GSP를 활용한 역동적 기하 환경에서 기하적 성질의 추측 = A Study on Students' Conjecturing of Geometric Properties in Dynamic Geometry Environments Using GSP

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper, we investigated how the GSP environments impact students' conjecturing of geometric properties. And we wanted to draw some implication in teaching and learning geometry in dynamic geometric environments. As results, we conclude that when students were given the problem situations which almost has no condition, they were not successful, and rather when the problem situations had appropriate conditions students were able to generate many conditions which were not given in the original problem situations, and consequently they were more successful in conjecturing geometric properties. And the geometric properties conjectured in GSP environments are more complex and difficult to prove than those in paper and pencil environments.
Also the function of moving screen with 'Alt' key is frequently used in conjecturing geometric properties with functions of measurement and calculation of GSP. And students felt happier when they discovered geometric properties than when they could prove geometric properties.

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 GSP(The Geometer's Sketchpad)를 이용한 역동적 기하 환경이 학생의 기하학적 성질의 추측에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보았다. 좀 더 구체적으로 살피면, GSP 환경에서 학생들은 문제 상황에서 주어지지 않은 새로운 조건들을 생성하고 그 조건하에서 성질을 추측하는 활동이 활발하고, 문제의 조건이 너무 적은 개방적인 문제 상황에서는 추측 활동이 미약하였다. 또한 GSP 환경에서 추측한 성질은 지필환경에서 추측한 성질보다 복잡하였고 증명하기 어려웠으며 GSP의 다양한 기능 중 ‘Alt’ 키를 이용하여 화면을 이동시킬 수 있는 기능은 측정과 계산 기능 등과 같이 기하적 성질의 추측에 요긴하게 사용되었다. 또한 학생들은 기하적 성질을 증명할 때보다 스스로 기하적 성질을 발견하였을 때 더 자부심을 갖게 되며 더 기쁘게 생각하였다.

참고문헌 (Reference)

1 박희진, "학생들의 미분개념 오류유형에 대한 교사들의 인식조사" 이화여자대학교 대학원 2007

2 우정호, "학교수학의 교육적 기초" 서울대학교 출판부 2002

3 NCTM, "학교수학을 위한 원리와 규준" 경문사 2000

4 류성림, "피아제의 균형화 모델에 의한 증명의 지도 방법 탐색" 한국교원대학교 1998

5 허학도, "직사각형 넓이 공식의 이해와 인식론적 장애" 서울대학교 대학원 2006

6 우정호, "증명 지도의 재음미" 4 (4): 3-24, 1994

7 박문환, "역사발생적 관점에서 본 미적분 지도" 대한수학교육학회 4 (4): 4-62, 2002

8 남선주, "역동적 기하 환경에서 분석법을 활용한 증명학습에 관한 연구" 한국교원대학교 2006

9 Bartle, R. G., "실해석학개론 개정3판" 범한서적주식회사 2008

10 이종희, "수학의 역사와 오류" 한국수학사학회 15 (15): 35-48, 2002

11 김용운, "수학사 대전" 경문사 2010

12 NCTM, "수학교육과정과 평가의 새로운 방향" 경문사 1992

13 교육인적자원부, "수학과 교육과정(교육부 고시 제 2007-79호 [별책 8])"

14 교육부, "수학과 교육과정(교육부 고시 제 1997-15호 [별책 8])"

15 김영채, "사고력: 이론, 개발과 수업" 교육과학사 1998

16 이창현, "반힐레 이론과 GSP를 활용한 중학교 기하영역에 관한 연구 - 8-나 단계의 사각형의 성질을 중심으로 -" 한국수학교육학회 49 (49): 85-109, 2010

17 한대희, "미적분학의 기본정리에 대한 역사-발생적 고찰" 9 (9): 217-228, 1999

18 정연준, "미적분의 기본정리에 대한 교수학적 분석" 서울대학교 대학원 2010

19 정연준, "미적분의 기본정리에 대한 고찰 - 속도 그래프 아래의 넓이와 거리의 관계를 중심으로 -" 대한수학교육학회 19 (19): 123-142, 2009

