타원혼합 레이놀즈응력 모형에 의한 난류 MHD 유동해석 = Prediction of Turbulent Magnetohydrodynamic Flow Using Elliptic-Blending Reynolds Stress Model

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study develops a Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS)-based turbulent modeling approach by coupling a Lorentz-force-induced correlation with an elliptic-blending Reynolds stress model (EBM). This design approach is adopted to accurately predict the turbulent behaviors of electrically conducting fluids under magnetic fields. In addition, the proposed approach is applied to representative channel and square-duct flows to assess its validity. Conventional RANS two-equation models based on isotropic turbulence assumptions exhibit inherent limitations in reproducing strong turbulence anisotropy and near-wall characteristic structures, such as Hartmann layers, under magnetic fields. Consequently, the proposed approach incorporates the Lorentz force correlation into an EBM-based second-moment RANS model, enabling consistent representation of magnetic-field-induced suppression and anisotropy without relying on wall-distance functions.
Model validation is performed for channel flows by comparing mean velocity, Reynolds stresses, and turbulent kinetic energy dissipation rate distributions with direct numerical simulation data. Accordingly, the model reproduces typical turbulence suppression under wall-normal magnetic fields, while turbulence structures remain similar to non-magnetic cases under streamwise magnetic fields. For spanwise magnetic fields, the proposed model qualitatively captures asymmetric turbulence suppression and complex Reynolds stress redistribution.
For square-duct flows, the proposed model reproduces typical non-magnetic secondary-flow structures and captures the magnetic-field-induced reorganization of secondary flows. This includes the reduction of corner vortices under wall-normal and spanwise fields, coupled with a specific suppression of streamwise velocity fluctuations in the magnetic-field direction. Under streamwise magnetic fields, electromagnetic effects remain weak, and the flow structures are largely preserved.
Thermal transport is also examined for channel flows. Although a generalized gradient-diffusion-based turbulent heat-flux model provides stable predictions under wall-normal and streamwise magnetic fields, discrepancies emerge under spanwise magnetic fields owing to strong anisotropy. The application of a correction coefficient improves the qualitative prediction of heat-transfer reduction, although differences from direct numerical simulation remain.
Overall, the proposed EBM-based Reynolds stress model consistently predicts turbulence suppression, anisotropy development, and secondary-flow modifications at the RANS level. This framework represents a viable analytical tool for examining turbulent flows and heat transfer in magnetic-field environments, particularly in complex systems with strong anisotropy.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 자기장이 작용하는 전기전도성 유체의 난류 거동을 합리적으로 예측하기 위해, 타원혼합 레이놀즈응력 모형(Elliptic-Blending Reynolds Stress Model, EBM)에 로렌츠 힘 효과 상관관계를 결합한 RANS 기반 난류 MHD 해석 기법을 정립하는 것을 목적으로 하며, 대표적인 채널 및 정사각 덕트 MHD 유동에 적용하여 그 타당성을 검증하였다. 기존의 전통적인 RANS 2-방정식 모형은 등방성 가정에 기반하고 있어, 강한 자기장 하에서 나타나는 난류 이방성 및 하트만 층과 같은 벽 근방의 특수 구조를 충분히 재현하지 못하는 근본적인 한계를 가진다. 이에 본 연구에서는 Kenjeres & Hanjalic이 제안한 로렌츠 힘 효과 상관관계를 EBM 기반 2차 모멘트 RANS 난류모형에 도입하여, 벽면 거리 함수 없이도 자기장에 의한 난류 억제와 이방성 발달을 함께 반영할 수 있는 고도화된 난류 MHD 모형을 구성하였다.
제안된 모형은 MHD 채널 유동에 적용하여 평균속도, 레이놀즈응력 및 난류운동에너지 소산율 분포를 DNS와 비교함으로써 검증되었다. 그 결과, 벽면 수직방향 자기장 조건에서는 하트만 층 형성과 함께 벽면 근방 난류강도가 감소하고 속도 분포가 평탄화되는 전형적인 난류 억제가 재현되었다. 한편, 흐름방향 자기장에서는 유도전류가 거의 발생하지 않아 난류 구조가 비자기장 조건과 유사하게 유지되었다. 횡방향 자기장에서는 수직·수평 성분 간 비대칭적인 난류 억제가 나타나 중간 수준의 감소와 이방성 증대가 확인되었으며, 제안된 모형은 이러한 방향별 감소 특성과 레이놀즈응력 재배열 경향을 정성적으로 예측하였다.
사각 덕트 MHD 유동 해석에서는 코너 2차 유동과 자기장 인가에 따른 난류 구조 변화를 중심으로 제안된 모형의 성능을 검토하였다. 그 결과, 비자기장 조건에서는 네 코너에서 회전 셀과 중심부에 약한 순환이 형성되는 전형적인 사각 덕트 난류 구조가 재현되었다. 또한, 벽면 수직 및 횡방향 자기장이 인가될 경우 해당 방향에 대한 흐름방향 속도 요동이 억제됨에 따라 2차 유동 구조가 재편되고 코너 와류가 약화되는 경향이 나타났다. 반면 흐름방향 자기장에서는 전류 효과가 미약해 코너 순환 구조가 거의 유지되었고, 난류 감소 또한 상대적으로 완만하였다. 전반적으로 제안된 모형은 코너 구조를 포함한 3차원 유동장에서 자기장 방향 변화에 따른 난류 구조 재편과 와류 감소 경향을 일관되게 포착하는 것으로 확인되었다.
채널 유동에서의 열전달 해석 결과, 벽면 수직 및 흐름방향 자기장 조건에서는 일반화된 구배확산 가정 기반 난류열유속 모형이 평균온도 분포와 누셀트 수 변화를 비교적 안정적으로 재현하였다. 반면, 횡방향 자기장에서는 기존 모형이 벽면 근방 온도 구배와 난류열유속의 이방성을 충분히 설명하지 못해 편차가 나타났으며, 이에 따라 보정 계수를 적용해 예측 정확도를 개선하였다. 보정된 모형은 열전달 감소의 정성적 경향을 보다 잘 포착하였으나, 일부 구간에서는 여전히 DNS와 차이가 남아 강한 이방성을 갖는 MHD 열전달 문제에 대해서는 보다 고도화된 열유속 모형 개발이 필요함을 시사하였다.
종합하면, 본 연구에서 제안한 EBM 기반 레이놀즈응력 모형은 채널 및 사각 덕트 MHD 유동에서 자기장 방향 변화에 따른 난류 억제, 이방성 발달, 2차 유동 구조 변형을 RANS 수준에서 일관되게 예측하였다. 벽면 수직 및 흐름방향 자기장 조건에서는 평균속도와 레이놀즈응력 분포가 DNS와 정성적으로 높은 정합성을 보였으며, 사각 덕트와 같이 복잡한 단면 형상에서도 코너 와류 감소 및 구조 재편 경향을 물리적으로 타당하게 재현하였다. 열전달 해석에서는 횡방향 자기장 조건에서 난류열유속 모형의 한계가 일부 확인되었으나, 전체적인 온도장 변화와 열전달 감소 경향은 안정적으로 모사되었다. 이러한 결과는 제안된 모형이 자기장 환경에서의 난류 MHD 유동 및 열전달 현상을 해석하기 위한 실용적 도구로 활용될 수 있음을 보여주며, 향후 복잡한 형상과 강한 이방성을 갖는 MHD 시스템에 대한 확장 가능성을 제시한다.

