유한요소해석 기반 유도 전동기의 실시간 시뮬레이션 모델 개발 = Development of real-time induction machine simulation model based on finite element analysis

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Induction machine has been widely used in industrial drive, due to its simple structure, high reliability, and rigidity. In recent years, its application expands to electric vehicles and servos with the development of inverters and control technologies. In this regard, the induction machine's output characteristic is closely related to the control algorithm because the inverter and the vector control mostly drive the machine used for this purpose. Therefore, in the motor's design process based on finite element analysis (FEA), it is necessary to consider the control algorithm and its performance. However, it is not easy to test the controller directly with FEA because of the long computational time.
In this thesis, a new simulation model of an induction machine based on the FEA is proposed considering magnetic saturation, saliency, and spatial harmonics. Firstly, magnetostatic FEA was conducted in various current operating points, and flux linkage and torque were obtained. A flux map-based model was then introduced, which is fast and numerically stable without differential operation. Also, it has less burden on memory. To implement the proposed flux-based model, an inverse relation of current-flux is required. Finding the inverse relation of current-flux is equivalent to solve the inverse of a 4-dimensional vector function. Therefore, the existence of the inverse relation was proved, and it is implemented through the whitening transform and the artificial neural network. At learning the neural network, the accuracy was considered with the highest priority, and various learning methods were compared and chosen to reduce the learning time. Through the proposed model, various control algorithms can be tested fastly without conducting the FEA repetitively.
Meanwhile, the rotor bar's skin effect should be considered, which affects the bar's current density distribution. Thus, the magneto-transient FEA was conducted to analyze the variation of resistance and the rotor bar's inductance. The analysis confirms that the rotor bar's skin effect has a different aspect than the general round conductor because of its unique shape for the deep bar effect. Also, the increase of resistance was affected by the frequency and the saturation of the magnetic core. Therefore, an analysis method was proposed, which can consider the induction motor's saturation level in the vector control situation, and the flux-based simulation model was modified with the analysis.
The validity of the proposed simulation model was verified with two different induction machines. The simulation models of the two machines were implemented and compared with FEA and the experimental results. First of all, the no-load test was conducted in the model, FEA, and the experiment. The input voltage varies in the wide range, and it is confirmed that the model shows the magnetic saturation well by comparing the results. Then, the vector control was applied to the model and the experiment, and the results were compared. In the current control, the effect of spatial harmonics appears in heavy load conditions even if the rotor is skewed, and it is shown both in the model and the experiment. Also, the current trajectory in flux weakening control and the model's output torque characteristics are very similar to those of the experiment. At last, it is confirmed that the modified model considering the skin effect represents the saturation induced saliency in dynamic inductances well.

국문 초록 (Abstract)

