. 두 집단의 합동변환의 이해력과 자기 주도적 학습 태도의 검사 결과가 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 알아보기 위하여 두 독립표본 t 검정을 실시하여 분석하였다. 또한 GSP활용 원리 탐구 수업 모형 효과의 양적인 해석에 대한 보완으로 실험집단에서 실시된 GSP활용 원리 탐구 수업 과정의 변화를 학습자들의 학습 결과물인 활동지와 GSP파일, 교사의 관찰일지, 반성적 일지쓰기를 통해 분석하였다.
본 연구에서 분석된 결과를 연구 문제별로 제시하면 다음과 같다.
첫째, GSP활용 원리 탐구 수업 모형을 적용하여 수학 학습을 실시한 실험 집단과 전통적인 수학 학습을 실시한 비교집단 간 합동변환의 이해력에 유의미한 차이가 나타났다. 이는 GSP를 활용한 도형 탐구학습이 합동변환의 이해력에 긍정적인 효과가 있는 것으로 해석될 수 있다. 합동변환의 이해력의 하위 요소로 볼 수 있는 개념 이해력과 성질 이해력, 작도력 측면에서 나타내는 차이를 분석한 결과 개념 이해력과 성질 이해력 측면에서는 유의미한 차이가 나타났고, 작도력 측면에서는 유의미한 차이가 나타나지 않았다.
둘째, 실험 집단과 비교 집단 간에 자기 주도적 학습 태도의 변화에 큰 차이를 보이지 않았다. 실험 집단의 자기 주도적 학습 태도 하위요소별 검사 점수를 두 독립표본 t 검정을 한 결과 학습기회의 개방성과 학습에 대한 애착에서는 유의미한 차이가 나타나지 않았으나 학습에 대한 주도성과 문제 해결 기술은 유의미한 차이를 보였다. 이는 GSP활용 원리 탐구 수업 모형은 자기 주도적 학습 태도의 하위요소 중 학습에 대한 주도성과 문제해결 기술 향상에 효과를 주고 있음을 시사한다.
셋째, GSP활용 원리 탐구 수업의 탐구학습 단계에서 GSP를 활용한 조작 활동이 학생들의 도형 개념 이해력과 성질 이해력은 향상 시켰으나 소프트웨어의 한계로 인해 작도력 향상에는 긍정적인 영향을 주지 못하였다. 또한 반성적 일지쓰기와 관찰을 통해 살펴본 결과 학생들은 GSP 활용에 긍정적인 반응과 적극적인 학습 참여 의욕을 나타냈고, 이는 GSP활용 원리 탐구 수업 모형이 학습에 대한 주도성과 문제 해결 기술 향상에 관한 자기 주도적 학습 태도의 변화에 긍정적인 영향을 주었다는 것을 시사한다.
결론적으로 초등학교 5학년 합동변환 학습에서 GSP활용 원리 탐구 수업 모형은 합동변환의 개념 이해력과 성질 이해력에 효과적이고, 자기 주도적 학습태도의 하위요소인 학습의 주도성과 문제해결 기술에 효과적이라고 볼 수 있다.
그러나 본 연구는 초등학교 5학년 두 학급을 대상으로 단기간 동안 실시된 실험 연구로서 본 연구의 결과를 일반화하는데 있어 제한점을 가지므로 GSP활용 원리 탐구 수업 모형의 효과를 학년별, 지역별, 영역별로 확대하여 검증하는 후속 연구가 이루어져야 할 것이다. 또한 앞으로 초등과 관련된 GSP활용 연구가 활성화되어야 하고, GSP를 교육과정과 연계하여 활용하는 후속연구가 이루어져야 할 것이다. 그 외에도 탐구형 소프트웨어의 활용에 대한 정보의 공유 및 활발한 연구가 이루어질 수 있는 환경이 마련되어야 하고, 컴퓨터를 활용한 학습자료 및 소프트웨어의 개발 보급과 교사연수에 국가 차원의 연구 지원이 필요하다고 본다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구문제 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• A. 제 7차 수학과 교육과정 도형 영역 = 5
• B. GSP(Geometer's SketchPad)를 활용한 초등 수학교육 = 13
• C. 도형의 이해력 = 28
• D. 자기 주도적 학습 태도 = 32
• E. 선행 연구 고찰 = 36
• Ⅲ. 연구방법 = 43
• A. 연구 대상 = 43
• B. 연구 설계 = 45
• C. 연구 절차 = 49
• D. 연구 도구 = 62
• E. 자료 처리 = 75
• Ⅳ. 연구 결과 및 해석 = 76
• A. 도형의 이해력 = 76
• B. 자기 주도적 학습 태도 = 81
• C. GSP활용 원리 탐구 수업 모형을 적용한 도형 학습 과정 변화 = 83
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 99
• A. 결론 = 99
• B. 제언 = 102
• 참고문헌 = 104
• 부록 = 109
• 부록 1. 사전 도형 이해력 검사지 = 109
• 부록 2. 사후 도형 이해력 검사지 = 113
• 부록 3. 자기 주도적 학습 태도 검사지 = 118
• 부록 4. 제7차 교육과정에 근거한 일반적인 교수-학습 과정안 = 121
• 부록 5. GSP활용 원리 탐구 학습 교수-학습 과정안 및 활동지 = 127
• 부록 6. 교사의 관찰 일지 = 147
• 부록 7. 반성적 일지 쓰기 = 151
• ABSTRACT = 152