20 김민경, "미분단원에서의 오개념에 관한 연구" 서울대학교 대학원 2007

21 강순자, "공간 능력을 신장하기 위한 기하학습자료 개발 : GSP를 이용하여 정다면체 구성" 38 (38): 179-187, 1999

22 신보미, "고등학생들의 정적분 개념 이해" 대한수학교육학회 11 (11): 93-110, 2009

23 임선정, "고등학교 학생들의 미분개념 이해와 수학적 사고 스타일 연구" 서울대학교 대학원 2005

24 최용준, "고등학교 적분과 통계 교사용 지도서" (주)천재교육 2010

25 최용준, "고등학교 적분과 통계" (주)천재교육 2010

26 조완영, "고등학교 미적분에서의 수학화 교수학습에 관한 연구" 대한수학교육학회 8 (8): 417-439, 2006

27 박진석, "고등학교 미적분과 통계 기본 교사용 지도서(서울특별시 교육감 인정, 2010. 1. 25, 2010-267)" 더택스트 2010

28 최용준, "고등학교 미적분과 통계 기본" (주)천재교육 2010

29 교육과학기술부, "고등학교 교육과정 해설 - 수학" 교육과학기술부 2008

30 왕수정, "고등학교 2학년 학생들의 적분단원 문제해결전략 및 오류 분석에 관한 연구" 한국교원대학교 대학원 2001

31 김남희, "‘문제해결’ 관점에서의 GSP활용" 대한수학교육학회 4 (4): 8-125, 2002

32 Goldenberg, E. P., "is dynamic geometry?, in Designing learning environ- ments for developing understanding of geo- metry and space" Lawrence Erlbaum 351-368, 1998

33 Fuys, D., "The van Hiele model of thinking in geometry among adolescents" NCTM 1988

34 Pressini, D, "The role of technology in representing mathematical problem situations and concepts, in Technology- supported mathematics learning environ- ments" Nati- onal Council of Teachers of Mathematics 277-290, 2005

35 Hollebrands, K., "The role of a dynamic software program for geometry in high school students developing understandings of geo- metric transformations, in Proceedings of the 24th PME-NE Annual meeting" 695-706, 2002

36 Olivero, F., "The proving process within a dynamic geometry environment" University of Bristol 2002

37 Schmidt, W, "The Role of Curriculumn. The Professional Journal of the American Fede- ration of Teachers" American Educator. 29 (29): 11-13, 2005

38 Laborde, C., "Teaching and learning geometry with technology, in Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future" Sense Publishers 275-304, 2006

39 Camacho, M., "Students' understanding of area and definite integral concepts within an enhanced computer learning environment" 28 (28): 2004

40 Ely, R. E, "Student obstacles and historical obstacles to foundational concepts of calculus" The university of Wis- consin-Madison 2007

41 Dunham, P. H., "Research on graphing calculators" 87 : 440-445, 1994

42 Akko, H., "Prospective mathematics teachers' pedago- gical content knowledge of definite integral: the problem of limit process. Proceedingd of the British Society for Research into Learning Mathematics" 27 (27): 7-12, 2007

43 Christou, C., "Proofs through expl- oration in dynamic geometry environments" 215-222, 2004

44 De Villiers, M.D, "Proof in dynamic geometry. Proceedings of the Ninth Interna- tional Conference of The Mathematics Education into the 21st Century Project" 2007

45 이미경, "PISA 2003 결과 분석 연구" 한국교육과정평가원 2004

46 Olive J., "Opportunities to explore and Integrate Mathematics with the Geometer‘s sketchpad, in Designing learning environments for develo- ping understanding of geometry and space" Lawrence Erlbaum 395-417, 1998

47 Laborde, C, "Integration of technology in the design of geometry tasks with Cabri- geometry" 6 : 283-317, 2001

48 Healey,L, "Identifying and explaining geometrical relationship: Interaction with robust and soft Cabri constructions, in Proceedings of the 24th PME International Conference" 1 : 103-117, 2000

49 계영희, "GSP를 활용한 한국 전통문양의 테셀레이션 작도" 한국수학사학회 21 (21): 71-80, 2008

50 신양재, "GSP를 활용한 열린 기하 수업에 관한 연구" 8 : 303-315, 1999

51 김부윤, "GSP4를 이용한 이차곡선과 Cycloid에 관한 지도 방안" 15 : 261-271, 2003

52 Belding, D. F., "Founda- tions of Analysis" Prentice Hall 1991

53 Bennett, D., "Exploring geometry with the geometer's sketchpad" Key Curriculum Press 1997

54 Jiang Z., "Explorations and Reasoning in the Dynamic Geometry Environment, in Proceedings of the 13th Asian Technology Co- nference in Mathematics(ATCM2008)" ATCM, Inc 2008

55 Leung, A., "Dynamic geometry and the theory of variation, in Proceedings of the 27th PME International Conference" 3 : 197-204, 2003

56 Teasley, S. D., "Consturcting a Joint Problem Space: the Computer as a Tool for Sharing Knowledge, in Computers as Cognitive Tools" Chapman & Hall 229-258, 1993

57 Crook, C, "Computers and the collaborative experience of learning" Routledge 1994

58 Kieran, C., "Collaborative versus individual problem solving: entering another's universe of thought, in Proceedings of PME22" Stellenbosh 112-119, 1998

59 Arzarello, F., "A cognitive analysis of dragging practices in Cabri environments" 34 (34): 66-72, 2002

60 Choi-Koh, S, S, "A Student's Learning of Geometry Using the Computer" 92 (92): 301-311, 1999