간단한 구조, 높은 신뢰성과 견고함을 가지는 유도 전동기는 산업계 전반에 걸쳐 널리 사용되어 왔으며, 인버터와 제어 기술의 발달과 함께 최근에는 전기 자동차와 서보(servo) 등으로 그 적용 범위를 넓혀가고 있다. 이러한 목적으로 사용되는 유도 전동기는 기존의 산업용 전동기와 달리 인버터 및 벡터 제어를 통해 구동되므로, 제어 특성이 전동기의 출력 특성과 밀접한 관련이 있다. 따라서 유한요소해석을 이용한 설계 단계에서부터 제어를 고려하고 시뮬레이션 해봄으로써 그 결과를 설계 과정에 반영할 필요가 있다. 하지만, 유한요소해석과 제어를 직접 연계하여 시뮬레이션하는 것은 계산 및 소요시간의 부담으로 인하여 쉽지 않다.
본 논문에서는 유한요소해석을 토대로 유도 전동기의 자기 포화, 돌극성, 공간 고조파를 고려하여 제어기를 빠르게 시뮬레이션할 수 있는 모델을 제안하고 이를 구현하였다. 이를 위해 우선적으로 다양한 전류 운전점에 대하여 정적 자계 유한요소해석을 수행하고 그 결과로 자속 및 토크를 얻었다. 이로부터 시뮬레이션 모델을 구현할 수 있는 방법들 중 미분 계산을 피하며 메모리에 부담을 덜 수 있고 속도가 빠른 자속맵 기반의 모델을 소개하고 이를 구현하는 방법을 제시하였다. 구현에 있어서는 먼저 자속맵 기반의 모델에 필수적인 전류–자속의 역관계의 존재성을 살펴보고 구현을 위해 필요한 데이터 처리 기법인 화이트닝 선형변환을 적용하였다. 또한 전류-자속의 관계인 4차원 벡터함수의 역함수를 구하기 위해 인공신경망을 도입하였다. 인공신경망 학습 시에는 정확성을 최우선 순위로 고려하였고, 학습 속도를 높이기 위한 다양한 학습 방법들을 비교하고 선택하였다. 이를 통해 제안된 자속맵 기반 시뮬레이션 모델은 유한요소해석에 비해 계산 시간이 훨씬 적으면서, 빠르게 다양한 제어기들을 유도 전동기와 연결하여 시험해볼 수 있다.
한편, 유도 전동기의 고정자 권선과 달리 회전자 권선은 바(bar)의 형태를 띄므로 주파수에 따라 전류 밀도의 분포가 변하는 표피효과가 고려되어야 한다. 따라서 이를 위해 과도 자계 해석을 수행하고 표피효과로 인한 회전자 바의 저항 및 인덕턴스 변화에 대해 분석하였다. 이러한 분석에서는 심구효과(deep bar)를 위해 독특한 형상을 지니는 회전자 바에서 나타나는 표피효과가 일반적인 모양의 도선에서 나타나는 것과는 다른 양상을 보이며, 표피효과에 의한 저항의 증가가 주파수 뿐만 아니라 도체 주변 코어의 포화도에 따라 달라지는 것을 확인하였다. 이를 토대로 유도 전동기의 벡터 제어 상황 하에서 회전자 바에 나타나는 표피효과를 분석하는 방법을 제안하고 이 결과를 시뮬레이션 모델에 반영하였다. 이를 통해 제안된 시뮬레이션 모델은 주파수에 따라 달라지는 회전자 저항과 인덕턴스 특성을 근사적으로 표현할 수 있다.
제안된 시뮬레이션 모델의 타당성은 다양한 조건에서 서로 다른 두 전동기의 유한요소해석 및 실험을 통해 검증되었다. 우선적으로 무부하 테스트를 통해 자기 포화 특성을 과도 자계 유한요소해석 및 실험 결과와 비교하였다. 다음으로 제안 모델과 실험에서 벡터 제어를 적용하고 그 특성을 비교하였다. 전류 제어 시에는 특히 고부하시에 자기 포화와 함께 나타나는 공간 고조파의 영향이 실험 결과와 거의 동일하게 나타나는 것을 확인하였다. 더불어 약자속 운전 특성 및 출력 토크 특성 또한 상당한 유사성을 보였다. 마지막으로 표피 효과를 고려한 모델을 통해서 회전자 동특성 및 고주파 인덕턴스에서 나타나는 돌극성이 표현되는 것을 확인하였다.

목차 (Table of Contents)