목차 (Table of Contents)

• 제1장 서 론 1
• 1.1 연구배경1
• 1.2 연구동향4
• 1.2.1 Direct Numerical Simulation (DNS) 4
• 1.2.2 Large Eddy Simulation (LES) 5
• 1.2.3 Reynolds–Averaged Navier–Stokes (RANS)5
• 1.3 연구의 필요성 및 목적 6
• 제2장 본 론 9
• 2.1 이론해석9
• 2.1.1 MHD 유동 관련 지배방정식9
• 2.1.2 난류 유동 해석을 위한 타원혼합 레이놀즈응력 모형 10
• 2.1.3 자기장 효과를 부여하기 위해 도입한 난류 모형 15
• 2.1.3.1 레이놀즈응력 방정식을 통한 직접적인 전자기적 효과 기여 15
• 2.1.3.2 난류운동에너지 소산율 수송방정식을 통한 직접적인 전자기적 기여 19
• 2.1.3.3 속도-압력구배 상관관계 항을 통한 간접적인 전자기적 효과 기여 20
• 2.2 수치해석 22
• 2.2.1 난류 MHD 모형 검증을 위한 채널 MHD 유동22
• 2.2.1.1 채널 MHD 유동의 초기조건 및 경계조건 23
• 2.2.1.2 이산화 방정식23
• 2.2.1.3 채널 MHD 유동에서 로렌츠 힘과 포아송 방정식 24
• 2.2.1.4 계산격자 25
• 2.2.2 완전 발달된 정사각 덕트 내 난류 MHD 유동 26
• 2.2.2.1 정사각 덕트 MHD 유동의 초기조건 및 경계조건 27
• 2.2.2.2 QUICK 해법27
• 2.2.2.3 이산화 격자 28
• 2.2.2.4 지배방정식의 이산화30
• 2.2.2.5 해법과정 32
• 2.2.2.6 정사각 덕트 유동에서 로렌츠 힘과 포아송 방정식33
• 2.2.2.7 수렴조건 35
• 2.3 해석 결과 및 고찰 36
• 2.3.1 채널 유동에 대한 해석 결과 36
• 2.3.1.1 벽면 수직방향 자기장이 작용하는 경우 36
• 2.3.1.2 흐름방향 자기장이 작용하는 경우55
• 2.3.1.3 횡방향 자기장이 작용하는 경우 61
• 2.3.1.4 채널 유동장에 대한 고찰 66
• 2.3.2 정사각 덕트 유동에 대한 해석 결과 68
• 2.3.3 채널 유동에 대한 열전달 해석 결과 80
• 제3장 결 론 85
• □ 참 고 문 헌 88
• □ Abstract 92