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ア ァ カ サ ザ タ ダ ナ ハ バ パ マ ヤ ャ ラ ワ ヮ ン イ ィ キ ギ シ ジ チ ヂ ニ ヒ ビ ピ ミ リ ウ ゥ ク グ ス ズ ツ ヅ ッ ヌ フ ブ プ ム ユ ュ ル エ ェ ケ ゲ セ ゼ テ デ ヘ ベ ペ メ レ オ ォ コ ゴ ソ ゾ ト ド ノ ホ ボ ポ モ ヨ ョ ロ ヲ ―

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      2차원 다양체에서의 양자이론 = Quantum Theory of two Dimensional Manifolds

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      We analyze the classical motion of a charged particle on a hyperboloid and a sphere with a constant magnetic field. The hyperboloid which is a 2 dimensional smooth manifold with a constant negative curvature, is embedded in the 2+1 dimensional Minkowskian space. Similarly, the sphere which has a constant positive curvature, is embedded in the 3 dimensional Euclidean space. Using the canonical quantization method and representations of algebra, we derived equations which describe the quantum states of a charged particle on these manifolds. We used the algebra of ISO(2,1) for the hyperboloid, and the algebra of ISO(3) for the sphere, respectively.
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      We analyze the classical motion of a charged particle on a hyperboloid and a sphere with a constant magnetic field. The hyperboloid which is a 2 dimensional smooth manifold with a constant negative curvature, is embedded in the 2+1 dimensional Minkows...

      We analyze the classical motion of a charged particle on a hyperboloid and a sphere with a constant magnetic field. The hyperboloid which is a 2 dimensional smooth manifold with a constant negative curvature, is embedded in the 2+1 dimensional Minkowskian space. Similarly, the sphere which has a constant positive curvature, is embedded in the 3 dimensional Euclidean space. Using the canonical quantization method and representations of algebra, we derived equations which describe the quantum states of a charged particle on these manifolds. We used the algebra of ISO(2,1) for the hyperboloid, and the algebra of ISO(3) for the sphere, respectively.

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      목차 (Table of Contents)

      • 제 1 장 서론 1
      • 제 2 장 Constraint가 있는 계의 양자화 5
      • 제 1 절 Poisson bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
      • 제 2 절 Modified Poisson Bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
      • 제 3 장 Hyperboloid 11
      • 제 1 장 서론 1
      • 제 2 장 Constraint가 있는 계의 양자화 5
      • 제 1 절 Poisson bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
      • 제 2 절 Modified Poisson Bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
      • 제 3 장 Hyperboloid 11
      • 제 1 절 Hyperboloid, Disk, Upper half-plane . . . . . . . . . . . 11
      • 1.1 Hyperboloid H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
      • 1.2 Poincar´e disk D ; H ⇔ D . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      • 1.3 Poincar´e upper half-plane U; D ⇔ U . . . . . . . . . 29
      • 제 2 절 H 위의 입자의 운동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
      • 제 3 절 Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
      • 제 4 장 Sphere 83
      • 제 1 절 S2 위의 입자의 운동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
      • 제 2 절 Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
      • 제 5 장 결론 120
      • 참고문헌 122
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