• 제1장 서론 1
• 1.1. 연구의 배경 1
• 1.2. 연구의 목적 7
• 1.3. 논문의 구성 8
• 제2장 유도 전동기의 기본 모델 및 해석 9
• 2.1. 유도 전동기의 기본 모델 10
• 2.1.1. 쇄교자속 및 전류, 좌표계 정의 10
• 2.1.2. T 모델, Γ 모델, 역 Γ 모델 10
• 2.2. 유도 전동기 모델에 관한 기존 연구 14
• 2.2.1. 자기포화가 고려된 모델 14
• A. 주 자속(main flux) 포화 모델 15
• B. 주 자속과 누설 자속(leakage flux) 포화 모델 16
• 2.2.2. 돌극성이 표현된 모델 18
• 2.2.3. 공간고조파(spatial harmonics)가 고려된 모델 19
• 2.3. 유도 전동기 유한요소 해석법 23
• 2.3.1. 과도 자계 해석 23
• 2.3.2. 정적 자계 해석 25
• 2.3.3. 유도 전동기의 유한요소해석법 비교 26
• 제3장 자속맵 기반 유도 전동기의 모델 구현 28
• 3.1. 구현 대상 전동기의 단면도 및 정격 29
• 3.2. 유도 전동기의 dq 모델 30
• 3.2.1. 회전자 권선의 dq 등가 모델 30
• 3.2.2. 회전자 권선의 정현 분포 검증 33
• 3.3. 전류 운전점에 따른 쇄교자속 및 토크맵 37
• 3.3.1. 정지 좌표계에서의 쇄교자속 및 토크맵 37
• 3.3.2. 스큐 고려 시 쇄교자속 및 토크맵 45
• 3.4. 자속맵 기반 모델의 구현 방법 49
• 3.4.1. 전류 기반 모델 49
• 3.4.2. 자속 기반 모델 51
• 3.5. 역자속함수의 구현 52
• 3.5.1. 역자속함수의 존재성 및 유일성 53
• 3.5.2. 화이트닝(whitening) 변환 55
• 3.5.3. 인공신경망 기반 역자속함수 구현 62
• 3.6. 자속 기반 모델의 최종 구현 74
• 3.6.1. 구현된 역자속함수의 검증 74
• 3.6.2. 최종 구현 모델 78
• 제4장. 회전자 바의 표피효과를 고려한 모델 83
• 4.1. 표피효과를 고려한 과도 자계 유한요소해석 84
• 4.1.1. 둥근(round) 모양의 권선에서의 표피 효과 85
• 4.1.2. 하나의 회전자 바에서의 표피 효과 92
• 4.2. 벡터 제어를 고려한 표피효과 모델 95
• 4.2.1. 벡터 제어를 고려한 표피효과 분석 95
• 4.2.2. 표피효과를 고려한 자속 기반 모델 114
• 4.2.2.1. 사다리 회로를 활용한 주파수별 저항 및 인덕턴스 표현 115
• 4.2.2.2. 역자속함수의 재구현 120
• 제5장. 자속맵 기반 시뮬레이션 모델의 검증 125
• 5.1. 공간고조파를 표현하는 기존 모델 125
• 5.2. 과도 자계 유한요소해석과의 비교 129
• 5.2.1. 두 전동기의 고정자 상전류 고조파 129
• 5.2.2. 3.7 kW 전동기 129
• 5.2.2.1. 다양한 부하에서의 고정자 상전류 129
• 5.2.2.2. 고정자 인덕턴스 135
• 5.2.2.3. 토크맵 137
• 5.2.3. 11 kW 전동기 140
• 5.2.3.1. 다양한 부하에서의 고정자 상전류 140
• 5.2.3.2. 고정자 인덕턴스 142
• 5.2.4. 유한요소해석과 제안 모델의 소요시간 비교 143
• 5.3. 실험 결과와의 비교 145
• 5.3.1. 실험 환경 145
• 5.3.2. 전동기 파라미터 146
• 5.3.3. 3.7 kW 실험 결과 148
• 5.3.3.1. 고정자 인덕턴스 148
• 5.3.3.2. 전류 제어 및 고조파 특성 150
• 5.3.3.3. 약자속 제어 157
• 5.3.3.4. 토크맵 159
• 5.3.4. 11 kW 실험 결과 161
• 5.3.4.1. 고정자 인덕턴스 161
• 5.3.4.2. 전류 제어 및 고조파 특성 163
• 5.3.4.3. 약자속 제어 171
• 5.3.4.4. 토크맵 173
• 5.4. 표피 효과가 고려된 모델의 검증 174
• 제6장. 결 론 177
• 6.1. 연구 결과 177
• 6.2. 향후 과제 179
• 부록 182
• A. 회전자 권선의 dq 저항 유도 182
• B. 유도 전동기의 고정자 상전류 고조파 유도 184
• B.1 유도 전동기의 권선함수 184
• B.2 매끈한 공극을 가지는 유도 전동기의 고조파 185
• B.3 포화에 의한 유도 전동기의 고조파 192
• 참고 문헌 199
• Abstract 204